Занятие математического кружка в 3 классе по теме: «Решение комбинаторных задач с помощью дерева возможностей».
Цели занятия : закрепить представление о систематическом переборе вариантов и сформировать умение в простейших случаях использовать дерево возможностей для решения комбинаторных задач.
-научиться применять приёмы перебора различных вариантов; определять число вариантов с помощью умножения;
-познакомиться с понятием «дерево возможностей»:
-способствовать созданию ситуации успеха, воспитывать интерес к математике.
-развивать вариативное мышление.
В ид занятия : постановка и решение учебно-практической задачи; конкретизация и освоение способа действий.
Оборудование: карточки, презентация
Планируемые результаты:
Осознавать познавательную задачу, целенаправленно слушать, решая её.
Выделение и формулирование познавательных целей и задач, выбор наиболее эффективных способов решения с помощью учителя.
Построение логической цепочки рассуждений.
Анализ объектов с целью выделения признаков.
Выдвижение гипотезы и её обоснование.
Установление причинно-следственных связей.
Анализ результатов элементарных исследований; фиксировать их результаты;
воспроизведение по памяти информации, необходимой для решения учебной задачи.
Добывать новые знания; делать выводы в результате совместной работы класса. Расширение понятийной базы и использование новых понятий за счёт средств речевого отображения нового способа предметных действий с моделями.
Осуществлять действия по образцу и заданному правилу, обозначая информацию моделью пирамидки.
Осуществление анализа объектов с выделением существенных признаков.
Умение удерживать цель деятельности до получения ее результата.
Прогнозирование. Построение логической цепи рассуждений.
Умение планировать решение учебной задачи: выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий);
оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений.
– корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок; намечать способы их устранения;
– анализировать эмоциональные состояния, полученные от успешной (неуспешной) деятельности, оценивать их влияние на настроение человека.
Самостоятельное создание способов решения проблемы поискового характера.
Выделять, фиксировать и проговаривать последовательность операций предметного способа действия в диалоге с учителем и одноклассниками.
Умение корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок; намечать способы их устранения.
Умение конструировать способ решения задач в сотрудничестве с учителем и другими учащимся класса.
Участие в учебном диалоге.
П редставление цели и задачи конкретного содержания в устной речи с помощью учителя и пошаговое их выполнение. следование психологическим принципам общения, владея адекватным межличностным восприятием.
Регулировать своё поведение на основе усвоенных норм и правил; проявлять интерес к способам решения задачи; оформлять свою мысль в устной и письменной речи; слушать и понимать речь других; договариваться с одноклассниками и отвечать на их обращение в ходе общеклассной дискуссии.
Мотивация к учебной деятельности
Чтоб от безделья не зевать,
Полезно задачи решать.
Кому ум служит, тот с задачами дружит.
Предлагаю вам сегодня подружиться с необычными задачами. А помогут нам знакомые герои.
Улыбаются друг другу, желают удачи.
Актуализация знаний и затруднение в деятельности.
Медленно текло время с Простоквашино.
Кот Матроскин задумался, как открыть сейф, где хранится фоторужьё Шарика. Составьте из цифр 1, 2, 3 все возможные числа так, чтобы цифры в записи чисел не повторялись. Помогите ему. Работайте в парах.
Сколько вариантов(комбинаций) получилось. Как искали варианты? (перебором) Задачи, к которых составляют различные комбинации по заданным условиям, называются комбинаторными.
У друга дяди Фёдора день рождения и нужно красиво упаковать подарок. Продавец предложил на выбор три вида бумаги: синюю, красную и зеленую и четыре вида бантиков: белый, голубой, желтый и розовый. Запишите все сочетания бумаги и бантиков.
Что нового в этом задании?
Попробуйте выполнить это задание — работаем в парах.
Каждый цвет обозначайте первой буквой его названия.
Учитель ограничивает их во времени.
Сколько вариантов вы составили?
Кто смог выполнить задание, сколько сочетаний получилось?
Нужно составить комплекты из бумаги и бантиков.
Ученики выполняют задание на бланках.Не смогли составить все сочетания бантиков с бумагой.
Не можем объяснить, как правильно выполнить задание.
Разобраться, в чем у нас затруднение.
Постановка учебной задачи.
Почему вы смогли составить быстро все возможные трехзначные числа из цифр, а при составлении из семи цветов всех возможных сочетаний возникли затруднения?
Что же нам поможет не пропустить варианты и сосчитать их?
Составить все возможные сочетания бантиков с бумагой.
В том задании было три элемента, а здесь семь.
Мы знаем способ сочетания из трех элементов, а из семи не знаем.
«Открытие» детьми нового знания.
Разобраться в этом нам поможет …дерево. Оно так и называется ДЕРЕВО ВОЗМОЖНОСТЕЙ. Это тема нашего занятия. Что вы представляете, когда слышите слово «дерево»?
Математическое дерево может расти и снизу вверх, и сверху вниз.
Ветви дерева изображают способы выбора вариантов.
Предлагаю сначала построить дерево для составления трехзначных чисел, а потом для нашего задания.
Черчу вместе с детьми на доске.
Начинаем наше построение от корня (точка вверху). Сколько цифр могут занимать сотни?
Поэтому от корня идут три веточки.
Подписываем три цифры – 1,2, 3
Теперь рассмотрим случай, когда число сотен равно 2. Чему в этом случае равно число десятков?
Отметим это на ветках нашего дерева.
Когда дерево полностью заполнено-посчитайте, следуя по веточкам, все варианты трехзначных чисел.
Соответствует ли это вашему способу, который был у вас в самом начале?
Таким образом, сколько у вас получилось «веточек» с вариантами?
Сколько точек на концах веточек?
Теперь попробуйте нарисовать дерево возможностей для вашей подарочной упаковки и выяснить, сколько способов сочетания цвета и бумаги существует.
Если возникли затруднения, объясняю фронтально.
На середине строки поставьте точку-корень.
Сколько вариантов бумаги предложил продавец? Назовите эти цвета.
Сколько веточек нарисуете от корня?
Обозначьте их буквами, соответствующими названию цветов.
Сколько нарисуете веточек от каждого цвета бумаги?
Нарисуйте и обозначьте цвета бантиков.
Сколько вариантов сочетания бумаги и бантика получилось?
Что нужно сделать, чтобы ответить на этот вопрос?
Какой ошибки помогает избежать новый способ?
Дерево возможностей помогает отыскать все варианты решения, не пропуская ни одного.
Обведите красным карандашом то сочетание цветов, которое вы выбрали для упаковки подарка другу.
Итак, как же правильно построить дерево возможностей?
В центре изобразить корень дерева — поставить точку.
От корня пустить первый ряд веточек. От каждой веточки еще веточки, получится второй ряд. От чего зависит количество веточек?
Как узнать, сколько всего вариантов? А как можно догадаться, сколько вариантов получиться?(умножить количество признаков друг на друга)
«Открыть» способ построения всех вариантов сочетания элементов, когда их больше, чем три.
Многолетнее растение с твердым стволом, ветками с листьями, образующими крону.
Мы должны построить дерево возможностей.
Количество вариантов равно количеству веточек или точек на их концах-6.
Три цвета – синий, красный, зеленый.
К бумаге каждого цвета подбираем бантики.
Посчитать количество точек на концах веточек.
Пропуска и повторения вариантов сочетания.
1.Помогаем папе дяде Фёдора выбрать составить меню для обеда: «Имеется 2 первых блюда — борщ и щи, 3 вторых — рыба, гуляш, плов, 2 третьих-компот и чай. Сколькими способами можно составить набор блюд для обеда. Постройте «дерево возможностей» Сравните ответы в группе и выработайте общее решение. Подумайте, как можно было узнать число вариантов с помощью арифметического действия. (2·3·2=12 способов)
2.Подбираем одежду для мамы: «У мамы 4 кофты – красная, жёлтая, голубая и зелёная и две юбки синяя и белая. Закончите составление дерева и узнайте, сколькими способами мама может составить себе костюм? Постройте «дерево возможностей» Сравните ответы в группе и выработайте общее решение. Подумайте, как можно было узнать число вариантов с помощью арифметического действия. (4·2=8 способов)
3. Дядя Фёдор ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки. (2·4·2=16 способов)
Закончите составление дерева и узнайте, сколькими способами дядя Фёдор может одеться в школу костюм?. Сравните ответы в группе и выработайте общее решение. Подумайте, как можно было узнать число вариантов с помощью арифметического действия.
4. У Матроскина есть кувшин, банка и бутылка. Сколькими способами он может налить в них молоко, простоквашу и кефир.(3·3=9способов)
Закончи заполнение «Дерева возможностей» и установи, сколько вариантов получиться. Сравни свой ответ с ответами в группе и выберите в группе общий ответ. Какой из вариантов больше понравился? Обведи его. Подумайте, как можно было узнать число вариантов с помощью арифметического действия.
Варианты выборов. Вывод об умножении.
Составлять разные сочетания.
Источник