Обход бинарных деревьев: рекурсия, итерации и указатель на родителя
Основы о бинарных деревьях представлены, в том числе, здесь . Добавлю свои «5 копеек» и данным постом систематизирую материалы, связанные с обходом бинарных деревьев, а именно сравнений возможностей рекурсии и итераций, а также обсуждение возможностей использования указателя на родительский узел.
Итак… язык Java, класс узла имеет следующий вид:
Примечание: Указатель на родителя parent – как правило не имеет большого смысла, однако, как следует из заголовка и будет показано, может быть полезен в ряде случаев.
Обход деревьев – последовательная обработка (просмотр, изменение и т.п.) всех узлов дерева, при котором каждый узел обрабатывается строго один раз. При этом получается линейная расстановка узлов дерева.
В зависимости от траекторий выделяют два типа обхода:
— горизонтальный (в ширину); и
— вертикальный (в глубину).
Горизонтальный обход подразумевает обход дерева по уровням (level-ordered) – вначале обрабатываются все узлы текущего уровня, после чего осуществляется переход на нижний уровень.
При вертикальном обходе порядок обработки текущего узла и узлов его правого и левого поддеревьев варьирует и по этому признаку выделяют три варианта вертикального обхода:
— прямой (префиксный, pre-ordered): вершина – левое поддерево – правое поддерево;
— обратный (инфиксный, in-ordered): левое поддерево – вершина – правое поддерево; и
— концевой (постфиксный, post-ordered): левое поддерево – правое поддерево – вершина.
Сам обход во всех случаях в принципе один и тот же, различается порядок обработки. Для представления в каком порядке будет проходить обработка узлов дерева удобно следовать по «контуру обхода». При прямом обходе узел будет обработан в точке слева от узла, при обратном снизу от узла и при концевом, соответственно, справа от узла.
Другими словами «находясь» в некотором узле, нам нужно знать, нужно ли его обрабатывать и куда двигаться дальше.
Рекурсия
Все три варианта вертикального обхода элементарно реализуются рекурсивными функциями.
void recPreOrder() < treatment(); if (left!=null) left.recPreOrder(); if (right!=null) right.recPreOrder(); >void recInOrder() < if (left!=null) left.recInOrder(); treatment(); if (right!=null) right.recInOrder(); >void recPostOrder()
Рекурсия крайне удобна не только при обходе, но также при построении дерева, поиска в дереве, а также балансировки. Однако рекурсией нельзя осуществить горизонтальный обход дерева. В этом случае, а так же при обеспокоенности перегрузкой программного стека, следует применять итерационный подход.
Контейнеры
В случае использования итераций необходимо хранить сведенья о посещенных, но не обработанных узлах. Используются контейнеры типа стек (для вертикального обхода) и очередь (для горизонтального обхода).
Горизонтальный обход:
обрабатываем первый в очереди узел, при наличии дочерних узлов заносим их в конец очереди. Переходим к следующей итерации.
static void contLevelOrder(Node top) < Queuequeue=new LinkedList<> (); do< top.treatment(); if (top.left!=null) queue.add(top.left); if (top.right!=null) queue.add(top.right); if (!queue.isEmpty()) top=queue.poll(); >while (!queue.isEmpty()); > Вертикальный прямой обход:
обрабатываем текущий узел, при наличии правого поддерева добавляем его в стек для последующей обработки. Переходим к узлу левого поддерева. Если левого узла нет, переходим к верхнему узлу из стека.
static void contPreOrder(Node top) < Stackstack = new Stack<> (); while (top!=null || !stack.empty()) < if (!stack.empty())< top=stack.pop(); >while (top!=null) < top.treatment(); if (top.right!=null) stack.push(top.right); top=top.left; >> > Вертикальный обратный обход:
из текущего узла «спускаемся» до самого нижнего левого узла, добавляя в стек все посещенные узлы. Обрабатываем верхний узел из стека. Если в текущем узле имеется правое поддерево, начинаем следующую итерацию с правого узла. Если правого узла нет, пропускаем шаг со спуском и переходим к обработке следующего узла из стека.
static void contInOrder(Node top) < Stackstack = new Stack<> (); while (top!=null || !stack.empty()) < if (!stack.empty())< top=stack.pop(); top.treatment(); if (top.right!=null) top=top.right; else top=null; >while (top!=null) < stack.push(top); top=top.left; >> > Вертикальный концевой обход:
Здесь ситуация усложняется – в отличие от обратного обхода, помимо порядка спуска нужно знать обработано ли уже правое поддерево. Одним из вариантов решения является внесение в каждый экземпляр узла флага, который бы хранил соответствующую информацию (не рассматривается). Другим подходом является «кодирование» непосредственно в очередности стека — при спуске, если у очередного узла позже нужно будет обработать еще правое поддерево, в стек вносится последовательность «родитель, правый узел, родитель». Таким образом, при обработке узлов из стека мы сможем определить, нужно ли нам обрабатывать правое поддерево.
static void contPostOrder(Node top) < Stackstack = new Stack<> (); while (top!=null || !stack.empty())< if (!stack.empty())< top=stack.pop(); if (!stack.empty() && top.right==stack.lastElement())< top=stack.pop(); >else < top.treatment(); top=null; >> while (top!=null) < stack.push(top); if (top.right!=null)< stack.push(top.right); stack.push(top); >top=top.left; > > > Об указателе на родителя
Наличие в экземпляре класса указателя на родителя приносит определенные хлопоты при построении и балансировки деревьев. Однако, возможность из произвольного узла дерева «дойти» до любого из его узлов может придтись весьма кстати. Все, за чем нужно следить при «подъеме» на верхний уровень – пришли ли от правого потомка или от левого.
Так, с использованием родительских указателей будет выглядеть код вертикального концевого обхода.
static void parentPostOrder(Node top) < boolean fromright=false; Node shuttle=top, holder; while(true)< while (fromright)< shuttle.treatment(); if (shuttle==top) return; holder=shuttle; shuttle=shuttle.parent; fromright=shuttle.right==holder; if (!fromright && shuttle.right!=null) shuttle=shuttle.right; else fromright=true; >while (shuttle.left!=null) shuttle=shuttle.left; if (shuttle.right!=null) shuttle=shuttle.right; else fromright=true; > > Другой класс задач, которые позволяет решить родительский указатель, как уже было упомянуто — перемещение внутри дерева.
Так, что бы перейти на n-ый по счету узел от текущего узла, без «ориентации в дереве» пришлось бы обходить дерево с самого начала, до известного узла, а потом еще n-узлов. С использованием же родительского указателя при обратном обходе дерева перемещение на steps узлов от текущего узла (start) будет иметь следующий вид.
public static Node walkTheTree(Node start, int steps) < boolean fromright=true; Node shuttle=start, holder; if (shuttle.right!=null)< shuttle=shuttle.right; while (shuttle.left!=null) shuttle=shuttle.left; fromright=false; >int counter=0; do < while (true)< if (!fromright && ++counter==steps) return shuttle; if (!fromright && shuttle.right!=null)< shuttle=shuttle.right; break; >holder=shuttle; shuttle=shuttle.parent; fromright=(holder==shuttle.right); > while (shuttle.left!=null) shuttle=shuttle.left; >while (true); > Примечание: В общем случае также требуется предотвратить возможность попытки выхода за пределы дерева (подняться выше корневого узла).
Источник