Комбинаторные задачи. Перебор возможных вариантов.
Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.
Задача 1.
Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.
Задача 2.
В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.
Ответ:
Вариант1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.
Вариант2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.
Вариант3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.
Вариант4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.
Вариант5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.
Вариант6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.
Задача 3.
В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?
Ответ:
1) Таня — Петя, 2) Таня — Коля, 3) Таня — Витя, 4) Таня — Олег, 5) Оля — Петя, 6) Оля — Коля, 7) Оля — Витя, 8) Оля — Олег, 9) Наташа — Петя, 10) Наташа — Коля, 11) Наташа — Витя, 12) Наташа — Олег, 13) Света — Петя, 14) Света — Коля, 15) Света — Витя, 16) Света — Олег.
Дерево возможных вариантов
Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода — дерево возможных вариантов.
Задача 4.
Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.
Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.
Задача 5 .
Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М — математика, Р — русский язык, И — история, А — английский язык, Ф — физкультура.
Ответ: Всего 24 возможных варианта:
Источник
Методы решения комбинаторных задач
Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.
Задача 1.
Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.
Задача 2.
В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.
Ответ:
Вариант 1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.
Вариант 2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.
Вариант 3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.
Вариант 4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.
Вариант 5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.
Вариант 6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.
Задача 3.
В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?
Ответ:
1) Таня — Петя, 2) Таня — Коля, 3) Таня — Витя, 4) Таня — Олег, 5) Оля — Петя, 6) Оля — Коля, 7) Оля — Витя, 8) Оля — Олег, 9) Наташа — Петя, 10) Наташа — Коля, 11) Наташа — Витя, 12) Наташа — Олег, 13) Света — Петя, 14) Света — Коля, 15) Света — Витя, 16) Света — Олег.
Дерево возможных вариантов
Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода — дерево возможных вариантов.
Задача 4.
Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.
Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.
Задача 5.
Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап — на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути — пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе — А, на байдарках — Б, велосипедах — В, пешком — Х, на канатной дороге — К.
Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов.
Задача 6.
Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М — математика, Р — русский язык, И — история, А — английский язык, Ф — физкультура.
Ответ: Всего 24 возможных варианта:
Источник
Методы решения комбинаторных задач
Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.
Задача 1.
Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.
Задача 2.
В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.
Ответ:
Вариант 1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.
Вариант 2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.
Вариант 3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.
Вариант 4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.
Вариант 5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.
Вариант 6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.
Задача 3.
В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?
Ответ:
1) Таня — Петя, 2) Таня — Коля, 3) Таня — Витя, 4) Таня — Олег, 5) Оля — Петя, 6) Оля — Коля, 7) Оля — Витя, 8) Оля — Олег, 9) Наташа — Петя, 10) Наташа — Коля, 11) Наташа — Витя, 12) Наташа — Олег, 13) Света — Петя, 14) Света — Коля, 15) Света — Витя, 16) Света — Олег.
Дерево возможных вариантов
Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода — дерево возможных вариантов.
Задача 4.
Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.
Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.
Задача 5.
Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап — на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути — пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе — А, на байдарках — Б, велосипедах — В, пешком — Х, на канатной дороге — К.
Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов.
Задача 6.
Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М — математика, Р — русский язык, И — история, А — английский язык, Ф — физкультура.
Ответ: Всего 24 возможных варианта:
Источник
Уроки математики и физики для школьников и родителей
Составляя комбинации, мы фактически выбираем из этого множества различные элементы и объединяем их в группы по нашим потребностям, поэтому вместо слова “комбинаторика”, часто используют слово “выборки” элементов.
Комбинаторная задача – задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчёта их числа.
У Маши имеются юбка с брюками и кофта, свитер, рубашка. Сколько комплектов можно составить из этой одежды ?
Табличный метод (все условия вносятся в таблицу, в ней же выполняется решение).
Составим таблицу : слева первый столбец – первые цифры искомых чисел, вверху первая строка вторые цифры.
Составим таблицу : слева первый столбец – первые цифры искомых чисел, вверху первая строка вторые цифры.
Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.
Составим таблицу : слева первый столбец – имена девочек, вверху первая строка – имена мальчиков.
Объекты представляются как вершины , или узлы графа , а связи – как дуги , или рёбра .
Встретились пятеро друзей, как положено, поздоровались друг с другом. Сколько рукопожатий было сделано ?
Постройте отрезок АВ , и отметьте на нём 4 точки М, С. К, Д . Определите с помощью грф – схемы количество отрезков.
ОТВЕТ: 15 .
При построении граф-схем кроме дуг и вершин используется петля. она используется в случаях, когда требуется показать, что число делится само на себя.
ЗАДАЧА:
Выберите граф, на котором показано, что одно число делится на другое и на само себя.
Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название – дерево возможных вариантов .
Дерево возможных вариантов – граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового процесса принятия решений.
Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора.
Запишите все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 , так, чтобы числа не повторялись.
РЕШЕНИЕ: ЗАДАЧА:
Катя, Лена и Соня сегодня дежурные. Им нужно расставить книги (К) , вымыть пол (П) , полить цветы (Ц) . Сколькими способами они могут распределить между собой обязанности ?
Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе .
Имеются три слова “ДРУЖБА”, “ДЕЛО”, “ЛЮБИТ”. Сколькими способами из этих слов можно составить фразу ?
Комментариев нет:
Отправить комментарий
Уроки математики и физики (RU + UA)
- I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДРОБИ (RU + UA + EN)
- II. ПРОПОРЦИИ ПРОЦЕНТЫ МАСШТАБ (RU + UA)
- III. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (RU + UA)
- IV. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ (RU + UA)
- V. КОРНИ (RU + UA)
- VI. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ (RU + UA + EN)
- VII. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (RU + UA)
- VIII. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
- IX. НЕРАВЕНСТВА (RU + UA)
- X. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (RU + UA)
- XI. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (RU + UA)
- XII. ПЛАНИМЕТРИЯ (1) (RU + UA)
- XIII. ПЛАНИМЕТРИЯ (площади фигур) (RU + UA)
- XIV. СТЕРЕОМЕТРИЯ (1) (RU + UA)
- XV. СТЕРЕОМЕТРИЯ (2) (RU + UA)
- XVI. КОМБИНАТОРИКА (RU + UA)
- XVII. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (RU + UA)
- XVIII. ВЕКТОРЫ (RU + UA)
- XIX. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ (RU + UA)
- XX. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ (RU + UA)
- КИНЕМАТИКА
- ДИНАМИКА
- WATCH YOUR MONEY!
О сайте
На сайте размещена минимальная информация по математике, позволяющая сдать тесты любому ученику с положительной отметкой, если конечно он решит все предложенные уроки.
Также данный сайт поможет ученику, начинающему изучать математику и бабушкам, которые захотят помочь своим внукам в изучении математики.
Каждый урок содержит краткие сведения по теоретической части и три практических задания по 12 примеров или задач в каждом задании. При желании Вы можете написать ответы заданий для проверки в комментариях. Сайт находится в постоянной доработке. Возможны методические и математические ошибки.
Автор блога
Евгений Красавцев
Популярные статьи за последние 7 дней
Источник