Дерево решений
Для построения дерева решений не существует универсального набора символов, но чаще всего квадраты (□) используются для представления «решений», а круги (○) для представления «результатов». Поэтому я буду использовать в своей статье именно эти символы.
Дерево решений и задача, требующая многошагового принятия решений
Дерево решений – это представление задачи в виде диаграммы, отражающей варианты действий, которые могут быть предприняты в каждой конкретной ситуации, а также возможные исходы (результаты) каждого действия. Такой подход особенно полезен, когда необходимо принять ряд последовательных решений и (или) когда на каждом этапе процесса принятия решения могут возникать множественные исходы.
Например, если рассматривается вопрос, стоит ли расширять бизнес, решение может зависеть более чем от одной переменной.
Например, может существовать неопределенность как в отношении объема продаж, так и величины затрат. Более того, значение некоторых переменных может зависеть от значения других переменных: например, если будет продано 100,000 единиц продукта, себестоимость единицы продукта составит $4, но если будет продано 120,000 единиц, себестоимость единицы снизится до $3.80. Таким образом, возможны различные исходы ситуации, при этом некоторые из них будут зависеть от предыдущих исходов. Дерево решений представляет собой полезный метод разделения сложной задачи на более мелкие и более управляемые подзадачи.
Решение задачи при помощи дерева решений осуществляется в два этапа. Первый этап включает построение дерева решений с указанием всех возможных исходов (финансовых результатов) и их вероятностей. Следует помнить, что при принятии решений нужно опираться на принцип релевантных затрат, т. е. использовать только релевантные затраты и выручку. Второй этап включает оценку и формулировку рекомендаций. Принятие решения осуществляется путем последовательного расчета ожидаемых значений исходов в обратном порядке от конца к началу (справа налево). После этого формируются рекомендации для руководства по выбору оптимального образа действий.
Построение дерева решений
Дерево решений всегда следует строить слева направо. Выше я упоминал «решения» и «исходы». Точки принятия решений представляют собой варианты альтернативных действий, то есть возможные выборы. Вы принимаете решение пойти либо этим, либо другим путем. Исходы (результаты решений) от вас не зависят. Они зависят от внешней среды, например, от клиентов, поставщиков или состояния экономики в целом. Как из точек принятия решений, так и из точек исходов выходят «ветви» дерева. Если существует, например, два возможный варианта действий, из точки принятия решения будут выходить две ветви, и если существует два возможных исхода (например, хороший и плохой), то из точки исхода тоже будут выходить две ветви. Поскольку дерево решений является инструментом оценки различных вариантов действий, то все деревья решений должны начинаться с точки принятия решения, которая графически представляется квадратом.
Пример простого дерева решений показан ниже. Из рисунка видно, что лицо, принимающее решение, может выбрать из двух вариантов, поскольку из точки
принятия решения выходит две ветви. Исход одного из вариантов действий, представленного верхней ветвью, точно известен, поскольку на этой ветви нет никаких точек возможных исходов. Но на нижней ветви есть круг, который показывает, что в результате данного решения возможны два исхода, поэтому из него исходят две ветви. На каждой из этих двух ветвей тоже имеется по кругу, из которых, в свою очередь, тоже выходят по две ветви. Это значит, что для каждого из упомянутых возможных исходов имеется два варианта развития ситуации, и каждый из вариантов имеет свой исход. Возможно, первые два исхода представляют собой различные уровни дохода в случае осуществления определенной инвестиции, а второй ряд исходов — различные варианты переменных затрат для каждого уровня доходов.
После построения основы дерева, как показано выше, необходимо указать финансовые значения исходов и их вероятности. Важно помнить, что вероятности, указанные для ветвей, исходящих из одной точки, в сумме должны давать 100%, иначе это будет означать, что вы не указали на диаграмме какой-либо результат, или допустили ошибку в расчетах. Пример приведен ниже в статье.
После построение дерева решений необходимо оценить решение.
Оценка решения
Дерево решений оценивается справа налево, т. е. в направлении, обратном тому, которое использовалось для построения дерева решений. Для того, чтобы осуществить оценку, вы должны предпринять следующие шаги:
- Подпишите все точки принятия решений и исходов, т.е. все квадраты и круги. Начните с тех, которые расположены в самой правой части диаграммы, сверху вниз, и затем перемещайтесь влево до самого левого края диаграммы.
- Последовательно рассчитайте ожидаемые значения всех исходов, двигаясь справа налево, используя финансовые показатели исходов и их вероятности.
Наконец, выберите вариант, который обеспечивает максимальное ожидаемое значение исхода и подготовьте рекомендации для руководства.
Важно помнить, что использование ожидаемых значений для принятия решения имеет свои недостатки. Ожидаемое значение – это средневзвешенное значение исходов решения в долгосрочной перспективе, если бы это решение принималось много раз.
Таким образом, если мы принимаем однократное решение, то фактический результат
быть далек от ожидаемого значения, поэтому данный метод нельзя назвать очень точным. Кроме того, рассчитать точные вероятности довольно сложно, поскольку конкретная рассматриваемая ситуация могла никогда не случаться в прошлом.
Метод ожидаемого значения при принятии решений полезен тогда, когда инвестор имеет нейтральное отношение к риску. Такой инвестор не принимает на себя чрезмерные риски, но и не избегает их. Если отношение к риску лица, принимающего решение, неизвестно, то сложно сказать, стоит ли использовать метод ожидаемого значения. Может оказаться более полезным просто рассмотреть наихудший и наилучший сценарии, чтобы создать основу для принятия решения.
Я приведу простой пример использования дерева решений. В целях упрощения считайте, что все цифры являются чистой приведенной стоимостью соответствующего показателя.
Пример 1
Компания принимает решение, стоит ли разрабатывать и запускать новый продукт. Ожидается, что затраты на разработку составят $400,000, при этом вероятность того, продукт окажется успешным, составляет 70%, а вероятность неудачи, соответственно, 30%. Ниже приведена оценка прибыли от продажи продукта, в зависимости от уровня спроса – высокого, среднего или низкого, а также соответствующие каждому уровню вероятности:
Источник
«Дерево» решений и теория статистических решений
Многоэтапные алгоритмы процессов принятия управленческих решений в условиях неопределенности, когда решения зависят от исхода предыдущих решений, графически могут быть представлены в виде «дерева» решений. Ситуации, в которых задается последовательность принятия решений игроками (их может быть 2, 3 и т.д.), описываются с помощью «позиционных игр». Здесь «игроки» принимают решения, зная о всех предыдущих решениях партнеров. Такие игры могут быть представлены в виде «дерева» решений. «Дерево» решений – это графо-аналитическая модель, позволяющая наглядно представить логическую структуру принятия решений.
Составляя дерево решений, рисуют «ветви» (дуги графа), отображающие структуру проблемы. Располагают дерево решений слева направо. Ветви обозначают возможные альтернативные варианты управленческого решения и возможные исходы в результате реализации этих решений.
Квадраты на «дереве» решений обозначают «узлы», в которых принимаются решения, круги – «узлы» исходов, вероятностных событий. Влиять на появление тех или иных исходов не представляется возможным (в таких узлах возникающих неопределенностей дальнейшее развитие процесса зависит от влияния внешних условий), но для каждой ветви, исходящей из круглых «узлов», определяют вероятности проявления соответствующих исходов. После построения дерева (включающего все решения и исходы), каждый из вариантов решений и исходов анализируется и на модели – «дереве» проставляются соответствующие доходы. Все расходы, вызванные решениями, проставляются на соответствующих ветвях. Анализ «дерева» решений производится в обратном порядке (справа налево). Для каждого узла неопределенности рассчитывается математическое ожидание результата (прибыли). Для каждого пункта принятия решений ожидаемый результат максимизируется. Лучшее решение выбирается по максимуму результата реализации решения.
Задача. Партию товара, затраты на которую составили 200 ден.ед., фирма планирует продать с прибылью. Однако существует риск, что слишком высокая продажная цена замедлит, а то и вовсе остановит реализацию товара, и фирма вместо прибыли получит одни убытки. По мнению экспертов фирмы, вероятность продажи товара по цене выше 400 ден. ед. вообще равна нулю.
В то же время снижение продажной цены ради ускорения процесса реализации тоже должно иметь какие-то разумные пределы. Продажа данной партии товара, например по цене ниже 200 ден. ед., приносит фирме прямые убытки.
Определить оптимальный уровень продажной цены за данную партию товара на предстоящих торгах.
Решение. Поскольку продавать данный товар по цене ниже 200 ден. ед. не выгодно, а по цене выше 400 ден. ед. невозможно, определим вероятность продажи всей партии товара по цене Х в интервале 200-400 ден. ед. Это можно сделать по формуле
Вероятность же того, что вся партия может оказаться непроданной, найдем как Q(x) = 1 – P(x).
Величины P(x) и Q(x) можно трактовать не только как вероятности, но и как доли проданной и непроданной продукции.
Возможную прибыль от реализации всей партии по цене Х определим как Х – 200.
Проделав с помощью приведенных формул соответствующие расчеты, получим следующую таблицу.
Вероятность того, что партия будет
Источник