Определяя степень засоренности цветочных семян выяснили сколько семян сорных растений

Содержание

Обязательно нужно проверять сумму относительных частот! Она всегда должна быть равна единице!
40. Сбор и группировка статистических данных
Упражнения

Обязательно нужно проверять сумму относительных частот! Она всегда должна быть равна единице!

Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся статистические исследования. Любое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе, называемом статистическим наблюдением.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы.

Пример 1. Администрация школы решила проверить математическую подготовку восьмиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий.

Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел

6. 5, 4, 0, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8

Для того, чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд:

0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9.

Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду, то есть частоту.

Число верно выполненных заданий

Частота

Такую таблицу называют таблицей частот.

Сумма частот должна быть равна общему числу проверяемых работ! Проверить.

Обычно составляется не таблица частот, а таблица относительных частот. В таблице относительных частот для каждого числа верно выполненных заданий указывается не частота, а отношение частоты к общему числу данных в ряду (их всего 40). Это отношение и называют относительной частотой, а саму такую таблицу – таблицей относительных частот.

Число верно выполненных заданий
Частота
Относительная частота	0,025	0,025	0,025	0,05	0,125	0,15	0,2	0,175	0,125	0,1

Обязательно нужно проверять сумму относительных частот! Она ВСЕГДА должна быть равна ЕДИНИЦЕ!

Проанализировать результаты выполнения теста восьмиклассниками одной школы не так уж сложно. А если необходимо проверить математическую подготовку во всех школах города или региона? Организация такой проверки связана с серьёзными трудностями по пересылке тестов в школы, сбору и проверке работ, обработке полученных результатов. Вообще, любое массовое исследование требует больших организаторских усилий и финансовых затрат.

В тех случаях, когда бывает сложно или даже невозможно провести наблюдение над всеми объектами исследования (сплошное исследование), его заменяют выборочным.

При выборочном исследовании из всей изучаемой совокупности данных, называемых генеральной совокупностью, выбирается определенная ее часть, то есть составляется выборочная совокупность (выборка), которая подвергается исследованию. При этом выборка должна быть представительной, или, как говорят, репрезентативной, то есть отражающей характерные особенности исследуемой генеральной совокупности.

Пусть, например, в ходе кампании по выборам мэра в городе со стотысячным населением хотят узнать, кто из кандидатов имеет наибольшие шансы на успех. Для этого проводят опрос, например, полутора избирателей, в ходе которого выясняется, за которого они собираются голосовать. При этом нельзя опрашивать только молодых избирателей или только пенсионеров, так как это может привести к неправильным выводам Необходимо, чтобы среди опрашиваемых было примерно одинаковое число мужчин и женщин, людей с разным социальным положением, образованием и т.д.

Выборочное исследование проводят также тогда, когда проведение сплошного исследования связано с порчей или уничтожением продукции.

Задание 1. На выборах мэра города будут баллотироваться три кандидата:

(обозначим их 1, 2, 3). Проведя опрос 50 избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получили следующие данные:

Представьте эти данные в виде таблицы частот.

Задание 2. В ходе опроса 34 учащихся школы было выяснено, сколько времени в неделю (с точностью до 0,5 часа) они затрачивают не занятиях в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:

1,5	2,5
2,5	3,5
3,5	2,5
1,5	4,5
3,5	3,5	2,5
4,5
3,5

Представьте этот ряд в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени тратят в среднем ученики на занятия в кружках и спортивных секциях.

Задание 3. Учащимся восьмых классов школы города N была предложена контрольная работа по алгебре, содержащая 6 заданий. При подведении итогов составили таблицу, в которой было указано число учащихся, верно выполнивших одно, два, три и т.д. задания

Число выполненных заданий	Число учащихся
—

Пользуясь этой таблицей, составьте таблицу относительных частот, с точностью до 0,01.

Проверить, чтобы сумма относительных частот была равна единице! Посчитать в ячейке С9.

Задание 4. При проверке 70 работ по русскому языку отмечали число орфографических ошибок, допущенных учениками. Полученный ряд данных представили в виде таблицы частот:

Каково наибольшее различие в числе допущенных ошибок? Какое число ошибок является наиболее типичным для данной группы учащихся? Укажите, какие статистические характеристики были использованы при ответе на поставленные задачи?

Задание 5. Ряд данных о количестве акций одинаковой стоимости, приобретенных сотрудниками лаборатории, представлен в виде таблицы частот

Для этого ряда найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Задание 6. При изучении качества продукции, выпущенной цехом, определяли число бракованных деталей в каждом из 50 произвольным образом выбранных ящиков с одинаковым числом деталей. Получили следующую таблицу

Число бракованных деталей

Число ящиков

Найдите среднее арифметическое, размах и моду полученного ряда данных. Объясните практический смысл этих статистических характеристик.

Задание 7. Определяя степень засоренности цветочных семян, выяснили, сколько семян сорных растений содержится в каждом из 100 произвольным образом выбранных пакетов с одинаковым числом семян. Получили следующую таблицу

Число семян сорных растений

Число пакетов

Для получения ряда данных найдите среднее арифметическое и моду полученного ряда данных. Объясните практический смысл этих характеристик.

Задание 8. При изучении учебной нагрузки 32 восьмиклассника попросили отметить время (с точностью до 0,1 ч), которое они затратили в определенный день на выполнение домашних заданий. Получили следующие данные

2,7	2,5	3,1	3,2	3,4	1,6	1,8	4,2
2,6	3,4	3,2	2,9	1,9	1,5	3,7	3,6
3,1	2,9	2,8	1,5	3,1	3,4	2,2	2,8
4,1	2,4	4,3	1,9	3,6	1,8	2,8	3,9

Пользуясь этой таблицей, составьте таблицу частот и таблицу относительных частот, с точностью до 0,01.

Дата добавления: 2015-07-20 ; просмотров: 499 | Нарушение авторских прав

\|	следующая страница ==>
Конструкция типовой ребристой плиты перекрытия	\|	Задание 158

mybiblioteka.su — 2015-2023 год. (0.013 сек.)

Источник

40. Сбор и группировка статистических данных

При изучении различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Заметим, что проведение любого массового исследования требует больших организационных усилий и финансовых затрат. Например, перепись населения страны связана с подготовкой разнообразной документации, выделением и инструктажем переписчиков, сбором информации, обработкой собранных сведений.

В тех случаях, когда бывает сложно или даже невозможно провести сплошное исследование, его заменяют выборочным. При выборочном исследовании из всей изучаемой совокупности данных, называемой генеральной совокупностью, выбирается некоторая её часть, т. е. составляется выборочная совокупность (выборка), которая подвергается исследованию. При этом выборка должна быть представительной, или, как говорят, репрезентативной, т. е. достаточной по объёму и отражающей характерные особенности исследуемой генеральной совокупности.

Пусть, например, работники телевидения решили выяснить, какие коррективы следует внести в составляемую программу передач. Для этого надо опросить более полутора тысяч человек, причём в выборку должны быть включены мужчины и женщины, люди разного возраста, в том числе дети и пенсионеры, зрители с различным социальным положением и образованием.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в ходе статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы и результаты, характеризующие каждую группу, сводят в таблицы.

Рассмотрим такой пример. Восьмиклассникам была предложена контрольная работа по алгебре, содержащая 7 заданий. Работу выполняли 25 учащихся. При проверке учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате была составлена таблица, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, в нижней строке указывалось соответствующее число учащихся, выполнивших столько заданий, т. е. указывалась частота появления этого числа в общем ряду полученных данных:

Такую таблицу называют таблицей частот.

В рассмотренном примере сумма частот равна 25, т. е. общему числу проверяемых работ. Вообще, если результат исследования представлен в виде таблицы частот, то сумма частот равна общему числу данных в ряду.

При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются такие известные вам статистические характеристики, как среднее арифметическое, размах, мода, медиана.

Чтобы найти среднее арифметическое, надо общее число верно выполненных заданий разделить на число учащихся, т. е. на 25. Получаем

Значит, в среднем учащиеся верно выполнили по 4,8 задания, т. е. примерно по 5 заданий.

Наибольшее число верно выполненных заданий равно 7, а наименьшее равно 1.

Размах рассматриваемого ряда данных равен 7 — 1 = 6, т. е. различие в числе верно выполненных заданий велико. Из таблицы видно, что чаще всего встречаются работы, в которых верно выполнено четыре задания, т. е. мода ряда равна 4. Найдём медиану ряда. Так как упорядоченный ряд, составленный по данным таблицы, содержит 25 членов, то медиана равна тринадцатому члену. Вычислим, к какой группе относится тринадцатый член. Суммируя последовательно частоты и сравнивая результат с числом 13, находим, что 1 + 1 + 2 + 7 = 11 и 1 + 1 + 2 + 7 + 5 = 16. Значит, тринадцатый член попадает в ту группу, которую составляют учащиеся, верно выполнившие пять заданий, т. е. медиана ряда равна 5.

Иногда в таблице для каждого данного указывают не частоту, а отношение частоты к общему числу данных в ряду. Это число, выраженное в процентах, называют относительной частотой, а саму таблицу — таблицей относительных частот.

В рассмотренном выше примере таблица относительных частот выглядит следующим образом:

Нетрудно убедиться, что в данном случае сумма относительных частот составляет 100%. Вообще сумма относительных частот, полученных в результате любого исследования, равна 100%.

Заметим, что если в ряду имеется большое число данных и одинаковые значения встречаются редко, то таблицы частот или относительных частот теряют наглядность и становятся излишне громоздкими. В таких случаях для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наибольшим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5—10) и, округляя полученный результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто выбирают наименьшее данное или ближайшее к нему целое число, его не превосходящее. Для каждого интервала указывают число данных, попадающих в этот интервал, или выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности данных. При этом граничное число обычно считают относящимся к последующему интервалу.

Пусть, например, на партии из 50 электроламп изучали продолжительность их горения (в часах). По результатам составили такую таблицу:

Пользуясь составленной таблицей, найдём среднюю продолжительность горения. Для этого составим новую таблицу частот, заменив каждый интервал числом, которое является его серединой.