Метод деревьев отказов это

Лек_7_Метод дерева отказов

Метод дерева отказов был разработан в 1961 г. Х. Ватсоном на основе теории вероятности и математической логики. Формализация метода взята из генеалогии, хотя сам метод является поисково-вероятностным. Основное применение метода дерева отказов — теория надежности. Дерево отказов строится следующим образом. Вверху дерева указывается верхнее нежелательное событие (ВНС), ниже располагаются события, которые к нему привели, внутри геометрических фигур, соединяемых логическими связями “И”, “ИЛИ”. На самом нижнем уровне дерева показываются события, являющиеся первопричинами, или события, причины появления которых не известны (не исследуются).

При составлении дерева отказов используются следующие обозначения:

— событие является результатом нижерасположенных событий.

— логическая связь «или».

— логическая связь «и».

— первоначальное событие, независимое от других.

— события, происходящие при нормальном функционировании систем.

— первоначальное событие, развитие которого вниз уже нецелесообразно (требует дополнительной информации).

Причины соединяются между собой либо логической связью «или», либо «и». Причины, действующие независимо друг от друга, соединяются связью «или». Причины, действующие только в совокупности, – связью «и».

Если известны вероятности первоначальных причин (определенные путем статистической обработки данных за прошлый период), то можно рассчитать вероятность наступления ВНС. При введении допущения о независимости событий расчет вероятностей наступления событий на каждом уровне ведется по следующим формулам:

Для события, у которого первопричины соединены связью «и»:

Для события, у которого первопричины соединены связью «или»:

Если независимое событие нарушается, то производятся Булевы преобразования вероятностей по правилам алгебры логики:

Правило сложения вероятностей для цепи «или»

— сложение событий;

— умножение событий.

Правило умножения вероятностей для цепи «и»

P(A_i)P(A_j) – вероятность наступления событий A_i; A_j.

P(A_i/A_j) – вероятность наступления событий A_i при условии наступления события A_j.

Если наступление первичных событий задается с помощью установленных законов распределения вероятностей, то тестирование дерева отказов проводится многократно, а вероятности событий задаются случайным образом, в соответствии со своими законами распределения. В результате получается статистическая оценка наступления ВНС.

Ниже приводится дерево отказов, где ВНС — возникновение ползуна на колесной паре.

Рис.1. Дерево отказов: возникновение ползуна на колесной паре.

На рис.1 буквами обозначены следующие события:

A — неисправно работающие тормоза при служебном торможении;

C — заклинивание колесной пары;

D — авторегулятор рычажной передачи создает слишком большой ход;

E — воздухораспределитель настроен на груженой режим;

G — после отпуска пневмотормозов колодки не отошли от колесной пары- в воздухораспределителе замерзла влага;

H — воздухораспределитель за ночь охладился (его температура ниже температуры точки росы днем);

J — на локомотиве нет системы осушки сжатого воздуха.

Расчет вероятности ВНС ведется по формулам:

• для событий, соединенных связью «и»:

P_А = P_DP_E; P_G = P_HP_J.

• для событий, соединенных связью «или»:

P_С = 1 — (1 – P_F) (1 – P_G) P_ВНС = 1 — (1 – P_A) (1 – P_B) (1 – P_C) Для построения дерева отказов автосцепки составим список возможных причин саморасцепа подвижного состава, вызванного неисправностью автосцепного устройства.

1. ВНС – саморасцеп вагонов.
2. Юз не менее 20 % вагонов состава.
3. Вагоны (8 – осн.) поставлены в конце состава, их количество более 10 % вагонов состава.
4. Неисправна автосцепка.
5. Опробование тормозов на ближайшем раздельном пункте не проводилось.
6. Опробование тормозов на ближайшем раздельном пункте проводилось от компрессора локомотива, на локомотиве нет системы осушки сжатого воздуха, время года — зима.
7. При опробовании тормозов юз выявлен, но не устранен.
8. При опробовании тормозов юз не выявлен в движении, причины его появления не известны.
9. 8-осн. вагоны стоят в конце состава.
10. 8-осн. вагоны составляют более 10 % всех вагонов.
11. Брак автосцепки после деповского ремонта не выявлен.
12. Брак автосцепки после изготовления не выявлен.
13. Неправильная эксплуатация автосцепки при маневровых работах (соударение).
14. Наличие в автосцепке внутренних трещин и раковин.
15. Наличие в автосцепке усталостных напряжений.
16. Нарушена технология ремонта автосцепки.
17. Нарушена технология изготовления автосцепки

Дерево событий для перечисленных событий выглядит так

Рис. 2. Дерево событий отказа автосцепки

1. Составить формулы для расчета вероятности верхнего нежелательного события – отказа автосцепки.
2. Могут ли события, соединенные связью «И» воздействовать на вышерасположенное событие по отдельности?

Источник

8.3. Построение дерева отказов

Дерево отказов — это топологическая модель надежности и безопасности, которая отражает логико-вероятностные взаимосвязи между отдельными случайными исходными событиями в виде первичных отказов или результирующих отказов, совокупность которых приводит к главному анализируемому событию [2]. Таким образом, дерево отказов — это ориентировочный граф в виде дерева.

Основной целью построения дерева неисправностей является символическое представление существующих в системе условий, способных вызвать ее отказ. Кроме того, построенное дерево позволяет показать в явном виде слабые места системы и является наглядным средством представления и обоснования принимаемых решений, а также средством исследования компромиссных соотношений или установления степени соответствия конструкции системы заданным требованиям.

Выделяют пять типов вершин дерева отказов (ДО):

• вершины, отображающие первичные отказы;
• вершины, отображающие результирующие или вторичные отказы;
• вершины, отображающие локальные отказы, которые не влияют на возникновение других отказов;
• вершины, соответствующие операции логического объединения случайных событий (типа ”ИЛИ ”);
• вершины, соответствующие операции логического произведения случайных событий (типа ”И”).

Каждой вершине ДО, отображающей первичный или результирующий отказ, соответствует определенная вероятность возникновения отказа. Одним из основных преимуществ ДО является то, что анализ ограничивается выявлением только тех элементов систем и событий, которые приводят к постулируемому отказу или аварии. Чтобы определить вероятность отказа, необходимо найти аварийные сочетания, для чего необходимо произвести качественный и количественный анализ дерева отказов.

Структура дерева отказа включает одно головное событие (аварию, инцидент), которое соединяется с набором соответствующих нижестоящих событии (ошибок, отказов, неблагоприятных внешний воздействий), образующих причинные цепи (сценарии аварий). Для связи между событиями в узлах деревьев используются знаки «И» и «ИЛИ». Логический знак «И» означает, что вышестоящее событие возникает при одновременном наступлении нижестоящих событий (соответствует перемножению их вероятностей для оценки вероятности вышестоящего события). Знак «ИЛИ» означает, что вышестоящее событие может произойти вследствие возникновения одного из нижестоящих событий.

Обычно предполагается, что исследователь, прежде чем приступить к построению дерева неисправностей, тщательно изучает систему. Поэтому описание системы должно быть частью документации, составленной в ходе такого изучения.

В зависимости от конкретных целей анализа дерева неисправностей для построения последнего специалисты по надежности обычно используют либо метод первичных отказов, либо метод вторичных отказов, либо метод инициированных отказов.

Метод первичных отказов. Отказ элемента называется первичным, если он происходит в расчетных условиях функционирования системы. Построение дерева неисправностей на основе учета лишь первичных отказов не представляет большой сложности, так как дерево строится только до той точки, где идентифицируемые первичные отказы элементов вызывают отказ системы. Для иллюстрации этого метода рассмотрим следующий пример.

Пример 8.1. Требуется построить дерево неисправностей для простой системы — комнаты, в которой имеются выключатель и электрическая лампочка. Считается, что отказ выключателя состоит лишь в том, что он не замыкается, а завершающим событием является отсутствие освещения в комнате [2].

Дерево неисправностей для этой системы показано на рис 8.1. Основными, или первичными, событиями дерева неисправностей являются отказ источника питания «Е₁» , отказ предохранителя «E₂» , отказ выключателя «Е₃» и перегорание лампочки «Е₄» .

Промежуточным событием является прекращение подачи электроэнергии. Наибольший интерес представляет завершающее событие — «отсутствие света в комнате», и поэтому именно ему уделяется основное внимание при анализе. Дерево неисправностей, изображенное на рис. 8.1, показывает, что исходные события представляют собой входы схем ИЛИ: при наступлении любого из четырех первичных событий «Е₁», «E₂», «Е₃», «Е₄» осуществляется завершающее событие (отсутствие света в комнате).

Рис. 8.1. Дерево неисправностей для случая первичных отказов.

Метод вторичных отказов. Чтобы анализ охватывал и вторичные отказы, требуется более глубокое исследование системы. При этом анализ выходит за рамки рассмотрения системы на уровне отказов ее основных элементов, поскольку вторичные отказы вызываются неблагоприятным воздействием окружающих условий или чрезмерными нагрузками на элементы системы в процессе эксплуатации.

Пример 8.2. На рис 8.2 показано простое дерево неисправностей с завершающим событием — прекращение выработки электроэнергии генератором. Дерево отказов отображает такие первичные события, как отказ выключателя (отсутствие замыкания), неисправности внутренних цепей двигателя, источника питания и предохранителя. Вторичные отказы изображаются прямоугольником как промежуточное событие [2].

Вторичные отказы, изображенные на рис. 8.2, происходят вследствие неудовлетворительного технического обслуживания, неблагоприятного воздействия внешней среды, стихийного бедствия и т. д.

Метод инициированных отказов. Подобные отказы возникают при правильном использовании элемента, но в неустановленное время или в неположенном месте. Другими словами, инициированные отказы — это сбои операций координации событий на различных уровнях дерева неисправностей: от первичных отказов до завершающего события (нежелательного либо конечного).

вследствие аномальных условий

Источник