3.6 Оценка эффективности инвестиционного проекта с помощью построения «дерева решений»
Деревья решений (decision tree) обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t=n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) — различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления.
В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов.
1. Для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий.
2. Откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги.
3. Каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки.
4. Исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, РI).
5. Проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.
Достоинства: метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий. Метод отличается высокой наглядностью анализа.
Недостатки метода: ограничением практического использования является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития. Длительный период, а значит и значительное число этапов реализации проекта, существенно усложняет анализ. Как и во многих других методах, процесс задания вероятностей по каждой из альтернатив носит субъективный характер.
Задание 1
Некая компания собирается инвестировать средства в производство роботов для использования в космических исследованиях. Инвестиции в данный проект производятся в три этапа.
1этап. В начальный момент времени t=0 необходимо потратить $500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования рынка. Менеджеры компании оценивают вероятность получения благоприятного результата в 80%, и вероятность получения неблагоприятного результата в 20%.
2 этап. Если в результате исследования будет выяснено, что потенциал рынка достаточно высок, то компания инвестирует еще $1,000 тыс. долл. на разработку и создание опытных образцов робота. Опытные образцы должны быть предложены к рассмотрению инженерам в центре космических исследований, которые решают вопрос о размещении заказа у данной компании. Менеджеры компании оценивают вероятность того, что в центре космических исследований воспримут такую модель благожелательно в 60%, вероятность противоположного исхода в 40% (что приведет к прекращению реализации проекта).
3 этап. Если реакция инженеров благоприятная, то в момент времени t=2 компания начинает строительство нового предприятия по производству данного робота. Строительство такого предприятия требует затрат в $10,000 тыс. долл. Если данная стадия будет реализована, то по оценкам менеджеров проект будет генерировать притоки наличности в течение четырех лет. Величина этих потоков наличности будет зависеть от того, насколько хорошо этот робот будет принят на рынке.
Вероятность того, что продукт будет хорошо “принят” рынком составляет 30% и в этом случае чистые притоки наличности должны составлять около 10 000 тыс. долл. в год. Вероятность того, что притоки наличности будут составлять около 4 000 тыс. долл. и 2 000 тыс. долл. в год, равна 40% и 30% соответственно.
Ставка цены капитала компании при реализации данного проекта составляет 11,5%
Постройте дерево решений, рассчитайте финансовый результат каждого варианта и определите целесообразность реализации проекта.
Источник
Метод «дерева вероятностей» («дерева решений»).
«Дерево решений» представляет собой графическую модель развития инвестиционного проекта, в которой события, влияющие на инвестиционный проект, соответствуют узловым точкам, а возможные инвестиционные решения для этих событий – «ветвям» (стрелкам). Каждый сценарий развития инвестиционного проекта отражается на «дереве решений» как совокупность решений в хронологической последовательности возникновения события.
Основная цель построения дерева вероятностей — определение изменений важнейших условий реализации инвестиционного проекта и возможных колебаний чистой текущей стоимости, определение рисков инвестиционных проектов.
Этапы построения дерева решений:
— строится «ветвь» дерева, соответствующая первому параметру, например, объем реализации; она разветвляется на направления, для каждого из которых есть значение объема и вероятность его наступления, в результате получаются «ветви»;
— от каждой из полученных «ветвей» строится новое разветвление, которое соответствует изменениям второго параметра, например цены единицы продукции;
— к каждой вновь полученной «ветви» достраиваются еще «ветви», характеризующие изменение третьего параметра, например себестоимости.
Количество построенных «ветвей» дерева соответствует числу исходов, которые возможны при реализации данного проекта; по каждому исходу определяется вероятность Pi и NPVi.
Вероятность Pi определяется как произведение двух значений вероятности по каждой из полученных «ветвей». Значение NPVi находится по формуле (2.1).
Для оценки риска проекта рассчитывают среднеквадратическое отклонение (или стандартное отклонение) чистой текущей стоимостиσNPV , характеризующее степень разброса возможных результатов по проекту. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем меньше риск проекта.
Для проектов, имеющих разные масштабы, лучше использовать относительный показатель – коэффициент вариации.
- Ожидаемая величина чистой текущей стоимости Е (NPV) находится как средневзвешенная по вероятности событий по формуле:
(2.3) - Среднеквадратическое отклонение чистой текущей стоимости определяется по формуле:
где σNPV – среднеквадратическое отклонение чистой текущей стоимости по проекту;
Рi – вероятность i-гoисхода;
Е(NPV) – ожидаемое значение чистой текущей стоимости;
NPVi – значение чистой текущей стоимости дляi-гoварианта исхода.
Чем больше коэффициент вариации, тем выше риск проекта.
- После расчета основных показателей составляется аналитическое заключение, в котором дается характеристика уровня рискованности инвестиций на основе показателей стандартного отклонения NPV и коэффициента вариации.
Результаты анализа представляют в виде профиля риска, графически показывающего вероятность каждого возможного случая получения NPVi. Часто используют кумулятивный профиль риска. По таким графикам легко определить, с какой вероятностью капиталовложения не убыточны.
Для построения графиков сначала заполняется вспомогательная таблица 2.4, которая должна содержать исходные данные для построения профилей риска.
Аналитическая таблица оценки рисков
Источник