Дерево вероятностей 8 класс

Шаг за шагом: как рассчитать количество ребер и вершин в дереве при решении задач по теории вероятности в 8 классе

Деревья вероятностей — это графическое представление всех возможных путей исходов в задачах вероятности. При решении задач по теории вероятности в 8 классе можно использовать деревья для нахождения общего количества исходов, количества благоприятных исходов и, наконец, вероятности возникновения события.

Шаг 1: Понимание задачи

Перед тем, как строить дерево вероятностей, необходимо понять задачу и определить, какие именно события нужно рассчитать. Некоторые задачи дают нам конкретные данные, которые необходимо использовать при расчётах, а другие – требуют от нас интерпретации и хорошее понимание факторов, влияющих на вероятность того или иного события.

Шаг 2: Начинаем строить дерево вероятностей

Как только мы понимаем, какие события нужно рассчитать в задаче, мы можем перейти к построению дерева вероятностей. В начале ставим вершину дерева, которая представляет собой первую возможность в выборе, затем рисуем линии, которые выходят от этой вершины и которые представляют все возможные случаи этого выбора. На каждом следующем уровне дерева мы повторяем эту операцию, пока не достигнем конечной точки дерева, которой является последнее событие.

Шаг 3: Рассчитываем количество рёбер

Количество рёбер в дереве вероятностей определяется количеством слагаемых в формуле умножения вероятностей.

Для примера, в задаче на выбор карточки для решения примера есть 4 возможные карточки, а каждая может даёт 2 ответа – правильный и неправильный. Чтобы рассчитать общее количество исходов для этой задачи, мы можем умножить количество возможных на количество ответов для каждой карты. Если мы обозначим количество возможных карт, как «n», а количество ответов на каждую карту, как «m», тогда общее число возможных исходов будет выражаться как «n * m».

Значит, в данном примере общее количество рёбер в дереве вероятности равно 8.

Шаг 4: Рассчитываем количество вершин

Количество вершин в дереве вероятности определяется числом, соответствующем количеству вершин на каждом уровне дерева.

Например, каждый уровень дерева, соответствующий выбору карточки в предыдущем примере, имеет по 4 вершины, что означает, что в дереве вероятностей на этом примере всего 12 вершин – 4 вершины на каждом из 3 уровней дерева.

Шаг 5: Рассчитываем вероятности

Общее количество исходов, которое мы вычислили на шаге 3, является числом, которое входит в формулу расчёта вероятностей. Для того, чтобы рассчитать вероятность каждого из возможных событий, мы должны разделить количество исходов на количество благоприятных событий.

Например, при расчёте вероятности того, что в выборке из 4 карт мы выберем правильную карту, мы можем определить, что из всех 8 возможных исходов только 4 благоприятствуют возникновению данного события. Есть 2 способа рассчитать вероятность для данного примера – поделить 4 на общее число исходов 8, или поделить количество благоприятных событий на общее количество событий.

Таким образом, вероятность возникновения данного события равна 0,5 или 50%.

Вывод

Деревья вероятностей могут быть очень полезным инструментом при решении задач по теории вероятности в 8 классе. Рассчитывая количество рёбер и вершин, а затем находя благоприятные события в дереве, мы можем рассчитать вероятность того или иного события. Таким образом, использование деревьев вероятностей может помочь вам получить правильный ответ на задачу и строить верные предположения на основе имеющихся данных.

Источник

Представление случайного эксперимента в виде дерева

Дерево вероятностей
Если в задаче описывается последовательность
случайных опытов, и следующий опыт зависит от
исхода предыдущего, для разделения возможных
сценариев развития событий часто используют
схему «дерево вероятностей»

3.

4.

2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для
автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих
стекол, а вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 4%
бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите
вероятность того, что случайно купленное в магазине
стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,019

5.

3. В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая
и отличная, причем погода, установившись утром,
держится потом весь день. Известно, что с
вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и
сегодня. 9 мая погода в Волшебной стране отличная.
Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной
стране будет отличная погода.
Ответ: 0,756

6.

4. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних
хозяйствах. 65 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей
категории, а из второго хозяйства – 85% яиц высшей
категории. Всего высшую категорию получает 80 % яиц.
Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой
агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Ответ: 0,25

7.

5. Семья с детьми совершает прогулку по дорожкам
парка. На каждой развилке они наудачу выбирают
следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема
дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов
приводит к киоску с мороженым А, другие к киоску с
игрушками В, третьи к пруду с лебедями С. Найдите
вероятность того, что семья выйдет к пруду с лебедями.
Ответ: 0,35

8.

6. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите
вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся
красными.
Вероятность вынуть два определенных шара
одновременно равна вероятности вынуть эти два шара
последовательно без возвращения их в коробку.

9.

7. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты
по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три
монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что
обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.
Обе двухрублевые монеты окажутся в одном кармане, если Петя
переложил в другой карман три монеты по рублю, или две монеты
по 2 рубля и одну монету по 1 рублю.

10.

7. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты
по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три
монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что
обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

Источник

Самостоятельная работа по вероятности и статистике на тему «Дерево вероятностей» ( 8 класс)

1. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 5 апреля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 апреля в Волшебной стране будет отличная погода.

2. Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к фонтану.

1. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,6 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 20 августа погода в Волшебной стране отличная. Найдите вероятность того, что 23 августа в Волшебной стране будет отличная погода.

2. Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к усадьбе.

1. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 5 апреля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 апреля в Волшебной стране будет отличная погода.

2. Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к фонтану.

1. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,6 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 20 августа погода в Волшебной стране отличная. Найдите вероятность того, что 23 августа в Волшебной стране будет отличная погода.

2. Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к усадьбе.

Источник

Дерево вероятностей

В этой статье я покажу вам очень простой способ решения некоторых задач по теории вероятностей.
Рассмотрим задачу. Трое друзей Вася, Петя и Слава купили торт, и решили его съесть. Они разделили торт на три равных части. Внезапно появился четвертый друг Коля, и друзья решили отрезать ему по кусочку от своей доли. Вася отрезал 1/3 от своего куска, Петя 1/4, а Слава – половину. Какую часть всего торта получил в итоге Коля?

Изобразим ситуацию, описанную в задаче в виде такой схемы:

Сначала торт разрезали на три равные части, и каждому из трех друзей досталось по 1/3 торта.

Затем пришел Коля и каждый мальчик отрезал ему соответствующую часть своего куска:

Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь. То есть Вася отдает Коле часть торта, Петя — часть торта, а Слава часть торта.

Источник