Бинарное Поисковое Дерево
Помогите пожалуйста решить задачу.
Условие
Найти такой путь максимальной длины между вершинами дерева, у которого сумма ключей конечных вершин минимальна. Удалить (правым удалением) корневую вершину этого пути.
Входные данные
in.txt содержит последовательность чисел — ключей дерева.
Выходные данные
out.txt содержит массив вершин, полученный прямым левым обходом итогового дерева.
#include #include #include #include using namespace std; int el; struct Tree < int key; Tree* left; Tree* right; int high; int sum; int length; >; int High(Tree* T) < int a = 1, b = 0, c; if (T == NULL) return 0; c = High(T->left); if (c > b) b = c; c = High(T->right); if (c >b) b = c; return a + b; > void push(int a, Tree** t) < if (!*t) < (*t) = new Tree; (*t)->key = a; (*t)->left = NULL; (*t)->right = NULL;> else if (a > (*t)->key) < if ((*t)->right) < if ((*t)->right->key != a) < push(a, &(*t)->right);> > else < push(a, &(*t)->right);> >else < if ((*t)->left) < if ((*t)->left->key != a) left); > >else left); > > > void find_max_length(Tree* t)< if(t)< find_max_length(t->left); find_max_length(t->right); t->high=High(t)-1; couthighright && t->left)< t->length=t->left->high+t->right->high+2; > else< if (t->right) < t->length=(t->right->high)+1; >else< if(t->left)length=(t->left->high)+1; > else t->length=0; > > coutlength> void print(Tree* t) < if (t) < cout keyleft); print(t->right); > > int main () < Tree* tree = NULL; int n = 0; int s = 0; ifstream in; in.open("input.txt"); while(in) < in >> s; push(s, &tree); > vector A; print(tree); find_max_length(tree); system("pause"); return 0; > вот нашла высоты всех узлов, нашла максимальные длины путей, проходящих через каждый узел и зашла в тупик: как же теперь разобраться с минимальной суммой конечных вершин?
в задаче есть ограничение на количество обходов дерева(не больше двух без учета построния)
может у кого есть идеи что же тут дальше делать?
rrrFer
Не понятно как этот код с задачей связан. Это раз.
Не понятна задача. Это два.
Не понятно как условие задачи связано с «выходные данные». Это три.
Найти такой путь максимальной длины между вершинами дерева, у которого сумма ключей конечных вершин минимальна. Удалить (правым удалением) корневую вершину этого пути.
Выходные данные
out.txt содержит массив вершин, полученный прямым левым обходом итогового дерева.
Путь максимальной длины — это одно — тебе надо просто найти 2 наиболее глубоких вершины.
Сумма ключей минимальная — это совсем другое. Как так, «максимальной длины, у которого сумма минимальна» — не понятно. Ты реши что искать — наибольшую длину или наименьшую сумму. Это примерно как самый дешевый, но самый сладкий. Что делать если самый дешевый не самый сладкий?
Опять же. в дереве поиска вершины в левом поддереве меньше вершин в правом. Поэтому минимальная сумма на концах будет у двух самых левых листовых вершин, а в пути будет ровно 2 вершины (всегда).
Maestresa
Не понятно как этот код с задачей связан. Это раз.
Не понятна задача. Это два.
Не понятно как условие задачи связано с «выходные данные». Это три.
Путь максимальной длины — это одно — тебе надо просто найти 2 наиболее глубоких вершины.
Сумма ключей минимальная — это совсем другое. Как так, «максимальной длины, у которого сумма минимальна» — не понятно. Ты реши что искать — наибольшую длину или наименьшую сумму. Это примерно как самый дешевый, но самый сладкий. Что делать если самый дешевый не самый сладкий?
Опять же. в дереве поиска вершины в левом поддереве меньше вершин в правом. Поэтому минимальная сумма на концах будет у двух самых левых листовых вершин, а в пути будет ровно 2 вершины (всегда).
Условия дала в том виде, в котором нам его дал преподаватель. Поясню код: ну построение дерева это понятно, далее я ищу высоту каждой вершины(самый динный путь в дугах до листа), затем ищу максимальную длину пути, проходящего через каждый узел(находится по формуле макс.дл.пути=количество сыновей+высоты сыновей)
Поясню условие задачи: в бинарном поисковом дереве может существовать несколько путей одинаковой длины с одинаковым или разными корнями. Я нашла максимальные пути, проходящие через каждый узел, т.е. автоматически нашла и корни каждого из путей. Итак, из этих максимальных путей остается выбрать тот, у которого сумма конечных вершин минимальна. Ведь для каждого пути будет своя сумма конечных вершин. Как я понимаю мне нужно для каждого такого пути найти сумму конечных вершин и удалять уже ту вершину, которая будет являться корнем пути максимальной длины и к тому же иметь минимальную сумму.
Источник
Найти максимальный путь между вершинами дерева
1. Помните, что название темы должно хоть как-то отражать ее содержимое (не создавайте темы с заголовком ПОМОГИТЕ, HELP и т.д.). Злоупотребление заглавными буквами в заголовках тем ЗАПРЕЩЕНО.
2. При создании темы постарайтесь, как можно более точно описать проблему, а не ограничиваться общими понятиями и определениями.
3. Приводимые фрагменты исходного кода старайтесь выделять тегами code. /code
4. Помните, чем подробнее Вы опишете свою проблему, тем быстрее получите вразумительный совет
5. Запрещено поднимать неактуальные темы (ПРИМЕР: запрещено отвечать на вопрос из серии «срочно надо», заданный в 2003 году)
6. И не забывайте о кнопочках TRANSLIT и РУССКАЯ КЛАВИАТУРА, если не можете писать в русской раскладке
Всем хай! Сходу к делу!
Дано двоичное дерево поиска. Ключи — целые числа. Нужно найти самый длинный путь (максимальной длины) между двумя любыми вершинами дерева с разным числом потомков.
Для начала я бы хотел уточнить:
1. путь может проходить как угодно по дереву, т е, например из левого дерева подниматься к корню и затем уходить в правое поддерево? Т е путю необязательно двигаться по связям вершин дерева?
2. вроде гарантируется, что одной из такой вершин будет лист, т к появление листа гарантировано увеличивает протяженность пути на +1. Два листа быть не может, т к у них будет равное число потомков = 0.
3. число потомков ведь может быть 0, когда берется лист
4. вроде не гарантируется, что эти две вершины будут лежать по разные стороны от корня исходного дерева? Например, ДДП, которое выродилось в ЛОС, там все элементы принадлежат одному из поддеревьев. Кстати, в случае ЛОС-ДДП максимальный путь будет проложен от корня до листа.
Какие мысли есть: найти кол-во потомков для КАЖДОГО узла исходного ДДП (это я знаю, как сделать). А даст ли это что-нибудь?! Наверное, придется еще получить номер уровня для каждого узла дерева, не знаю)
Может существует какое-то простое решение (типа одной рекурсивной функцией), решающее такую проблему??
P.S. возможно, что здесь нужно каким-то боком задействовать дин.прогр. + может быть, преобразовать структуру в граф (хотя дерево и так есть разновидность графа в любом случае)
Нужно найти самый длинный путь (максимальной длины) между двумя любыми вершинами дерева с разным числом потомков.
Очевидно, речь идёт о пути, который посещает любой узел не более одного раза.
Изначально очевидно, что одним концом такого пути будет лист, а другим — узел, потомки которого листья (или единственный потомок — лист). так что для унификации мы просто ищем максимальный путь между двумя листьями, а потом отбрасываем единичку (любой из конечных листов заменяем на его родителя).
Далее — такой путь поднимается вверх по дереву до общего родителя, потом спускается.
Итог — следует перебирать все узлы, являющиеся би-родителем, для каждого находить максимальный по длине путь до листа в левой и правой ветви. Решением будет комбинация пары таких путей, которые показывают максимальную суммарную длину в пределах дерева.
Как бы я решал. Берём все листья. От каждого начинаем двигаться вверх (желательно делать это по уровням). На каждом родителе для дальнейшего движения из двух пришедших в него путей оставляем длиннейший, а текущую сумму сравниваем с текущей максимальной в аккумуляторе, и если она больше, то перезаписываем аккумулятор, кладя в него и новую макс. сумму, и оба составляющих её пути. По завершении в аккумуляторе будем иметь длиннейший путь (если таковых несколько — какой-то один из них, или можно запоминать все).
Akina, спс за достаточно полное описание
би-родитель, это хто?) Вершина, имеющая левого и правого потомка?
2. Вот ты говоришь неоднократно «двигаться вверх», но структура дерева не имеет линка parent, а только left/right. Это ведь важно оказывается вроде
Изначально очевидно, что одним концом такого пути будет лист, а другим — узел, потомки которого листья (или единственный потомок — лист). так что для унификации мы просто ищем максимальный путь между двумя листьями, а потом отбрасываем единичку (любой из конечных листов заменяем на его родителя).
это красивый подход, но, что ты будешь делать, когда ДДП является ЛОСом? Там всего лишь 1 узел является листом.
Небольшие замечания к алгоритму, который предложил Akina:
Нет необходимости строить все возможные пути, а потом отбрасывать лишние. Достаточно знать высоты всех поддеревьев и «корень», через который проходит длиннейший путь. Чтобы этот путь восстановить, нужно спуститься из этого «корня» влево и вправо, каждый раз выбирая потомка с максимальной высотой и занося посещенную вершину в список пути. (После чего отбросить первый или последний лист).
Для поиска «корня» нужно обойти дерево в глубину. Для каждого узла/листа храним высоту его поддерева H (изначально 0). Отдельно храним длину лучшего найденного пути L (изначально 0) и ссылку на «корень» этого пути P. Каждый раз, поднимаясь из потомка к родителю, пишем в H родителя MAX(H_родителя, H_потомка + 1). Когда посещены оба потомка, длина максимального пути, для которого узел является «корнем», равна сумме H дочерних узлов. Если эта длина больше L, то в L пишем эту длину, а в P пишем ссылку на узел.
именно такой вариант дали на одном из форумов, процитирую:
«Обходим дерево в глубину, проставляя в каждый узел высоту.
От корня начинаем спускаться к самому дальнему листу (выбирая на каждом шаге самого высокого потомка) и сравниваем максимальную длину пути с вершиной в данном узле с текущей максимальной длиной пути. Останавливаемся, когда становится известно, что длиннее уже не получится.»
а также готовую рекурсивную функцию на шарпе, но там такая функция, что переписать на Си, например, пока непонятно как)
ты говоришь неоднократно «двигаться вверх», но структура дерева не имеет линка parent, а только left/right
Дерево — всего лишь исходные данные, к которым никто не мешает прилепить что-то дополнительное. Кстати, отсутствие линка на родителя — обычай, но не догма.
Нет необходимости строить все возможные пути, а потом отбрасывать лишние. Достаточно знать высоты всех поддеревьев и «корень», через который проходит длиннейший путь.
В общем у меня ВРОДЕ получилось, но сделал я, конечно, не так, как мне тут подсказывали, т к в приведенных подсказках везде нужно было подниматься от потомка к родителю. Разумеется, алгоритм неоптимальный получился) + я вот далеко не уверен, что он работает корректно на всех конфигах ДДП
Просто находил ДЛЯ КАЖДОГО УЗЛА ДДП высоты левого и правого поддерева, суммировал их и проверял с максимальной. На рис., как я понимаю, длиннейший путь = 6, ну, прожка так и выдает.
Единственное, что мне не оч.нравится, что пришлось задействовать глобальную переменную, т е не чистая рекурсия получилась.
Источник
Поиск всех путей максимальной длины в дереве
Есть бинарное дерево, пусть оно будет сбаллансированное. Необходимо найти глубину дерева (максимальное расстояние от корня до листа) и вернуть все пути в дереве (их почти гарантированно несколько) с этой глубиной. Структура ноды дерева
int * arr = new int[n]; for (size_t i = 0; i < n; i++) < arr[i] = i; >TreeNodeMod * head = CreateBalancedTree(arr, 0, n-1); TreeNodeMod * CreateBalancedTree(int arr[], int start, int end) < if (arr == nullptr) < return nullptr; >if (end < start) < return nullptr; >int mid = (start + end) / 2; TreeNodeMod *n = MakeNode(arr[mid]); n->leftChild = CreateBalancedTree(arr, start, mid - 1); n->rightChild = CreateBalancedTree(arr, mid + 1, end); return n; > TreeNodeMod * MakeNode(int x) < TreeNodeMod * n = new TreeNodeMod; n->data = x; n->leftChild = nullptr; n->rightChild = nullptr; return n; > void PrintTreeByLevel(TreeNodeMod * n) < int h = TreeHeight(n); auto prnt = [](auto&& self, TreeNodeMod * n, int lvl)< if (n == nullptr) < return; >if (lvl == 1) < std::cout data else < if (lvl >1) < self(self, n->leftChild, lvl-1); self(self, n->rightChild, lvl-1); > > >; for (int i = 1; i < h+1; i++) < prnt(prnt, n, i); std::cout > Возможно, для этого можно как-то модифицировать фукцию подсчета глубины дерева, но я не могу сообразить, как
size_t TreeHeight(TreeNodeMod * node) < if (node == nullptr) < return 0; >else < int lheight = TreeHeight(node->leftChild); int rheight = TreeHeight(node->rightChild); if (lheight > rheight) return(lheight + 1); else return(rheight + 1); > > Источник