3.5. Деревья решений
Деревья решений (decision tree) обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t = n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) — различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления. В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов.
1. Для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий.
2. Откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги.
3. Каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки.
4. Исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, РI).
5. Проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.
Ограничением практического использования данного метода является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития. Метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Проверим этот метод на нашем примере. Рассмотрим возможные ситуации, обусловленные колебаниями выбранных факторов. Для этого построим “дерево сценариев”.
Ситуация 1: Колебания налоговых ставок. Вероятность ситуации = 0,3.
Ситуация 2: Колебания объёма сбыта. Вероятность ситуации = 0,4.
Ситуация 3: Колебания цены сбыта. Вероятность ситуации = 0,3.
Рассмотрим также возможные сценарии развития этих ситуаций.
Ситуация 1: Колебания налоговых ставок. Вероятность ситуации = 0,3.
Сценарий 1: Снижение налоговых ставок на 20% . Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,1. Общая вероятность сценария =0,1* 0,3=0,03.
Сценарий 2: Налоговые ставки остаются неизменными. Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,5. Общая вероятность сценария =0,5* 0,3=0,15.
Сценарий 3: Повышение налоговых ставок на 20%. Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,4. Общая вероятность сценария =0,4* 0,3=0,12.
Ситуация 2: Колебания объёма реализации. Вероятность ситуации = 0,4.
Сценарий 4: Снижение объёма реализации на 20%. Р=0,25* 0,4=0,1.
Сценарий 5: Объёма реализации не изменяется. Р=0, 5* 0,4=0,2.
Сценарий 6: Увеличение объёма реализации на 20%. Р=0,25* 0,4=0,1 .
Ситуация 3: Колебания цены реализации. Вероятность ситуации = 0,3.
Сценарий 7: Снижение цены реализации на 20%. Р=0,2* 0,3=0,06.
Сценарий 8: Цена реализации не изменяется. Р=0, 5* 0,3=0,15.
Сценарий 9: Увеличение цены реализации на 20%. Р=0,3* 0,3=0,09.
По каждому из описанных сценариев определяем NPV (эти значения были рассчитаны при анализе чувствительности), подставляем в таблицу и проводим анализ сценариев развития.
Источник
Вопрос № 9 «Методы анализа рисков»
Для управления риском его необходимо, прежде всего, проанализировать и оценить. В экономической литературе существует множество определений этого понятия, однако в общем случае под оценкой риска понимается систематический процесс выявления факторов и видов риска и их количественная оценка, то есть методология анализа рисков сочетает взаимодополняющие количественный и качественный подходы.
Источниками информации, предназначенной для анализа риска, являются:
— бухгалтерская отчетность предприятия;
— организационная структура и штатное расписание предприятия;
— карты технологических потоков (технико-производственные риски);
— договоры и контракты (деловые и юридические риски);
— себестоимость производства продукции;
— финансово-производственные планы предприятия.
Выделяются два этапа оценки риска: качественный и количественный.
Задачей качественного анализа риска является выявление источников и причин риска, этапов и работ, при выполнении которых возникает риск, то есть:
— определение потенциальных зон риска;
— выявление рисков, сопутствующих деятельности предприятия;
— прогнозирование практических выгод, а также возможных негативных последствий проявления выявленных рисков.
Основная цель данного этапа оценки — выявить основные виды рисков, влияющих на финансово-хозяйственную деятельность. Преимущество такого подхода заключается в том, что уже на начальном этапе анализа руководитель предприятия может наглядно оценить степень рискованности по количественному составу рисков и уже на этом этапе отказаться от претворения в жизнь определенного решения.
Итоговые результаты качественного анализа риска, в свою очередь, служат исходной информацией для проведения количественного анализа, то есть оцениваются только те риски, которые присутствуют при осуществлении конкретной операции алгоритма принятия решения.
На этапе количественного анализа риска вычисляются числовые значения величин отдельных рисков и риска объекта в целом. Также выявляется возможный ущерб и дается стоимостная оценка от проявления риска и, наконец, завершающей стадией количественной оценки является выработка системы антирисковых мероприятий и расчет их стоимостного эквивалента.
Количественный анализ можно формализовать, для чего используется инструментарий теории вероятностей, математической статистики, теории исследования операций. Наиболее распространенными методами количественного анализа риска являются статистические методы, аналитические методы, метод экспертных оценок и метод аналогов.
Подробнее о каждом методе:
Статистические методы
Суть статистических методов оценки риска заключается в определении вероятности возникновения потерь на основе статистических данных предшествующего периода и установлении области (зоны) риска, коэффициента риска и т.д. Достоинствами статистических методов является возможность анализировать и оценивать различные варианты развития событий и учитывать разные факторы рисков в рамках одного подхода. Основным недостатком этих методов считается необходимость использования в них вероятностных характеристик. Возможно применение следующих статистических методов: оценка вероятности исполнения, анализ вероятного распределения потока платежей, деревья решений, имитационное моделирование рисков, а также технология «Risk Metrics».
Метод оценки вероятности исполнения позволяет дать упрощенную статистическую оценку вероятности исполнения какого – либо решения путем расчета доли выполненных и невыполненных решений в общей сумме принятых решений.
Метод анализа вероятностных распределений потоков платежей позволяет при известном распределении вероятностей для каждого элемента потока платежей оценить возможные отклонения стоимостей потоков платежей от ожидаемых. Поток с наименьшей вариацией считается менее рисковым. Деревья решений обычно используются для анализа рисков событий, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t = n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий. Имитационное моделирование является одним из мощнейших методов анализа экономической системы; в общем случае под ним понимается процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира. Имитационное моделирование используется в тех случаях, когда проведение реальных экспериментов, например, с экономическими системами, неразумно, то есть требует значительных затрат и/или не осуществимо на практике. Кроме того, часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений, в подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т.е. сгенерированными компьютером).
Технология «Risk Metrics» разработана компанией «J.P. Morgan» для оценки риска рынка ценных бумаг. Методика подразумевает определение степени влияния риска на событие через вычисление «меры риска», то есть максимально возможного потенциального изменения цены портфеля, состоящего из различного набора финансовых инструментов, с заданной вероятностью и за заданный промежуток времени.
Источник
4.5. Анализ дерева решений
В общем виде дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Этот метод обычно используется для оценки рисков проектов, имеющих обозримое число вариантов развития, а особенно приемлем в случае, когда решение, принимаемое в момент времени t, существенно зависит от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяет сценарии дальнейшего развития событий.
Анализ дерева решений позволяет пересмотреть инвестиционный проект в ходе его осуществления и прекратить его при неблагоприятно складывающихся условиях. Дерево решений формируется по периодам осуществления инвестиционного проекта. По каждой ветви дерева устанавливается вероятность, затем исчисляется кумулятивная вероятность по каждой ветви дерева решений – совместная вероятность исхода по всем периодам. Также по каждому возможному исходу осуществления проекта рассчитывается приведенная чистая стоимость, которая умножается на совместную вероятность исхода. Сумма этих произведений дает общую приведенную чистую стоимость проекта, на основе которой идет принятие или отклонение проекта.
Задача 29. Рассматривается двухлетний проект, требующий первоначальных вложений в объеме 2 млн.руб. Согласно экспертным оценкам, приток средств от реализации проекта в первом периоде с вероятностью (Р1) 0,3 составит 800 тыс.руб., с вероятностью 0,4 – 1 млн.руб. и с вероятностью 0,3 – 1,5 млн.руб. Притоки средств во втором периоде зависят от результатов, полученных в первом периоде (табл. 24). Норма дисконта равна 12%. Построить дерево решений для оценки рисков проекта.
Таблица 24 Распределение вероятностей (Р2) потока платежей
денежный поток, тыс.руб. ДПi
Источник
4.5. Анализ дерева решений
В общем виде дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Этот метод обычно используется для оценки рисков проектов, имеющих обозримое число вариантов развития, а особенно приемлем в случае, когда решение, принимаемое в момент времени t, существенно зависит от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяет сценарии дальнейшего развития событий.
Анализ дерева решений позволяет пересмотреть инвестиционный проект в ходе его осуществления и прекратить его при неблагоприятно складывающихся условиях. Дерево решений формируется по периодам осуществления инвестиционного проекта. По каждой ветви дерева устанавливается вероятность, затем исчисляется кумулятивная вероятность по каждой ветви дерева решений – совместная вероятность исхода по всем периодам. Также по каждому возможному исходу осуществления проекта рассчитывается приведенная чистая стоимость, которая умножается на совместную вероятность исхода. Сумма этих произведений дает общую приведенную чистую стоимость проекта, на основе которой идет принятие или отклонение проекта.
Задача 29. Рассматривается двухлетний проект, требующий первоначальных вложений в объеме 2 млн.руб. Согласно экспертным оценкам, приток средств от реализации проекта в первом периоде с вероятностью (Р1) 0,3 составит 800 тыс.руб., с вероятностью 0,4 – 1 млн.руб. и с вероятностью 0,3 – 1,5 млн.руб. Притоки средств во втором периоде зависят от результатов, полученных в первом периоде (табл. 24). Норма дисконта равна 12%. Построить дерево решений для оценки рисков проекта.
Таблица 24 Распределение вероятностей (Р2) потока платежей
денежный поток, тыс.руб. ДПi
Источник