Анализ опасностей методом дерева происшествий

1.5. Количественный анализ дерева причин и опасностей

1.5.1. Определение ожидаемых потерь при появлении головного события

Построение дерева отказов позволяет вникнуть в задачу, так как это не удается сделать другими средствами, но полностью возможности этого метода не реализуются без количественного анализа. Цель количественного анализа состоит в эффективном распределении бюджета, отведенного на безопасность. Для этого рассматривается влияние различных альтернатив на дерево отказов и его головное событие. Критерием для выбора варианта системы является отношение затраты/прибыль.

Ожидаемые потери при появлении головного события могут быть рассчитаны по формуле

где Р_i – вероятность (риск) появления последствий i –го класса при появлении головного события (риск i –го события),

N – число классов последствий различной серьезности,

U_i – потери, связанные с i -ым классом последствий, которые могут выражаться в деньгах, потерянных рабочих днях и др..

Другим способом определения величины Е может быть учет реальных потерь в прошлом, т.е.

где n – число прошедших появлений головного события.

Если n = N, Р_i = 1/n, то выражения 1.1 и 1.2 совпадают. Это происходит, когда мы рассматриваем каждый отдельный случай как отдельную ситуацию.

Критичность головного события С, определяется формулой

где С – ожидаемые потери, связанные с появлением головного события в течение данного интервала времени или данной единицы трудоемкости,

Р – вероятность (риск) появления головного события.

1.5.2. Определение вероятностей (риска) головного события

Одним из путей определения вероятности (риска) головного события (Р), состоит в использовании вероятностей, приписываемых концам ветвей дерева отказов. Это бывает необходимо при составлении альтернативных контрмер.

При объединении независимых входных событий операцией ИЛИ вероятность выходного события равна:

где g _i – вероятность (риск) появления i -го события,

n – число параллельных ветвей

В случае операции И для появления выходного события должны появиться все входные (независимые) события, тогда

1.5.3. Оценивание альтернатив при помощи дерева причин и опасностей

Рассмотрим дерево причин и опасностей на рис. 1.4.8. На рис. 1.5.1 представлено это же дерево с указанными вероятностями событий для интервала длительностью 1 млн. чел. — ч.

Предположим из записей следует, что в прошлом произошло 10 несчастных случаев подобного типа. При этом в семи случаях оказывалась только первая помощь, в 2-х имела место временная нетрудоспособность и в одном случае наступила частичная инвалидность (повреждение глаза).

Потери от несчастных случаев составляют, как показано в табл. 1.5.1

Согласно табл. 1.5.1 и выражения (1.5.1) рассчитаем потери от несчастного случая, приведенного выше.

Е = 0,7*20 + 0,2*345 + 0,1*2500 = 333 тыс. руб.

Для определения вероятности (риска) головного события используем рис. 1.5.1 и формулы (1.5.4) и (1.5.5). Сначала рассмотрим ветви, которые не анализируются дальше и согласно (1.4) P(A) = 1 – (1 – 0,05) (1 – 0,05) (1 – 0,01) = 0,1065. Аналогично, используя формулу (1.5.5) запишем

Вероятность (риск) головного события в интервале 1млн. чел. – ч, согласно (1.5.4) равна:

Р(А) = 1 – (1 – 0,01) (1 – 0,0426) = 0,0522 .

Критичность головного события согласно (1.5.3) равна:

С=0,0522*333 (чел. – дней потерянных, можно задать так, но в табл. 1.5.1 вместо тыс. руб. надо указать потерянные дни) = 17,38 тыс.руб/1млн. чел. – ч.

Рис. 1.5.1. Дерево отказов с вероятностями

Изменение критичности системы служит мерой прибылей от вносимых в систему изменений. Значит, мера прибыли может быть оценена по затратам на безопасность.

Внесем поочередно три изменения в систему с целью повышения безопасности и посмотрим каким образом изменяется прибыль, табл. 1.5.2.

Предполагаемое отношение затраты/ прибыль, млн.чел.-ч (тыс. рублей)

Гарантия выключения станка оператором при появлении постороннего лица в зоне станка

Вынесение стеллажа из зоны станка

Снижение вероятностей событий Р(Н), Р(З), до 0.0

Одновременная реализация п. 1 и 2

Результаты расчетов Р(А), Е, С для трех изменений в системе рис. 1.15 по выражениям (1.5.1–1.5.5) приведены в таблице 1.5.3.

Новое значение критичности

Для первой альтернативы снизилась вероятность головного события и критичность. Новое значение критичности С = 4,73, что дает экономию 12,65 тысяч рублей при затратах в 25 тыс. рублей. Отношение затраты/прибыль составляет 1,98. Расчеты для других альтернатив приведены в табл. 1.5.3. Из этой таблицы следует, что с точки зрения затраты/прибыль лучшей является вторая альтернатива. Однако вопрос о выборе альтернативы для внедрения решается в зависимости от средств, которые предполагается на это истратить. Допустим, что максимальные допустимые затраты составляют 25 тыс. руб/млн. чел. ч. Тогда альтернатива 3 сразу выпадает из дальнейшего рассмотрения, так как требует 30 тыс. руб./млн. чел. ч. Альтернатива 2 имеет очевидные преимущества.

Если необходимо во чтобы то ни стало увеличить безопасность системы, то все отведенные средства надо вложить в альтернативу 3, так как критичность наименьшая (3,46).

Таким образом, в результате количественного анализа дерева причин и опасностей можно с помощью вводимых в систему различных альтернативных изменений эффективно повысить безопасность системы при ограниченном финансировании на эти цели.

Литература: [4], C.281–337; [5], C.74–165.

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Источник

Глава 2. Модели и методы прогнозирования происшествий

Рассмотрим общую последовательность моделирования опасных процессов в техносфере с помощью диаграмм причинно-следственных связей типа «дерево происшествия» и «дерево событий» — возможных разрушительных исходов конкретных происшествий. При этом будем исходить из изложенных выше объективных представлений о природе опасности и принципах ее системного исследования. В качестве цели такого моделирования будем считать выявление закономерностей возникновения и предупреждения конкретных происшествий, а главных задач — априорную оценку размеров обусловленного ими техногенного ущерба и выработку оптимальных (по критерию минимума отношения «затраты/эффект») рекомендаций по его снижению.

2.1. Общие принципы прогнозирования техногенного риска

Как уже упоминалось выше, самое широкое распространение в моделировании опасных процессов получили ныне диаграммы причинно-следственных связей, имеющие ветвящуюся структуру и называемые “деревом происшествия” и “деревом событий” – исходов интересующих нас происшествий. Под такими семантическими моделями подразумеваются не ориентированные, конечные и связные графы, не имеющие циклов. Из последнего следует, что каждая пара их вершин должна быть соединена таким образом, чтобы они одновременно не являлись началом одних и концом других замкнутых маршрутов (цепочек событий со связями между ними).

Дерево происшествия. Семантическая модель в форме дерева происшествия (см. рис. 2.1а) обычно включает одно головное событие, которое соединяется с помощью конкретных логических условий с промежуточными и исходными предпосылками, обусловившими в совокупности его появление.

Головное событие такого “дерева” представляет собой исследуемую аварию, несчастный случай или катастрофу, а его “ветвями” служат наборы соответствующих предпосылок — их причинные цепи. “Листья” же дерева происшествия — исходные события-предпосылки (ошибки, отказы и неблагоприятные внешние воздействия), дальнейшая детализация которых нецелесообразна.

а) дерево происшествия б) дерево событий — его исходов

Рис. 2.1. Модели диаграмм типа “дерево”

Процесс появления конкретного происшествия интерпретируется данной моделью как прохождение некоторого сигнала от каких-либо исходных предпосылок, инициирующих причинную цепь (служащих истоками такого сигнала), к головному событию, являющемуся его стоком. В качестве промежуточных состояний рассматриваемого дерева применяются предпосылки верхнего и последующих уровней, а узлов-регуляторов потока — логические условия сложения -«или» и перемножения -«и», используемые в булевой алгебре.

Дерево событий. Подобно дереву происшествия, дерево событий — его исходов (см. рис. 2.1б) также имеет одно событие, называемое центральным, и несколько исходящих из него ветвей. В качестве центрального события всегда рассматривается какое-либо происшествие (чаще всего — головное событие соответствующего дерева), а ветвей — сценарии причинения ущерба различным ресурсам, отличающиеся по условиям нежелательного высвобождения, распространения, трансформации и воздействия на них потоков энергии и вещества, высвободившихся в результате происшествия.

В отличие от дерева происшествия, дерево событий — его возможных разрушительных исходов не имеет логических узлов «и» и «или». В сущности, данная семантическая модель представляет собой вероятностный граф (многоярусное дерево решений), построенное таким образом, что сумма вероятностей каждого разветвления должна составлять единицу. Иначе говоря, все события каждого уровня должны образовывать полную группу независимых событий.

Символика. Как видно из рис. 2.1, при моделировании возможных происшествий и их разрушительных последствий с помощью диаграмм причинно-следственных связей типа “дерево”, обычно используется специальная символика. В ней исследуемые события изображаются в виде прямоугольника или окружности с надписями или цифровыми кодами, логические узлы – кругами с внутренними знаками: “+” (для логического условия “или”) и “·” (для условия “и”), а связи между ними – линиями, иногда со стрелками.

Методика прогнозирования техногенного риска. Общая процедура моделирования и априорной количественной оценки среднего ущерба от техногенных происшествий с помощью диаграмм причинно-следственных связей типа «дерево» обычно включает совокупность итераций, каждая из которых состоит из следующих этапов:

1)выбор опасного процесса и уточнение цели его моделирования;

2)построение моделей типа «дерево происшествия» и «дерево событий — его исходов»;

3)проведение качественного анализа моделируемого процесса;

4)количественная оценка техногенного риска (величины среднего ущерба), ожидаемого при осуществлении исследуемого процесса;

5)обоснование мероприятий по снижению техногенного риска.

Рассмотрим подробнее особенности реализации второго и последующих этапов прогнозирования техногенного риска, полагая, что под выбором опасного процесса подразумевается определение состава и структуры человекомашинной системы, используемой на производстве и транспорте, а также уточнение характера взаимодействия ее компонентов между собой и окружающей их средой.

Источник