Дерево плюс 2 дерева

Структура данных 2-3-4 дерево

Когда я первый раз столкнулся с темой бинарных деревьев в программировании, то сразу нашел на Хабре ответы почти на все возникшие у меня вопросы, но время шло, вопросов становилось больше и совсем недавно я нашел тему, которую еще не осветили на данном ресурсе — это 2-3-4 деревья. Есть отличная статья на тему 2-3 деревьев, в которой можно найти ответы на вопросы «Что такое куча?», «Что такое 2-3 деревья», а также информацию про основные операции со структурой, поэтому я не буду повторяться и сразу перейду к главной теме.

Итак, главное отличие 2-3-4 деревьев от 2-3 состоит в том, что они могут содержать более трех дочерних узлов, что дает возможность создавать четырехместные узлы (узлы, имеющие четыре дочерних узла и три элемента данных). Можно увидеть отличия визуально на гифке под эти текстом.На первом слайде показано 2-3 дерево, на втором — 2-3-4.

К данным, размещаемым в узлах 2-3-4 дерева выдвигаются некоторые требования (как и к данным, которые размещаются в 2-3 деревьях) — короткое изображение данной информации вы можете увидеть на картинке под текстом:

1. Если узел содержит 2 элемента и имеет 2 дочерних узла, то узел должен содержать один элемент, значение которого должно быть больше, чем значения левого дочернего узла, и меньше, чем значения правого дочернего узла
2. Если узел содержит 2 элемента и имеет 3 дочерних узла, то узел должен удовлетворять следующим соотношениям: значение X больше значений левого дочернего узла и меньше значений среднего дочернего узла; значение Z больше значений среднего дочернего узла и меньше значений правого дочернего узла.
3. Если узел содержит 3 элемента и имеет 4 дочерних узла, то узел должен удовлетворять следующим соотношениям: значение X больше значений левого дочернего узла и меньше значений левого среднего дочернего узла; значение Y больше значений левого среднего дочернего узла и меньше значений правого среднего дочернего узла; значение Z больше значений правого среднего дочернего узла и меньше значений правого дочернего узла.
4. Лист может содержать один, два или три элемента.

Главные плюсы 2-3-4 деревьев в сравнении с 2-3 деревьями состоят в том, что стандартные операции вставки и удаления элементов осуществляются за меньшее количество шагов. Главным минусом является количество требуемой памяти, ведь по скольку 2-3-4 деревья могут содержать большее количество элементов, которые потребуется где-то хранить, надо будет потреблять больше памяти. Для того что-бы устранить эту проблему можно использовать красно-черное бинарное дерево (red-black tree) специального вида, но про них мы поговорим позже.

Перед тем как описать принципы основных операций 2-3-4 деревьев, я наведу пример кода из книги «Абстракция данных и решение задач на C++», как можно классом описать 2-3-4 дерево.

Поиск в 2-3-4 дереве

Алгоритм поиска в элементах 2-3-4 дерева схож с алгоритмом поиска в элементах 2-3 дерева (эффективность алгоритма поиска
в 2-3 дереве имеет порядок O(log n)), можно сказать, что алгоритм тот же, но он расширен. Суть заключается в том, что например для поиска в дереве элемента, содержащего значение 31, хорошо было бы обследовать левое поддерево корня, поскольку число 31 меньше, чем 37. Затем обследуется среднее поддерево узла , поскольку число 31 лежит между 30 и 35. Поиск заканчивается указателем на левый дочерний узел узла , поскольку число 31 меньше, чем 32. В результате приходим к выводу, что в дереве нет элемента, содержащего значение 31.

Вставка в 2-3-4 дерево

Алгоритм вставки элемента в 2-3-4 дерево отличается от алгоритма вставки элемента в 2-3 дерево только те, что узлы, которые содержат 4 элемента разделяются сразу после обнаружения.В дереве 2-3 алгоритм поиска проходил по пути от корня до листа, а затем возвращался обратно, разделяя узлы. Чтобы избежать этого возвращения, алгоритм вставки элемента в 2-3-4 дерево разделяет четырехместные узлы сразу при обнаружении на пути от корня к листу. Поиск позиции для вставки начинается с корня, представляющего собой четырехместный узел . Перемещая число 30 вверх, разделяем его на три части. Поскольку этот узел является корнем, нужно создать новый корень, поместить в него число 30 и присоединить к нему два дочерних узла. Продолжаем поиск числа 20, проверяя левое поддерево корня, поскольку число 20 меньше 30.

Удаление узла из 2-3-4 дерева

Алгоритм удаления заключается в том, что сначала выполняется поиск узла, содержащего заданный элемент. Потом ищем симметричного преемника этого узла. Затем меняем их местами с элементом, так чтобы удаление всегда выполнялось из листа. Если лист содержит 3 или 4 элемента, мы просто удаляем из него искомый элемент. Главное отличие состоит в том, что в 2-3-4 дереве нам не нужно возвращаться в корень и перестраивать дерево, как мы это делаем в 2-3 дереве.

Закончить свой рассказ я бы хотел словами своего предшественника: «При написании курсового проекта по этой теме, я понял, что информации в Рунете практически нет, поэтому решил внести свои пару копеек в это дело, рассказав заинтересованному сообществу об этой структуре данных.»

P.S.: во время написания я черпал знания из книги «Абстракция данных и решение задач на C++. Стены и зеркала» 3-е издание, авторы: Френк М. Каррано, Джанет Дж. Причард, советую всем ее для прочтения и огромное спасибо вам, читатели, за уделенное материалу внимание.

Источник

2 в 1 и 3 в 1: несколько сортов на одном дереве на зависть соседям

Очень часто у садоводов на участке недостаточно места для посадки новых плодовых деревьев. Эту проблему решает прививка в старое дерево. На одном дереве может расти 2-3 сорта плодов, они могут отличаться по срокам созревания, по размерам и по вкусу. Это хороший выход, для небольшого огорода, еще и потому, что прививка дает урожай быстрее, чем молодой саженец. Сейчас такими деревьями никого не удивишь. Люди, любящие фрукты, знают свои любимые сорта и теперь есть возможность все любимые сорта вырастить на одном дереве.

Способы создания дерева

Несколько сортов фруктов создают прививкой, прививают в подросший подвой, поэтому процедура займет 5-6 лет. Для начала выбирают подвой или скелетное дерево. Обычно это дикая яблоня, для яблони, дикая слива для сливы. Подросший подвой имеет здоровые крепкие нижние ветви, они должны быть на высоте около 1 метра от земли, оставить нужно не больше 3-4 нижних веток. Прививают не более 4-5 сортов на одном скелете подвоя. Прививки делают на нижних ветвях, в 30 см от ствола. Прививки бывают разными:

• За кору
• В расщеп
• Прививка секатором
• Почкой вприклад
• Окулировка

Сразу после прививки, ветви подвоя нужно срезать, чтобы все силы растение отдавало прививкам. Способы прививания выбирают, в зависимости от толщины подвоя и привоя:

• Если привой тоньше подвоя, прививают за кору
• Веточка привоя ненамного тоньше, делают прививку в расщеп
• Ветки одинаковой толщины, проводят прививку секатором

После того, как прививки прижились, нужно удалять новую поросль на скелетном дереве. Оставляют только ростки на привитых ветвях, остальную растительность убирают.

Как ухаживать за деревом-садом

Уход за этим деревом, не отличается от ухода за обычным деревом. Главное сформировать крону. Для этого нормируют молодые побеги и направляют ветви в сторону от ствола скелетного дерева. Нужно не допускать, чтобы крона была заросшей, она должна проветриваться. Когда на дереве много разных сортов, один может расти быстрее других: это приведет к доминированию одного сорта над другими. Садовод должен следить, чтобы все сорта развивались равномерно и были одинаково развиты.

Плюсы привитого дерева

У подобных деревьев много плюсов. На небольшой площади растут несколько сортов яблонь или груш. Если не нравится фруктовое дерево, его не нужно удалять, можно привить на него другой сорт. Разные сорта переопыляются прямо на дереве, это улучшает урожай.

Минусы

Есть у дерева-сада и минусы. Разные периоды цветения, усложняют борьбу с болезнями и вредителями. Химическими препаратами нельзя пользоваться в период цветения, садоводу приходится обрабатывать разные части дерева в разное время. Болезни поражают некоторые сорта сильнее остальных, это тоже приносит проблемы. Когда одна часть дерева заболеет, может заболеть все дерево. Для того, чтобы избежать этого, проводят профилактические обработки, общие для всех сортов.

Все подобные вопросы решаемы, результатом довольны не только члены семьи садовода, но и соседи. Когда на одном дереве разная листва, разное время цветения и разные плоды, это вызывает зависть у других садоводов.

Источник