Метод дерева решений этапы

5.1.4. Анализ и решение задач с помощью дерева решений

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.

Этап 1. Формулирование задачи. Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к форме, поддающейся анализу.

Должны быть выполнены следующие основные процедуры:

• определение возможностей сбора информации для экспериментирования и реальных действий;
• составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти;
• установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, а также тех последовательных действий, которые можно предпринять.

5.1.5. Пример процедуры принятия решения

Прототипом данного примера может служить реальный проект, реализованный в Москве. Пример 5.3. Руководство инвестиционной компании при выборе большого земельного участка для вложения своих (и привлеченных) средств решает:

• создавать ли на нем крупный культурно-оздоровительный комплекс с магазинами и предприятиями бытового обслуживания (проект «Аквадром»);
• вложить деньги в гаражное строительство (проект «Гараж»);
• отказаться от проекта вообще и использовать другие формы вложения денег (проект «Депозит»).

Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка городских услуг (рис. 5.1, а). На основе таблицы выигрышей (потерь) можно построить дерево решений (рис. 5.1, б).Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО. Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО). Результаты показаны в табл. 5.2. Таблица 5.2Определение ожидаемого выигрыша

Вершина	Расчетное выражение, долл.	Выигрыш, долл.
Вершина 1, ОДО1	0,5 •200 000 + 0,5 (-180 000)	10000
Вершина 2, ОД02	0,5 •100 000 + 0,5 (-20 000)	40000
Вершина 3, ОД03	—	10000

Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а₂, т.е. выбрать проект «Гараж», а ветви (стратегии) a₁ и а₃ дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 40 000 долл. Следует отметить, что наличие состояния с вероятностями 50 % неудачи и 50 % удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он всего лишь принимает такую гипотезу (так называемое предположение fifty-fifty , т.е. «пятьдесят на пятьдесят»). Усложним рассмотренную выше задачу. Пусть, перед тем как принимать решение о строительстве (или об отказе от него), руководство компании должно определить, заказывать дополнительное исследование состояния рынка городских услуг или нет. Причем предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 долл. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей. Относительно маркетинговой фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности этой фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка представлены на рис. 5.2, а. Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с вероятностью 0,78 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,22 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка оправдывается с вероятностью 0,73. Предположим, что маркетинговая фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, сделала следующий прогноз:

• ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;
• ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.

На основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений (рис. 5.2,6), где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным. Выводы. Необходимо проводить дополнительное исследование конъюнктуры рынка, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое решение. Если фирма прогнозирует благоприятную ситуацию на рынке, то целесообразно выбрать проект «Аквадром» (ожидаемая максимальная прибыль 116 400 долл.), если прогноз неблагоприятный — проект «Гараж» (ожидаемая максимальная прибыль 12 400 долл.). Определим ожидаемую ценность точной информации. Предположим, что консалтинговая фирма за определенную плату готова предоставить информацию о фактической ситуации на рынке в тот момент, когда руководству компании надлежит принять решение о выборе проекта. Принятие предложения этой консалтинговой фирмы зависит от соотношения между ожидаемой ценностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной платы за дополнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие решения, т.е. первоначальное действие может быть своевременно изменено. Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии рынка равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации и максимальной ожидаемой денежной оценкой при отсутствии точной информации. Рассчитаем ожидаемую ценность точной информации для примера, в котором дополнительное обследование конъюнктуры рынка не проводится. При отсутствии точной информации, как уже было показано выше, максимальная ожидаемая денежная оценка равна: ОДО = 0,5 • 100 000 — 0,5 • 20 000 = 40 000 долл. Если точная информация об истинном состоянии рынка будет благоприятной (ОДО = 200 000 долл., см. рис. 5.1, а), принимается решение в пользу проекта «Аквадром»; если неблагоприятной, то наиболее целесообразное решение — это проект «Депозит» (ОДО = 10 000 долл.). Учитывая, что вероятности благоприятной и неблагоприятной ситуаций равны 0,5, значение ОДО точной информации (ОДО_ти) определяется выражением: ОДО_т.и = 0,5 • 200 000 + 0,5•10 000 = 105 000 долл. Тогда ожидаемая ценность точной информации ОЦ_т.и равна: ОЦ_т.и = ОДО_т.и — ОДО = 105 000 — 40 000 = 65 000 долл. Значение ОЦ_т.и показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо. При явной эффективности рассмотренной выше многоэтапной процедуры принятия решений следует отметить два обстоятельства, усложняющие ее применение на практике: 1) вероятности «ветвления» по дереву решений зачастую определяются экспертами консалтинговых фирм, причем необходимы дополнительные эксперты-аудиторы, которые оценивали бы надежность работы таких фирм; 2) прибыли (убытки) невозможно просчитать только по сметам бизнес-плана проекта; эти прибыли (убытки) зависят от сроков и динамики реализации проекта.

Источник

8.10. Метод «дерево решений»

Для анализа рисков инновационных проектов часто применяют метод дерева решений. Он предполагает, что у проекта существует несколько вариантов развития. Каждое решение, принимаемое по проекту, определяет один из сценариев его дальнейшего развития. При помощи дерева решений решаются задачи классификации и прогнозирования. Дерево решений – это схематическое представление проблемы принятия решений. Ветви дерева решений представляют собой различные события (решения), а его вершины – ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора. Чаще всего дерево решений является нисходящим, т. е. строится сверху вниз. Выделяют следующие этапы построения дерева решений:

1. Первоначально обозначают ключевую проблему. Это будет вершина дерева.
2. Для каждого момента определяют все возможные варианты дальнейших событий, которые могут оказать влияние на ключевую проблему. Это будут исходящие от вершины дуги дерева.
3. Обозначают время наступления событий.
4. Каждой дуге прописывают денежную и вероятностную характеристики.
5. Проводят анализ полученных результатов.

Основа наиболее простой структуры дерева решений – ответы на вопросы «да» и «нет». Пример 1. Рассмотрим пример дерева решений, задача которого – ответить на вопрос «Пойти ли гулять?». Чтобы решить эту задачу, необходимо ответить на ряд вопросов, которые находятся в узлах дерева (рис. 8.1). Вершина дерева «На улице солнечно» является узлом проверки. Если на этот вопрос получен положительный ответ, то переходим к левой ветви дерева, если отрицательный – то к правой. Движение продолжается до тех пор, пока не будет получен окончательный ответ. Рис. 8.1. Дерево решений «пойти ли гулять» Для каждой дуги дерева могут быть определены числовые характеристики, например величина прибыли по проекту и вероятность ее получения. В этом случае оно помогает учесть все возможные варианты действия и соотнести с ними финансовые результаты. Для формулирования сценариев развития проекта необходимо располагать достоверной информацией с учетом вероятности и времени наступления событий. Затем переходят к сравнению альтернатив. Пример 2. Компания «Конфетти» в настоящее время выпускает плитки молочного шоколада. Директор по развитию считает, что на рынке повысился спрос на молочный шоколад с наполнителями. Перед компанией стоит вопрос: переходить ли на производство молочного шоколада с наполнителем или не стоит этого делать? Если производить шоколад обоих типов, то потребуется увеличить производственные мощности. Информация об ожидаемых выигрышах и вероятности событий в случае того или иного решения представлена на дереве решений (рис. 8.2). Используя дерево решений, руководитель находит наиболее предпочтительное решение – увеличить производственные мощности. Это обусловлено ожидаемой прибылью – 2 млн руб., которая превышает прибыль 1 млн руб. при отказе от такого наращивания, если в точке «а» будет низкий спрос. Руководитель, двигаясь к первой точке принятия решения, рассчитывает предполагаемую прибыль в случае альтернативных действий. Рис. 8.2. Дерево решений «какой шоколад производить» Для производства только молочного шоколада с наполнителем она составит 4,4 млн руб. (5 × 0,8 + 0,2 × 2). Аналогично рассчитывается ожидаемое значение для варианта выпуска только молочного шоколада без наполнителя, которое равно всего 2,55. Таким образом, наращивание производственных мощностей является наиболее желательным решением и приносит наибольший выигрыш. Пример 3. Руководителю отдела нужно принять решение относительно закупки станков. Второй станок более экономичный, но и в то же время более дорогой и требует больших накладных расходов (рис. 8.3). Руководителю нужно выбрать тот станок, который обеспечит максимизацию прибыли.

Оборудование	Постоянные расходы	Операционный расход на единицу техники
Станок 1	500 000	670
Станок 2	700 000	940

Рис. 8.3. Дерево решений Руководитель оценивает вероятность спроса на продукцию, производимую на станках:

• 2 000 ед. с вероятностью 0,4;
• 3 000 ед. с вероятностью 0,6.

Станок 1: 840 000 × 0,4 + 1 510 000 × 0,6 = 1 242 000. Станок 2: 1 180 000 × 0,4 + 2 120 000 × 0,6 = 1 744 000. Таким образом, приобретение второго станка более экономично. Недостатками дерева решений является ограниченное число вариантов решения проблемы. В процессе построения дерева решений необходимо обращать внимание на его размер. Оно не должно быть слишком перегруженным, т. к. это уменьшает способность к обобщению и способность давать верные ответы.

Источник