Задания про двоичные деревья
В первой строке входа дано число N, после него следует N строк с командами для двоичной кучи. Необходимо начать с пустой кучи. Если в строке написано число, нужно добавить его в кучу. Если в строке написано GET, нужно написать в выходной файл текущий максимальный элемент кучи и удалить его из кучи.
11 10 30 GET 40 20 60 10 GET GET 0 GET Двоичные деревья поиска
Эту задачу можно решать для разных двоичных деревьев:
- Двоичное дерево поиска, наивная реализация без оптимизаций: материалы про наивную реализацию
- Декартово дерево: материалы про декартово дерево
- Дерево из стандартной библиотеки вашего языка. Найдите у себя в языке такое дерево и воспользуйтесь им для решения задачи.
Реализуйте те деревья, которые сами считаете нужным. Я рекомендую реализовать пункт 3 всем, чтобы познакомиться со стандартной библиотекой своего языка. 1 я рекомендую только тем, кто этого не делал. 2 рекомендую всем, у кого осталось на это время после решения других задач.
Только проверка на вхождение элемента
В стандартном входе в первой строке написано число N, оно означет количество чисел, которые будут даны дальше для добавления в двоичное дерево. Заведите пустое двоичное дерево поиска. Дальшее в N строках находится по одному числу. Для каждого числа вы сначала проверяете, было ли это число в дереве, а потом добавляете число в дерево, если его не было. В вывод в отдельную строку нужно написть + или — в зависимости от того, было ли число в дереве. Т.е., встречалось ли оно раньше. Например, для входа 4 10 20 10 30 (в примере всё в одну строку) вы должны вывести — — + — .
Для проврки файлы с тестами заканчиваются на слово contains , например, 1.contains.out .
Поиск следующего элемента
Задача аналогична предыдущей, но кроме знака + или — в строку надо вывести следующее по порядку число за вставленным. Или — , если такого числа нет. Например, для входа 5 20 10 20 40 30 (в примере всё в одну строку) вы должны вывести
- - (потому что 20 еще нет) - 20 (потому что сразу за 10 в дереве идет число 20 по порядку) + - (число 20 есть, но следующего по порядку за ним нет) - - - 40 (числа 30 нет, но по порядку за ним идет 40) Для проверки файлы с тестами заканчиваются на слово min-after , например, 1.min-after.out .
Источник
14.10. Задачи на бинарные деревья
1. Найти сумму элементов бинарного дерева. 2. Найти вершины, у которых количество потомков в левом поддереве не равно количеству потомков в правом поддереве. 3. Найти вершины, для которых высота левого поддерева не равна высоте правого поддерева.
4. Написать функцию, которая определяет число вхождений элемента x в бинарное дерево. 5. Найти максимальный элемент бинарного дерева и количество повторений максимального элемента в данном дереве. 6. Написать функцию, которая определяет, есть ли в бинарном дереве хотя бы два одинаковых элемента. 7. Написать функцию, определяющую максимальное количество одинаковых элементов бинарного дерева. 8. Написать функцию, которая определяет, является ли бинарное дерево симметричным. 9. Написать функцию, которая определяет, является ли бинарное дерево деревом поиска. 10. Вывести все листья дерева поиска в порядке возрастания. 11. Пусть имеется бинарное дерево T . Сформировать два идеально сбалансированных дерева из отрицательных и неотрицательных элементов дерева T . 12. Вывести на экран все пути, ведущие от корня к листьям бинарного дерева, у которых суммарный вес элементов минимальный. 13. Найти последний номер из всех уровней бинарного дерева, на которых есть положительные элементы. 14. На каждом уровне бинарного дерева найти максимальный элемент. 15. На каждом уровне дерева найти количество внутренних вершин и количество листьев. 16. Найти суммы элементов всех нечетных уровней. 17. Найти минимальный и максимальный пути между листьями бинарного дерева. 18. Удалить из бинарного дерева наименьшее количество вершин таким образом, чтобы полученное дерево было строго бинарным. 19. Пусть имеется текстовый файл. Используя дерево поиска, создать другой текстовый файл – частотный словарь, содержащий слова и количество появлений каждого слова в исходном файле. 20. Написать функцию, которая осуществляет послойный обход бинарного дерева , при котором значения вершин печатаются от уровня к уровню, начиная с корневой вершины. Значения вершин дерева на каждом уровне печатаются слева направо. Для
реализации алгоритма использовать структуру очередь следующим образом. На первом шаге вставить в очередь корневую вершину. Затем прописать цикл, работающий по такому принципу. Пока очередь не пуста: 1) берем из очереди первый элемент q ; 2) выводим значение элемента q на экран; 3) если у вершины q есть левая вершина-потомок в дереве, то добавляем этот потомок в очередь; 4) если у вершины q есть правая вершина-потомок в дереве, то добавляем этот потомок в очередь; 5) удаляем из очереди элемент q .
Источник