Метод «дерева вероятностей» («дерева решений»).
«Дерево решений» представляет собой графическую модель развития инвестиционного проекта, в которой события, влияющие на инвестиционный проект, соответствуют узловым точкам, а возможные инвестиционные решения для этих событий – «ветвям» (стрелкам). Каждый сценарий развития инвестиционного проекта отражается на «дереве решений» как совокупность решений в хронологической последовательности возникновения события.
Основная цель построения дерева вероятностей — определение изменений важнейших условий реализации инвестиционного проекта и возможных колебаний чистой текущей стоимости, определение рисков инвестиционных проектов.
Этапы построения дерева решений:
— строится «ветвь» дерева, соответствующая первому параметру, например, объем реализации; она разветвляется на направления, для каждого из которых есть значение объема и вероятность его наступления, в результате получаются «ветви»;
— от каждой из полученных «ветвей» строится новое разветвление, которое соответствует изменениям второго параметра, например цены единицы продукции;
— к каждой вновь полученной «ветви» достраиваются еще «ветви», характеризующие изменение третьего параметра, например себестоимости.
Количество построенных «ветвей» дерева соответствует числу исходов, которые возможны при реализации данного проекта; по каждому исходу определяется вероятность Pi и NPVi.
Вероятность Pi определяется как произведение двух значений вероятности по каждой из полученных «ветвей». Значение NPVi находится по формуле (2.1).
Для оценки риска проекта рассчитывают среднеквадратическое отклонение (или стандартное отклонение) чистой текущей стоимостиσNPV , характеризующее степень разброса возможных результатов по проекту. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем меньше риск проекта.
Для проектов, имеющих разные масштабы, лучше использовать относительный показатель – коэффициент вариации.
- Ожидаемая величина чистой текущей стоимости Е (NPV) находится как средневзвешенная по вероятности событий по формуле:
(2.3) - Среднеквадратическое отклонение чистой текущей стоимости определяется по формуле:
где σNPV – среднеквадратическое отклонение чистой текущей стоимости по проекту;
Рi – вероятность i-гoисхода;
Е(NPV) – ожидаемое значение чистой текущей стоимости;
NPVi – значение чистой текущей стоимости дляi-гoварианта исхода.
Чем больше коэффициент вариации, тем выше риск проекта.
- После расчета основных показателей составляется аналитическое заключение, в котором дается характеристика уровня рискованности инвестиций на основе показателей стандартного отклонения NPV и коэффициента вариации.
Результаты анализа представляют в виде профиля риска, графически показывающего вероятность каждого возможного случая получения NPVi. Часто используют кумулятивный профиль риска. По таким графикам легко определить, с какой вероятностью капиталовложения не убыточны.
Для построения графиков сначала заполняется вспомогательная таблица 2.4, которая должна содержать исходные данные для построения профилей риска.
Аналитическая таблица оценки рисков
Источник
Дерево решений
Своевременная разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.
- Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами 
, места появления исходов — кругами 
возможные решения — пунктирными линиями 
, возможные исходы — сплошными линиями 
Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:
Примеры с решением
Пример 1.
Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию.
Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0.6 (что приносит убыток —150) => оценка узла F: EMV(F) = 0,4х200 4- 0,6х(-150) = -10. Это число мы пишем над узлом F.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV(F) = —10) и решением ♦ не монтируем линию» (оценка этого решения 
Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решением «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.
. Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию». 
Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».
EMV(A) « 0,5×165 4- 0,5×0 — 10 = 72,5.
EMV(l) = max = max = 72,5 = = EMV(A). Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».
Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.
Задача 2.
Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном состоянии рынка получит прибыль 60 млн. рублей, при неблагоприятном — понесет убытки 40 млн. рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн. рублей прибыли при благоприятном состоянии рынка и 10 млн. рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного состояния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести специалист, обойдется предпринимателю в 5 млн. рублей. Специалист считает, что с вероятностью 0,6 состояние рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении состояние рынка окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 состояние рынка может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь предпринимателю принять решение. Следует ли заказать проведение обследования состояния рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Пример 3.
Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
А. Построить большой завод стоимостью 
= 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере 
= 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью 
= 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки 
= 80 тысяч долларов) с вероятностью 
= 0,2.
Б. Построить маленький завод стоимостью 
= 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере 
= 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки 
= $5 тысяч долларов) с вероятностью = 0,2.
В. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью 
= 0,7 и 
= 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на 
= 0,9 и 
= 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
Ожидаемая стоимостная оценка узла 
.
Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».
Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.
Источник