Дерево решений сборник задач

Задача 12. «Построение дерева решений при определении продуктовой стратегии фирмы и стратегии развития ее производственных мощностей»

Условие. Генеральный директор фирмы, в настоящее время выпускающей некоторую продукцию X₁ в текущем объеме V₁ тек , считает, что расширяется рынок продукции Х₂. Были проведены маркетинговые исследования, определившие уровни спроса на продукцию X₁ и Х₂ (V₁ max , V₁ min ; V₂ max , V₂ min , соответственно) и вероятности высокого и низкого спроса (P₁ max , P₁ min = 1 – P₁ max ; P₂ max , P₂ min = 1 – P₂ max ). Установлено, что действующие мощности фирмы могут быть использованы для производства продукции обоих видов. Известна прибыль на единицу продукции каждого вида (П₁ и П₂). Рассчитаны затраты (К) на удвоение производственной мощности фирмы (для параллельного производства продукции X₁ в текущем объеме и продукции Х₂ в эквивалентном количестве ), на увеличение мощности фирмы под максимальный спрос на текущую продукцию Х₁ (K₁) и под максимальный спрос на продукцию Х₂ (соответственно К₂).

Цифровые данные следующие: V₁ тек = 1000 единиц; П₁ = 0,001 ден.ед; V₁ max = 10000 единиц; K₁ = 2 ден. ед.; V₁ min = 5000 единиц; V₂ экв = 900 единиц; П₂ = 0,0009 ден. ед.; V₂ max = 8000 единиц; К₂ = 1,2 ден. ед.; V₂ min = 4000 единиц; К = 0,4 ден. ед.; P₁ max = 0,7; P₁ min =1 – 0,7 = 0,3; P₂ max = 0,6; Р₂ min = 1 – 0,6 = 0,4.

Требуется определить целесообразность замены продукции и развития мощностей, в том числе под одновременный выпуск продукции.

Методические рекомендации по решению. Представим ход решения в виде дерева, наложенного на таблицу, и рассчитаем последствия решений (см. рис. 3.1).

Установив последствия решений при выпуске продукции одного вида (Х₁ и Х₂), определим рациональные действия во 2-й точке принятия решений.

Для этого вычеркнем нерациональные действия (точнее, бездействие по поводу развития мощностей) и перенесем данные об ожидаемом выигрыше в 4-ю графу. Далее с учетом вероятности спроса на продукцию рассчитываем среднюю эффективность действий в точках разветвления событий (3-я графа). Оказывается, что продолжить выпуск продукции X₁ при одновременном развитии мощностей выгоднее, чем перейти на выпуск продукции Х₂ вместо X₁.

Однако мы не учли возможность одновременною выпуска продукции Х₁ и Х₂ при развитии мощностей фирмы под максимальный спрос. Поэтому из первой точки принятия решения проведем еще одну ветвь, соответствующую данному варианту решения. Его эффективность, складывается из эффективности первого и второго вариантов за вычетом затрат на первоначальное удвоение мощностей. Эффективность данного варианта является наиболее высокой, поэтому первые два варианта следует вычеркнуть.

Общий вывод: требуется существенное развитие мощностей и одновременный выпуск двух видов продукции.

Данная схема решения несколько упрощена, поскольку нами не рассматривались варианты меньшего развития мощностей, использования резервов по выпуску продукции одного вида при низком уровне спроса для выпуска другой продукции, ограничения по капиталовложениям (для этого в условиях задачи недостает данных).

ЗАДАЧА 13. «Построение дерева решений по проблеме заключения контракта на поставку строи­тельных материалов из-за рубежа»

Условие. Торговая фирма-поставщик строительных материалов, не имеющая лицензии на импорт товаров, получила предложение от зарубежной фирмы на по­ставку 100000 единиц высококачественных строительных материалов по цене 5 дол. за единицу. Средняя цена продажи на внутреннем рынке составляет 8 дол. за еди­ницу. Вероятность отказа государственных органов в выдаче лицензии на внешнеторговую деятельность составляет 0,5. Если фирма будет ожидать соответствующе­го решения, то она с вероятностью 0,7 может потерять возможность совершения сделки, так как контракт может быть перехвачен конкурентами. Если же контракт бу­дет заключен, а в лицензии будет отказано, то фирме придется уплатить неустойку в размере 100000 дол.

Существует также возможность обратиться за помощью к консультанту, кото­рый может быстро подготовить рекомендации о целесообразности заключения дан­ной сделки с учетом ожидаемых действий государственных органов. Расходы по оп­лате консалтинговых услуг составляют 1000 дол. Вероятность получения лицензии при положительной оценке консультанта составит 0,8, а при отрицательной — 0,05. При этом вероятность получения положительной оценки эксперта-консультанта со­ставляет 0,6.

Требуется разработать стратегию деятельности фирмы по заключению кон­тракта.

ЗАДАЧА 14. «Анализ чувствительности решений к изменению вероятностей»

Условие. Некоторая компания разработала новый товар, который должен най­ти спрос на рынке. Наличие в производственном процессе высокотемпературных реакций повышает стоимость необходимых капиталовложений до 2,5 млн. ден.ед. Для организации производственного процесса потребуется один год. Однако, суще­ствует лишь 55%-я вероятность, что будет обеспечена должная технологическая безопасность процесса. В связи с этим перед компанией встал вопрос о разработке компьютерной контролирующей системы (ККС), которая будет обеспечивать безо­пасность высокотемпературных реакций. Исследования по созданию ККС займут один год и будут стоить 1 млн. ден.ед. Вероятность получения надежной ККС — 0,75.

Разработку ККС можно начать либо немедленно, либо подождать год до вы­яснения технологической безопасности процесса. Если разработку начать не­медленно, а производственный процесс окажется безопасным, ККС окажется беспо­лезной (убыток — 1 млн. ден.ед.). С другой стороны, если отложить разработку ККС, а процесс производства не будет соответствовать стандартам, то выпуск нового това­ра задержится на год до окончания исследований. И, наконец, если создать безо­пасный процесс окажется невозможным и при этом работа над ККС будет безуспеш­ной, то работы по этому проекту подлежат закрытию несмотря на понесенные затра­ты. В случае если продажа нового товара начинается в течение года, то общая при­быль от проекта без учета капиталовложений и затрат на ККС составит 10 млн. ден.ед. Если отложить выпуск товара на один год, прибыль упадет до 8,5 млн. ден.ед. из-за возможного появления конкурентов на рынке.

Очевидно, что оценки вероятностей безопасности технологического процесса и успешного создания ККС носят экспертный характер. В то же время решения, при­нимаемые при помощи «дерева», зависят от вероятностей исходов.

Чувствительность решения определяется размером изменений вероятности. Выбирая решение, мы должны знать, насколько оно зависит от изменений вероятно­стей, и, следовательно, насколько можно полагаться на этот выбор, основанный на экспертных оценках.

1. Составить «дерево», охватывающее все возможные варианты развития со­бытий.
2. Сформулировать рекомендации руководству компании.
3. Определить, как должна измениться вероятность успешного создания безо­пасного технологического процесса (ранее определенная как 0,55), чтобы это вы­звало изменения рекомендаций по п.2, и насколько велик «запас прочности» (чувст­вительности).

ЗАДАЧА 15. «Обоснование принятия решения о строительстве завода»

Условие. Компания собирается производить новый продукт, для чего нужно будет по­строить новый завод. После рассмотрения нескольких вариантов, были отобраны три:

А. Построить завод стоимостью 600 млн. руб. При этом варианта возможны: большой спрос с вероятностью 0,7 и низкий спрос с вероятностью 0,3. Если спрос будет большим, то ожидается годовой доход в размере 250 млн. руб. в течение следующих пяти лет, если спрос низкий, то ежегодные убытки из-за больших капиталовложений составят 50 млн. руб.

Б. Построить небольшой завод стоимостью 350 млн. руб. При этом большой спрос возможен с вероятностью 0,7, а низкий — с вероятностью 0,3. В случае большого спроса ежегодный доход в течение пяти лет составит 150 млн. руб., при низком спросе — 25 млн. руб.

В. Сразу завод не строить, отложить решение на год для сбора дополнительной ин­формации, которая может быть негативной или позитивной с вероятностями 0,8 и 0,2 соответственно. Через год, если информация будет позитивной, можно построить большой или маленький завод по указанным выше ценам. Вне зависимости от типа завода вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,9 и 0,1 соответственно, если будет получена по­зитивная информация. Доходы на последующие четыре года остаются такими же, как они были в вариантах А и Б. Все расходы выражены в текущей стоимости и не должны дискон­тироваться.

а) определить наиболее эффективную последовательность действий и наиболее благоприятный вариант;

б) предположим, строительная компания предлагает фирме скидку, если она сразу же приступит к строительству большого завода. Какова должна быть величина этой скидки (в процентах), чтобы фирма отказалась от ранее выбранного варианта?

Источник

Простые задачи Контрольный пример

Предположим, что решения принимаются с позиции объективиста. Руководство некоторой компании решает, какую новую продукцию им производить: декоративную косметику, лечебную косметику, бытовую химию. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка:

Выигрыш, при состоянии экономической среды, руб.

Декоративная косметика (а₁)

Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна 0,5.

а основе табл. 3.1 выигрышей (потерь) можно построить дерево решений (рис. 3.1, 3.2). Обозначения — решение (решение принимает игрок); — случай (решение «принимает» случай); // — отвергнутое решение.

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.

Рис. 3.1. Дерево решений без дополнительного обследования рынка

Рис. 3.2. Итоговое дерево решений

Определим средний ожидаемый выигрыш:

для вершины 1 ОДО₁ = 0,5 * 300 000 + 0,5 * (-150 000) = 75 000 руб.;

для вершины 2 ОДО₂ = 0,5 * 250 000 + 0,5 * (-70 000) = 90 000 руб.;

для вершины 3 ОДО₃ = 0,5 * 100 000 + 0,5 * (-10 000) = 45 000 руб.;

Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а₂, т.е. выпускать лечебную косметику, а ветви (стратегии) а₁ и а₃ дерева реше­ний можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 90 000 руб.

Индивидуальное задание

Решите задачу, согласно вашему варианту, используя метод дерева решений.

Вариант1

Молодой российский бизнесмен предполагает построить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. Представленные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. рублей. Без открытия столовой бизнесмен может заработать 175 тыс. рублей Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. рублей, а без столовой — 20 тыс. рублей Определите наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия. Вероятность наступления благоприятного состояния равен 0,5; неблагоприятного – 0,5.

Вариант 2

Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. рублей в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. рублей прибыли. Если население города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. рублей убытка, а малое — 45 тыс. рублей. Однако информация о том, как будет изменяться население города, отсутствует. Постройте дерево решений и определите лучшую альтернативу.

Источник