Конспект урока по теме «Комбинаторные задачи. Дерево возможных вариантов» (5 класс)
1.3. Формировать умения моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева возможных вариантов .
2.1. Развивать математическую речь;
2.2. Развивать умение обобщать, систематизировать, анализировать, сравнивать;
2.4. Развивать логическое мышление;
3.1. Воспитывать интерес к изучению математики;
3.2. Воспитывать самостоятельность;
3.3. Воспитывать желание преодолевать трудности.
4.1. Элиминация общего утомления;
1.1. Принятие образца «хорошего ученика»;
1.2. Формирование интереса (мотивации) к учению.
2.1. Организовывать свое рабочее место под руководством учителя;
2.2. Определять цель выполнения заданий на уроке;
2.4. Прогнозирование уровня усвоения;
3.1. Умение осознано строить речевое высказывание в устной форме;
3.2. Отвечать на простые вопросы учителя;
3.3. Построение логической цепи рассуждений;
3.4. Использование индуктивного умозаключения.
4.1. Участвовать в диалоге на уроке;
4.2. Отвечать на вопросы учителя, товарищей по классу;
4.3. Слушать и понимать речь других;
I . Мотивация к учебной деятельности
Что в порядок ум она приводит,
Часто говорят о ней в народе.
— Как вы понимаете эти слова?
— А что мы с вами приводим в порядок?
— Какую тему мы с вами рассмотрели на прошлом уроке?
— Что изучает комбинаторика?
— Какие способы решения комбинаторных задач вам уже известны?
I I . Актуализация знаний
1. Понятие, способ действия:
.- Сегодня на уроке, вы познакомитесь с еще одним способом решения комбинаторных задач. А как он называется вы мне скажите позже, когда решите задачу.
Задача: В школьной столовой на 27.10.16 г. в меню имеются следующие блюда: на первое – суп, борщ, на второе – плов, жаркое, макароны с котлетой, напиток – чай, компот. Сколько можно составить вариантов обеда на сегодня?
(Класс делиться на группы, учитель раздает раздаточный материал – карточки с названием блюд).
II I . Открытие новых знаний
— Опишите задание, которое я вам предлагаю сейчас выполнить?
— Возникнут ли у вас при выполнении задания затруднения, если да, то какие?
(на доске карточки с формулировками возможных мест затруднений)
— Я пока не знаю, как правильно решать задачи такого вида.
— Я пока не понимаю, как более рационально (короче) записать решение задач такого вида.
— Я хочу узнать новый способ решения задач.
— Я хочу научиться применять новый способ к решению комбинаторных задач.
6. Фиксация нового знания (эталон):
(вместе с учителем), (слайд 3, 4, 5)
1) Изобразите корень дерева, для этого поставьте знак * (или вместо *, можно написать МЕНЮ);
2) Обозначим название блюд первыми буквами их названия: суп – С, борщ – Б, плов – П, жаркое – Ж, макароны с котлетой – МК, чай – Ч, компот – К;
3) Чтобы выбрать первое блюдо, у нас есть два варианта: суп, борщ. Поэтому от корня дерева проведите две ветви (два отрезка) и на их концах поставьте буквы – С, Б;
4) Для выбора второго блюда есть три варианта: плов, жаркое, макароны с котлетой. Поэтому от каждой первой буквы проведем по три отрезка. И на их концах поставьте буквы – П, Ж, МК;
5) Для выбора третьего блюда есть два варианта: чай, компот. Поэтому от каждой второй буквы проведем по два отрезка. И на их концах поставьте буквы – Ч, К;
6) Двигаясь от корня дерева по ветвям, мы получаем всевозможные варианты меню обеда сегодняшнего дня.
— На что похожа данная схема?
— Какую цель ставим перед собой?
— (слайд 6) Дерево возможных вариантов.
— Научиться решать задачи используя данную схему.
IV . Закрепление и коррекция (практикум)
— Какую цель вы реализовали?
— Какую цель теперь надо реализовать?
— Для закрепления нового материала, давайте выполним задание по учебнику на стр. 39.
1) Задача 1 (Составьте задачу по данной схеме)
— К данной задаче составьте алгоритм решения.
— Решите задачу о расписании уроков с помощью дерева возможных вариантов.
— Составьте задачу по разработанному алгоритму.
— Выберите правильный вариант ответа:
(слайд 7) (Ответы А) 8, Б) 7, В) 6, Г) 5) – самопроверка
4) Стр. 41 № 119 (по картинке)
— Составьте условие и решите задачу по картинке.
5) Стр. 41 № 121 (правильное решение задачи выведено на экран (эталон))
— Прочтите внимательно условие задачи
— Сколькими способами можно добраться из Волгограда в Нижний Новгород?
— Сколькими способами можно добраться из НН в Москву?
— Сколькими способами можно добраться из В в М?
VI I . Рефлексия «Все в твоих руках».
— Достигли мы своей цели на уроке?
— Тогда решите задачу из рабочей тетради стр. 24 № 57
VI II . Итог урока
— (слайд 9) стр. 38-39 читать, решить № 117, № 121.
— Чтобы успешно выполнить домашнее задание вам необходимо будет внимательно прочитать теоретический материал в учебнике.
— А как вы работали на уроке вы определите сами. (Встают те учащиеся, которые хорошо работали на уроке. Остальные выставляют им отметки, аргументируя свое мнение).
Источник
Комбинаторные задачи. Математика. 5 класс
Комбинаторные задачи Какие задачи называются комбинаторными?
Комбинаторные задачи Какие задачи называются комбинаторными? Комбинаторные задачи − это задачи, в которых надо ответить на вопрос:
Комбинаторные задачи Какие задачи называются комбинаторными? «Сколькими способами … ?» Комбинаторные задачи − это задачи, в которых надо ответить на вопрос:
Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код? 1 1
Решение: Запишем все коды в порядке возрастания: 1 1 Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Решение: Запишем все коды в порядке возрастания: 1 1 1 1 1 2 1 3 Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Решение: Запишем все коды в порядке возрастания: 1 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Решение: Запишем все коды в порядке возрастания: 1 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Ответ: 9 способов. 1 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
Задача №2 В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?
Задача №2 В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Решение: Обозначим названия предметов буквами :
Задача №2 В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Решение: Р − русский язык Обозначим названия предметов буквами :
Задача №2 В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Решение: Р − русский язык Обозначим названия предметов буквами : М − математика
Задача №2 В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Решение: Р − русский язык Обозначим названия предметов буквами : Ф − физкультура М − математика
Задача №2 В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Решение: Рассмотрим различные варианты:
Задача №2 В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Решение: Р Рассмотрим различные варианты: Ф М Р М Ф
Задача №2 В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Решение: Р Рассмотрим различные варианты: Ф М Р Р Р М М М Ф Ф Ф
Задача №2 В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Решение: Р Рассмотрим различные варианты: Ф М Р Р Р Р Р М М М М М Ф Ф Ф Ф Ф
Задача №2 В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Р Ф М Р Р Р Р Р М М М М М Ф Ф Ф Ф Ф Ответ: 6 способов.
Задача №3 На прямой отмечены три точки А, В, С и D. Сколько получилось отрезков?
Задача №3 На прямой отмечены три точки А, В, С и D. Сколько получилось отрезков? Решение: Рассмотрим различные варианты: AB
Задача №3 На прямой отмечены три точки А, В, С и D. Сколько получилось отрезков? Решение: Рассмотрим различные варианты: AB AC
Задача №3 На прямой отмечены три точки А, В, С и D. Сколько получилось отрезков? Решение: Рассмотрим различные варианты: AB AC AD
Задача №3 На прямой отмечены три точки А, В, С и D. Сколько получилось отрезков? Решение: Рассмотрим различные варианты: AB AC AD BC
Задача №3 На прямой отмечены три точки А, В, С и D. Сколько получилось отрезков? Решение: Рассмотрим различные варианты: AB AC AD BC BD
Задача №3 На прямой отмечены три точки А, В, С и D. Сколько получилось отрезков? Решение: Рассмотрим различные варианты: AB AC AD BC BD CD
Задача №3 На прямой отмечены три точки А, В, С и D. Сколько получилось отрезков? Решение: Рассмотрим различные варианты: AB AC AD BC BD CD Ответ: 6 отрезков.
Дерево возможных вариантов Решать комбинаторные задачи удобно путём построения специальной схемы. Эта схема напоминает дерево, расположенное «вверх ногами» и без ствола, поэтому этот способ решения называется «деревом возможных вариантов».
Решим задачу с помощью построения дерева возможных вариантов. 1 1 Задача №1 Чтобы запереть чемодан с кодовым замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Хозяин чемодана решил использовать только цифры 1, 2 и 3. Сколькими способами он может выбрать код?
1. Поставим знак * . * 2. Проведем три ветви, так как выбрать первую цифру три варианта (1, 2, 3).
1. Поставим знак * . * 2. Проведем три ветви, так как выбрать первую цифру три варианта (1, 2, 3). 3. Проведем от каждой первой цифры по три ветви, так как выбрать вторую цифру три варианта (1, 2, 3).
1. Поставим знак * . * 2. Проведем три ветви, так как выбрать первую цифру три варианта (1, 2, 3). 3. Проведем от каждой первой цифры по три ветви, так как выбрать вторую цифру три варианта (1, 2, 3).
1. Поставим знак * . * 2. Проведем три ветви, так как выбрать первую цифру три варианта (1, 2, 3). 3. Проведем от каждой первой цифры по три ветви, так как выбрать вторую цифру три варианта (1, 2, 3).
* Двигаясь от корня дерева по ветвям, мы получим все возможные коды. Ответ: 9 способов.
Упражнения К М А К А М М А К К А М М К А А К М
№1 Задача, похожая на задачу о расписании:
В магазине продаются полотенца трех видов: в полоску, в клетку и в горошек. Мама хочет подарить каждой из трех дочерей по полотенцу, причем так, чтобы одинаковых у них не было. Сколькими способами она может раздать три разных полотенца девочкам? Введите обозначения: П − полоска, К − клетка, Г – горошек.
В магазине продаются полотенца трех видов: в полоску, в клетку и в горошек. Мама хочет подарить каждой из трех дочерей по полотенцу, причем так, чтобы одинаковых у них не было. Сколькими способами она может раздать три разных полотенца девочкам? Введите обозначения: П − полоска, К − клетка, Г – горошек. П Г К К П П К П К П К К П Г Г Г Г Г Ответ: 6 способов.
№2 Задача, похожая на задачу об отрезках:
Сколькими способами можно составить патруль из двух полицейских, если на дежурство вышли Задорнов, Свистунов и Умнов?
Сколькими способами можно составить патруль из двух полицейских, если на дежурство вышли Задорнов, Свистунов и Умнов? Решение: Рассмотрим различные варианты: ЗС ЗУ СУ Ответ: 3 способа.
№3 Задача, решаемая способом дерева возможных вариантов:
Имеются ручки четырех цветов: красные, синие, зеленые, черные − и два вида записных книжек. Сколько различных наборов из ручки и записной книжки можно составить из этих предметов?
Источник