Дерево отказов расчет вероятности отказа

Лек_7_Метод дерева отказов

Метод дерева отказов был разработан в 1961 г. Х. Ватсоном на основе теории вероятности и математической логики. Формализация метода взята из генеалогии, хотя сам метод является поисково-вероятностным. Основное применение метода дерева отказов — теория надежности. Дерево отказов строится следующим образом. Вверху дерева указывается верхнее нежелательное событие (ВНС), ниже располагаются события, которые к нему привели, внутри геометрических фигур, соединяемых логическими связями “И”, “ИЛИ”. На самом нижнем уровне дерева показываются события, являющиеся первопричинами, или события, причины появления которых не известны (не исследуются).

При составлении дерева отказов используются следующие обозначения:

— событие является результатом нижерасположенных событий.

— логическая связь «или».

— логическая связь «и».

— первоначальное событие, независимое от других.

— события, происходящие при нормальном функционировании систем.

— первоначальное событие, развитие которого вниз уже нецелесообразно (требует дополнительной информации).

Причины соединяются между собой либо логической связью «или», либо «и». Причины, действующие независимо друг от друга, соединяются связью «или». Причины, действующие только в совокупности, – связью «и».

Если известны вероятности первоначальных причин (определенные путем статистической обработки данных за прошлый период), то можно рассчитать вероятность наступления ВНС. При введении допущения о независимости событий расчет вероятностей наступления событий на каждом уровне ведется по следующим формулам:

Для события, у которого первопричины соединены связью «и»:

Для события, у которого первопричины соединены связью «или»:

Если независимое событие нарушается, то производятся Булевы преобразования вероятностей по правилам алгебры логики:

Правило сложения вероятностей для цепи «или»

— сложение событий;

— умножение событий.

Правило умножения вероятностей для цепи «и»

P(A_i)P(A_j) – вероятность наступления событий A_i; A_j.

P(A_i/A_j) – вероятность наступления событий A_i при условии наступления события A_j.

Если наступление первичных событий задается с помощью установленных законов распределения вероятностей, то тестирование дерева отказов проводится многократно, а вероятности событий задаются случайным образом, в соответствии со своими законами распределения. В результате получается статистическая оценка наступления ВНС.

Ниже приводится дерево отказов, где ВНС — возникновение ползуна на колесной паре.

Рис.1. Дерево отказов: возникновение ползуна на колесной паре.

На рис.1 буквами обозначены следующие события:

A — неисправно работающие тормоза при служебном торможении;

C — заклинивание колесной пары;

D — авторегулятор рычажной передачи создает слишком большой ход;

E — воздухораспределитель настроен на груженой режим;

G — после отпуска пневмотормозов колодки не отошли от колесной пары- в воздухораспределителе замерзла влага;

H — воздухораспределитель за ночь охладился (его температура ниже температуры точки росы днем);

J — на локомотиве нет системы осушки сжатого воздуха.

Расчет вероятности ВНС ведется по формулам:

• для событий, соединенных связью «и»:

P_А = P_DP_E; P_G = P_HP_J.

• для событий, соединенных связью «или»:

P_С = 1 — (1 – P_F) (1 – P_G) P_ВНС = 1 — (1 – P_A) (1 – P_B) (1 – P_C) Для построения дерева отказов автосцепки составим список возможных причин саморасцепа подвижного состава, вызванного неисправностью автосцепного устройства.

1. ВНС – саморасцеп вагонов.
2. Юз не менее 20 % вагонов состава.
3. Вагоны (8 – осн.) поставлены в конце состава, их количество более 10 % вагонов состава.
4. Неисправна автосцепка.
5. Опробование тормозов на ближайшем раздельном пункте не проводилось.
6. Опробование тормозов на ближайшем раздельном пункте проводилось от компрессора локомотива, на локомотиве нет системы осушки сжатого воздуха, время года — зима.
7. При опробовании тормозов юз выявлен, но не устранен.
8. При опробовании тормозов юз не выявлен в движении, причины его появления не известны.
9. 8-осн. вагоны стоят в конце состава.
10. 8-осн. вагоны составляют более 10 % всех вагонов.
11. Брак автосцепки после деповского ремонта не выявлен.
12. Брак автосцепки после изготовления не выявлен.
13. Неправильная эксплуатация автосцепки при маневровых работах (соударение).
14. Наличие в автосцепке внутренних трещин и раковин.
15. Наличие в автосцепке усталостных напряжений.
16. Нарушена технология ремонта автосцепки.
17. Нарушена технология изготовления автосцепки

Дерево событий для перечисленных событий выглядит так

Рис. 2. Дерево событий отказа автосцепки

1. Составить формулы для расчета вероятности верхнего нежелательного события – отказа автосцепки.
2. Могут ли события, соединенные связью «И» воздействовать на вышерасположенное событие по отдельности?

Источник

4. Вероятностные методы оценки безопасности. Дерево отказов

Широко используемым в настоящее время является метод анализа безопасности эргатических систем методом так называемого «дерева отказов» («дерево событий», «дерево происшествий»).

Широкому применению этих моделей в зарубежных исследованиях аварийности и травматизма способствует целый ряд достоинств, присущих диаграммам типа «дерево». Основные из них проявляются в следующем: сравнительная простота построения, дедуктивный характер выявления причинно-следственных связей исследуемых явлений. направленность на их существенные факторы, легкость преобразования таких моделей, наглядность реакции изучаемой системы на изменение структуры, декомпозируемостъ «дерева» и процесса его изучения, возможность качественного анализа исследуемых процессов, легкость дальнейшей формализации и алгоритмизации, приспособленность к обработке на средствах ЭВТ, доступность для статистического моделирования и количественной оценки изучаемых явлений, процессов и их свойств.

Приведенные и другие достоинства моделей типа «дерево» обеспечили их приемлемость для исследования процесса возникновения и предупреждения происшествий в ведущих отраслях народного хозяйства — ядерной энергетике, химической промышленности, аэрокосмической индустрии и на транспорте.

По своей сути, представление процессов возникновения или предупреждения происшествий в виде дерева является графической иллюстрацией т.н. булевых условий(вспомним элементы булевой алгебры), направленных либо на появление предпосылок и перерастание их в причинную цепь происшествия, либо на обеспечение таких свойств исследуемого объекта и системы обеспечения безопасности его функционирования, которые исключают указанные условия.

1. Методика количественного анализа безопасности с использованием дерева отказов

Дерево отказов представляет собой графическое представ­ление причинных взаимосвязей, полученных в результате просле­живания опасных ситуаций в системе в обратном порядке (от ко­нечного нежелательного события до начальных), чтобы отыскать возможные причины их возникновения. При построении дерева отказов используются определенные понятия и правила, а также графическая символика.

1.1 Основные понятия, используемые при построении дерева отказов

1.1.1 Событие: в вашем случае событие — это авария. травма, отказ какого-либо устройства, элемента. Частота этих событий связана с продолжительностью работы и количеством работающих. События эти следуют одно за другим в случайные моменты времени, скачкообразно меняя состояние системы. Говоря о вероятности перехода системы в то или иное состояние, мы имеем в виду вероятность появления события в потоке за отрезок времени от tдоt+t.

Теория вероятностей определяет случайное событие как исход опыта. Для удобства рассуждений в нашем случае можно трактовать опыт как отрезок t на интервале времени, в течение которого наблюдалось состояние системы. Обычно на производстве таким интервалом времени является год, выраженный в часах (1800 рабочих часов) или, с учетом количества рвоботающих, в человеко-часах.

Табличные значения вероятностей отказов различных устройств даются обычно за определенное количество часов и при расчетах вероятностей по дереву отказов необходимо приводить исходные данные к единому интервалу оценивания.

С точки зрения безопасной эргатической системы необходимо выделить следующие виды событий:

а) нормальное событие[функционирование]: событие, характеризующее ожидаемый [нормальный] ход рассматриваемого процесса. Оно может появиться или не появиться в определенное время. Если нормальное событие произошло не вовремя, оно рассматривается как отказ;

б) отказ:событие, характеризуемое тем, что одно из двух его состояний связано с ненормальной работой, являющейся следствием поломки илидефекта. События “а” и “б” взаимно исключают друг друга и исчерпывают все множество событий, т.е. являются несовместными. Различают три вида отказов:

первичный отказ:событие, вызванное особенностями самого элемента системы, например его износом;

вторичный отказ:отказ, вызванный внешними причинами, т.е. отказом других элементов, отклонениями условий среды, внешних факторов [например электрического напряжения];

• ошибочная команда:неправильный сигнал управления, сигналы помех, ошибочные действия оператора;

Источник