Анализ дерева решений npv

Содержание

Использование в инвестиционном анализе метода «дерево решений»
Министерство транспорта РФ дерево.doc
1.3.5 Анализ вероятностных распределений потоков платежей
1.3.6 Деревья решений

Использование в инвестиционном анализе метода «дерево решений»

Требуется построить дерево решений для оценки риска и определить привлекательность инвестиционного проекта, рассчитанного на 2 года. Проект требует первоначальных вложений 191 000 USD и финансируется за счет банковской ссуды. Ожидается, что процентная ставка будет меняться по годам следующим образом: 17,5% и 18,5%. Распределение вероятностей денежного потока представлено в таблице 2.

Файлы: 1 файл

Министерство транспорта РФ дерево.doc

Министерство транспорта РФ

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Тема: «Использование в инвестиционном анализе метода «дерево решений»»

Распределение вероятностей денежного потока проекта.

CF1=98100 c P1=0,46		CF1=130900 c P1=0,26		CF1=1472000 c P1=0,28
CF2	P 2	CF2	P2	CF2	P2
97200	0,36	106700	0,38	118100	0,42
101700	0,36	115300	0,23	120300	0,15
122600	0,28	122900	0,39	12400	0,43

CF 1 191000 0.26 130900 115300 (0.23)

Расчет суммарной ожидаемой NPV

3 NPV=-191000+98100/(1+0,175)+ 122600/(1+0,175)*(1+0,185)

4 NPV=-191000 + 130900/(1+0,175)+106700/(1+0, 175)*(1+0,185)

5 NPV=-191000 + 130900/(1+0,175)+115300/(1+0, 175)*(1+0,185)

6 NPV=-191000 + 130900/(1+0,175)+122900/(1+0, 175)*(1+0,185)

7 NPV=-191000 + 147200/(1+0,175)+118100/(1+0, 175)*(1+0,185)

8 NPV=-191000 + 147200/(1+0,175)+120300/(1+0, 175)*(1+0,185)

9 NPV=-191000 + 147200/(1+0,175)+118100/(1+0, 175)*(1+0,185)

Для первого пути P 1.2i =P 1 *P 2 =0,46*0,36=0,1656

Для четвертого пути P 1.2i =P 1 *P 2 =0,26*0,38=0,988

Для седьмого пути P 1.2i =P 1 *P 2 =0,28*0,42=0,1176

Последний столбец рассчитывается, как произведение NPVi*P1,2i. Для первого пути NPVi*P1,2i= -37701,858*0,1656=6243,428

Для определения наиболее подходящего решения специалисты рекомендуют использовать метод «Дерево решений». Он обеспечивает возможность получения развернутой модели вероятного развития ситуации или процесса для его изучения с позиций финансовых выгод и рисков, связанных с каждым направлением действий. Данное прогнозирование позволяет уберечь себя или свою организацию от неэффективных затрат или вложений в условиях ограниченных ресурсов. Особенностью данного метода принятия решения является принятие решений как на основе вычислений, так и с помощью логических рассуждений, когда анализируя факты, приходим к определенному выводу.

При построения дерева решений для оценки риска и привлекательности инвестиционного проекта, используем таблицу под названием «Расчет суммарной ожидаемой NPV».

В данном примере при использовании метода оценки NPV (чистая приведенная стоимость), основанного на сопоставлении величины исходной инвестиции с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, генерируемых ею в течение прогнозируемого срока. В нашем примере в 4 из 9 путей решения NPV < 0, из этого можно сказать, что проект является рисковым. Так же рассчитываем произведение вероятностей (Р1i * P2i), и произведение чистой приведенной стоимости на произведение 2х вероятностей (NPV*P1,2i). Из данных расчетов следует, что суммарная сумма NPV отрицательная, при отсутствии других альтернатив, проект следует отклонить.

Источник

1.3.5 Анализ вероятностных распределений потоков платежей

Зная распределение вероятностей для каждого элемента потока платежей, можно определить ожидаемую величину чистых поступлений наличности в соответствующем периоде, рассчитать по ним чистую современную стоимость проекта и оценить ее возможные отклонения. Проект с наименьшей вариацией доходов считается менее рисковым. Данный подход и лежит в основе метода анализа вероятностных распределений потоков платежей.

Проблема реализации на практике данного метода заключается в том, что количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей.

Рассмотрим два противоположных случая:

элементы потока платежей независимы друг от друга во времени (т. е. корреляция между ними отсутствует);

значение потока платежей в периоде t сильно зависит от значения потока платежей в предыдущем периоде t-1 (т. е. между элементами потока платежей существует тесная корреляционная связь).

В случае отсутствия корреляции между элементами потока платежей ожидаемая величина NPV и ее среднеквадратическое отклонение  могут быть определены из следующих соотношений:

где — ожидаемое значение потока платежей в периоде t;

Читайте также: Виды панелей из дерева

— i-й вариант значения потока платежей в периоде t;

m — количество предполагаемых значений потока платежей в периоде t;

p_it — вероятность i-го значения потока платежей в периоде t;

_t — среднеквадратическое отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде t.

В случае существования тесной корреляционной связи между элементами потока платежей их распределения будут одинаковы. Например, если фактическое значение поступлений от проекта в первом периоде отклоняется от ожидаемого на n стандартных отклонений, все остальные элементы потока платежей в последующих периодах будут также отклонятся от ожидаемого значения на эту же величину. Другими словами, между элементами потока платежей существует линейная зависимость. Такие потоки платежей называют идеально коррелированными.

В этом случае формулы расчетов существенно упрощаются:

В целом применение вышеизложенного метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.

Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. В некоторых случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа прошлого опыта при наличии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов и несут в себе большую долю субъективизма.

1.3.6 Деревья решений

Деревья решений обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особенно полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t=n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) — различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления. Дерево решений в общем виде представлено в Приложении 4 [3].

В общем случае использование рассматриваемого метода при оценке риска инвестиционного проекта предполагает выполнение следующих шагов [13].

Для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий.
Откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги.
Каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки.
Исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, PI).
Проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Данный метод можно использовать как для оценки риска одного инвестиционного проекта, предполагающего возможность различных вариантов развития событий, так и для оценки риска нескольких проектов и выбора из них наиболее приемлемого.

С ростом числа периодов реализации проекта даже при неизменном количестве альтернатив структура дерева сильно усложняется. Быстрый рост сложности вычислений, а также необходимость применения специальных программных средств для реализации подобных моделей — основные причины невысокой популярности данного метода оценки рисков на практике.

Источник