Посчитать площадь листа растения
- Главная
- Список секций
- Математика
- Определение площади листовой поверхности растений методом Монте-Карло
Определение площади листовой поверхности растений методом Монте-Карло
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Актуальность: Листья являются одним из основных органов растения и отвечают за его продуктивность и, в более широком масштабе, продуктивность всей экосистемы. Поэтому важно понимать, что такое площадь листьев и уметь ее определять.
Площадь листа — важный показатель фотосинтетической способности растений. Знания об изменении формы листьев на индивидуальном уровне или уровне популяции может помочь при точном расчете площади листьев. Такие расчеты нужны для понимания развития жизненного цикла растений, и они позволяют понять влияние изменения климата на среднюю площадь листьев, на размер листьев, которые тесно связаны с урожайностью растений и эффективностью экосистем. Поэтому определение площади листовой поверхности деревьев различными методами являются актуальной проблемой.
Цель исследования – обосновать применение метода Монте-Карло при расчете площади листовой поверхности различных растений.
Объект исследования – листовая поверхность растений.
Предмет исследования – площадь листовой поверхности растений.
— изучить методы расчета площади листьев;
— определить площадь листовой поверхности площади различных типов деревьев с помощью метода Монте-Карло.
Научная новизна заключается в разработке алгоритма определения площади листовой поверхности на основе метода Монте-Карло и разработке программного калькулятора для расчета площади.
Методы исследования: литературный обзор, наблюдение, эксперимент, анализ, синтез, вероятностный метод Монте-Карло.
Гипотеза — можно определить площадь листовой поверхности растений, применяя теорию вероятности и программное обеспечение.
Теоретические основы расчета площади листовой поверхности растений
Существует несколько методов расчета площади листьев растений. К ним относятся:
— определение площади листа по линейным размерам;
— определение площади листа по линейным размерам посредством уравнений регрессии.
Планиметрический метод распространен больше всего. Суть этого метода заключается в том, что прототип листа переносят на бумагу и обводят прибором планиметром, обеспечивающим отсчет площади листа [1].
Весовой метод также часто используется при определении площади листьев. При использовании этого метода площадь листа определяется по его контуру, переводя его на кальку, вырезая и затем взвешивая [2]. После, зная массу квадратного дециметра кальки, по пропорции рассчитывают площадь исследуемого листа.
Для проведения измерений методом высечек отбирают среднюю пробу – 10 — 15 растений (N), быстро срезают листья и определяют их сырую массу (Мл).
Применяя метод промеров, из каждой пробы методом случайной выборки выбирают по 10 зеленых листьев, взвешивают их и определяют площадь методом линейных измерений по длине и наибольшей ширине [3]. Площадь измеренных листьев (S) рассчитывают по формуле:
где n – число измеренных листьев;
Используя метод высечек, листья складывают стопками и делают сверлом высечки определенного диаметра, по 5 — 10 штук с одного листа [4]. Высечки берут так, чтобы в пробу попали и пластинки листа, и центральные жилки. Определяют массу всех сырых высечек. Площадь листьев с одного растения определяют по формуле:
где S – площадь листьев одного растения, м 2 ;
N – количество растений в пробе, шт.;
π – математическая константа ≈ 3,14.
В основе метода определения площади листа по линейным размерам лежит соответствие между формой исследуемого листа и простейшей геометрической фигурой, которую лист описывает [5]. Все формы, которым может соответствовать лист можно представить в виде круга, эллипса, треугольника и прямоугольника. Для определения площадей этих фигур известны формулы, которые представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 — Фигуры и формулы для оправления площади листов
Еще одним методом определения площади листа является метод расчета по линейным размерам на основании уравнения регрессии. Регрессионные модели, описывающие зависимость площади листа от его длины и ширины показаны на рисунке 2.
Y — площадь, L — длина, W — ширина
Рисунок 2 – Регрессионные модели, описывающие зависимость площади листа от его длины и ширины
Преимущества и недостатки методов определения площади листовой поверхности приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Преимущества и недостатки методов определения площади
Необходимое оборудование (планиметр) для измерений этим методом часто
Метод прост и достаточно точен
Метод подходит только в основном для зерновых и других культур с линейной формой листьев
Относительно невысокая точность.
Метод является несовершенным, так
как жилки листа, попадающие в высечки, значительно увеличивают их массу. Также, масса высечек, взятых в разных местах листа, будет неодинаковой из-за различной их толщины у основания и верхушки. Увядание листьев также вызывает погрешности в измерениях.
Определение площади листа по линейным размерам
Не требует сложной вычислительной техники, им легко пользоваться в полевых условиях.
Приблизительный метод без учета волнистой формы листьев
Определение площади листа по линейным размерам посредством уравнений регрессии
Сложность и громоздкость расчетов
Исходя из приведенного анализа методов определения площади листовой поверхности растений было установлено, что все методы обладают преимуществами или недостатками и необходимо найти метод, при котором можно было рассчитать площадь просто и с достаточной точностью.
2 Расчет листовой поверхности растений методом Монте-Карло
В данной работе были проведены расчёты площади листовой поверхности растений таких как: клен, яблоня, вяз, акация.
При расчетах был использован метод Монте-Карло. Метод Монте-Карло представляет собой широкий класс вычислительных алгоритмов, которые полагаются на повторную случайную выборку для получения численных результатов. Основная концепция заключается в использовании случайности для решения задач, которые в принципе могут быть детерминированными. Этот метод часто используются в математических и физических задачах, а также полезен, когда использование других подходов затруднено или невозможно.
Методы Монте-Карло в основном используются в трех классах задач: оптимизация, численное интегрирование и создание результатов на основе распределения вероятностей.
Для определения площади методом Монте-Карло был состав алгоритм, который представлен на рисунке 2.
Отсканировать лист растений, накрыв листом формата А4
Определить количество общее количество пикселей отсканированного изображения и количество пикселей белой зоны
Определить количество пикселей, приходящихся на изображение листа
Определить площадь листовой поверхности: Sл≈(Sп∙m)/(Ш∙В)
Рисунок 2 — Определения площади методом Монте-Карло
Согласно этому алгоритму на первом этапе необходимо отсканировать поверхность листов, накрыв ее белым листом в сканере (рисунок 3).
а) клен; б) яблоня; в) вяз; г) акация
Рисунок 3 – Листовые поверхности изучаемых объектов
Затем, используя программу Photoshop было определено общее количество пикселей белого цвета и цвета листа, а также количество пикселей, приходящихся на белую зону. Зная эти числа нетрудно было определить количество писклей, приходящихся на зону листа (таблица 2).
Таблица 2 – Количество пикселей различных зон
Общее количество пикселей
Количество пикселей белой зона
Количество пикселей листа
Источник
9 Методы определения площади листьев
Материалы и оборудование: растения пшеницы, ячменя, гороха, салата; весы; обычная и светочувствительная бумага; линейка; сверла; ножницы; стеклянные пластинки; эксикатор с аммиаком; электрические лампы на 300 ватт.
При изучении интенсивности фотосинтеза, дыхания, транспирации чаще всего, получаемые величины рассчитывают на единицу листовой поверхности, поэтому возникает необходимость ее измерения.
Листовой индекс – это отношение общей площади листьев растения к площади посева. В зависимости от культуры и условий произрастания его показатель обычно варьирует от одного до семи и выше, по нему можно судить о степени обеспеченности посева водой и элементами минерального питания. Установлено, что у большинства сельскохозяйственных растений оптимальный листовой индекс составляет 4-5 м 2 на м 2 .
Для характеристики фотосинтетической работы посева предложен специальный показатель – фотосинтетический потенциал. Его находят, суммируя площади листьев (м² на 1 га посева за каждые сутки вегетационного периода или определенной его части). Для хороших посевов фотосинтетический потенциал за вегетацию составляет на 1 га 2,2-3 млн. м² (га сут.), средних – 1,0-1,5 млн и плохих – 0,5-0,7 млн. м² (га 1 сут.) Данный показатель хорошо коррелирует с показателем урожайности. Например, фотосинтетический потенциал около 3 млн м² (га 1 сут.) Может обеспечить получение 4-6 т/га корне- и клубнеплодов.
Срезать листья заранее выращенных растений пшеницы, ячменя, гороха, салата.
Задание 1. Определить площадь листьев методом отпечатков.
Лист растения наложить на однородную бумагу и обвести контур остро заточенным карандашом. Отпечаток листа можно получить и при помощи светочувствительной бумаги. Для этого лист накладывают на светочувствительную бумагу, прижимают к ней стеклянной пластинкой и выставляют на солнечный свет или освещают яркой электрической лампой в течение 3-5 мин. Затем контур отпечатка обводят карандашом. Иногда светочувствительную бумагу с отпечатком листьев помещают на 1-2 мин. в эксикатор, на дно которого предварительно наливают раствор аммиака. Под влиянием его паров получают четкие контуры листовых пластинок. Проявленные отпечатки листа можно хранить очень долго.
Получив тем или иным способом отпечаток листа, определить его площадь. Если бумага по толщине равномерная, используют весовой метод, для чего вырезают его по контуру листовой пластинки и взвешивают на весах. Одновременно из такой же бумаги нужно вырезать квадрат, например площадью 100 см² (10/10см.), и так же определить его массу. Площадь исследуемого листа находят по формуле:
S=a•c/б, (3)
где: а – масса контура листа, мг;
б – масса квадрата бумаги, мг;
с – площадь квадрата бумаги, см².
Описанный метод широко применяют, он прост и достаточно точен, но малопроизводителен. Кроме того, его практически нельзя использовать при исследовании гофрированных и сложных листьев.
Задание 2 Определить площадь листьев методом высечек.
Это наиболее доступный и продуктивный метод, особенно ценный в полевых исследованиях. Для начала необходимо отобрать среднюю пробу растений, срезать листья и определить их массу. Затем из каждого листа выбрать сверлом определенного диметра несколько высечек, объединить вместе и установить их массу. Диаметр сверла выбирают в зависимости от размеров листовой пластинки и ее поверхности, плотности. Недостаток метода является относительно невысокая точность. Площадь листьев рассчитывают по формуле:
S=a•c/б, (4)
где: а – общая масса сырых листьев, г;
б –общая масса сырых высечек, г;
с – общая площадь высечек, см².
Задание 3. Определить площадь листьев по их параметрам.
Метод основан на сопоставлении фигуры листа с некоторой простой геометрической фигурой, достаточно хорошо совпадающей с конфигурацией листа.
Лист вписывают в соответствующую фигуру так, чтобы основные параметры их были общими. Так, листья злаков легко вписываются в вытянутый прямоугольник. Измеряя ширину (а) и длину (б) такого прямоугольника, находят его площадь (S), которая равна S = а•б.
Однако листовая пластинка не занимает всю площадь прямоугольника, и действительная площадь листа (Sл), определенная, похожим, методом отпечатков, будет меньше площади фигуры (S). Поэтому устанавливают поправочный коэффициент (К), равный их отношению. Отсюда фактическая площадь листа злака будет равна:
Sл = S•К, (5)
где: Sл – площадь листа, см²;
S – площадь вписываемой фигуры, см²;
К – поправочный коэффициент.
Аналогично находят поправочные коэффициенты для листьев других растений, моделируя их с соответствующими геометрическими фигурами. Причем поправочный коэффициент получают на основании многих листьев и несколько раз в течение вегетационного периода, так как нередко конфигурация листьев претерпевает значительные возрастные изменения. Кроме того, систематически проверяют применимость ранее рассчитанных поправочных коэффициентов.
Метод характеризуется простотой, относительно высокой производительностью, возможностью определения листовой поверхности без отделения листьев от растений.
Задание 4. Ознакомиться с методом автоматического планиметрирования определения площади листьев.
Для определения площади листьев применяют различные модели фотопланиметров: с параллельным пучком, с интегрирующей сферой, со сканирующим лучом. Основное преимущество фотопланиметров – высокая производительность. Однако работать с ними можно только в лабораторных условиях.
Источник