Построить дерево вывода цепочки

4.14 Сентенциальная форма грамматики. Язык, заданный грамматикой

Вывод называется законченным, если на основе цепочки , полученной в результате вывода, нельзя больше сделать ни одного шага вывода. Иначе говоря, вывод называется законченным, если цепочка , полученная в результате вывода, пустая или содержит только терминальные символы грамматики G(T,N,P,S):

T*. Цепочка , полученная в результате законченного вывода, называется конечной цепочкой вывода.

В рассмотренном выше примере все построенные выводы являются законченными, а, например, вывод S*-4FF(из первой цепочки в примере) будет незаконченным.

Сентенциальная форма грамматики G(T,N,P,S), V=TN – это цепочка символов V* выводимая из стартового символа грамматики S:

S*. Если цепочка T* получена в результате законченного вывода, то она называется конечной сентенциальной формой или предложением языка, порождаемого данной грамматикой.

В рассмотренном выше примере цепочки символов «-479» и «18» являются конечными сентенциальными формами грамматики целых десятичных чисел со знаком, так как существуют выводы S*-479 и S* 18 (примеры 1 и 2). Цепочка F8 из вывода 2 является сентенциальной формой, поскольку справедливо S* F8, но она не является конечной цепочкой вывода.

Язык L, заданный грамматикой G(T,N,P,S) — это множество всех конечных сентенциальных форм грамматики G. Язык L, заданный грамматикой G, обозначается как L(G). Очевидно, что алфавитом такого языка L(G) будет множество терминальных символов грамматики T, поскольку все конечные сентенциальные формы грамматики — это цепочки над алфавитом T.

Две грамматики G(T,N,P,S) и G’(T’,N’,P’,S’) называются эквивалентными, если эквивалентны заданные ими языки: L(G)=L(G’). Эквивалентные грамматики должны иметь пересекающиеся множества терминальных символов VTVT’  (как правило, эти множества совпадают VT=VT’), а вот множества нетерминальных символов, правила грамматики и стартовый символ у них могут кардинально отличаться.

4.15 Левосторонний и правосторонний выводы

Левосторонний вывод – вывод, в котором на каждом шаге правило грамматики применяется всегда к крайнему левому нетерминальному символу в цепочке.

Правосторонний вывод – вывод, в котором на каждом шаге правило грамматики применяется всегда к крайнему правому нетерминальному символу в цепочке.

В цепочках вывода из того же примера, вывод 1 является левосторонним, выводы 2,3 – правосторонними.

Для грамматик типов 2 и 3 (КС-грамматик и регулярных грамматик) для любой сентенциальной формы всегда можно построить левосторонний и правосторонний выводы. Для грамматик других типов это не всегда возможно, так как по структуре их правил не всегда можно выполнить замену крайнего левого или крайнего правого нетерминального символа в цепочке.

4.16 Дерево вывода. Методы построения дерева вывода

Деревом вывода грамматики G=(T,N,P,S) называется дерево (граф), которое соответствует некоторой цепочке вывода и удовлетворяет следующим условиям:

• каждая вершина дерева обозначается символом грамматики А (TN);
• корнем дерева является вершина, обозначенная стартовым символом грамматики – S;
• листьями дерева являются вершины, обозначенные терминальными символами грамматики или символом пустой цепочки λ;
• если некоторый узел дерева обозначен символом AN, а связанные с ним узлы – символами b₁b₂,…,b_n; n>0,  n ≥ i > 0; b_i (TN), то в грамматике G=(T,N,P,S) существует правило A→b₁,b₂,…b_nP.

Из определения видно, что по структуре правил дерево вывода в указанном виде всегда можно построить только для грамматик типов 2 и 3 (контекстно-свободных и регулярных). Для грамматик других типов дерево вывода в таком виде можно построить не всегда ( либо же оно будет иметь несколько иной вид). На основе рассмотренного выше примера деревья вывода для цепочек вывода 1 и 2. Эти деревья приведены на рис.20. Рис. 20. Примеры деревьев вывода для грамматики целых десятичных чисел со знаком Для того чтобы построить дерево вывода, достаточно иметь цепочку вывода. Дерево вывода можно построить двумя способами: сверху вниз и снизу вверх. Для строго формализованного построения дерева вывода всегда удобнее пользоваться строго определенным выводом: либо левосторонним, либо правосторонним. При построении дерева вывода сверху вниз построение начинается со стартового символа грамматики, который помещается в корень дерева. Затем в грамматике выбирается необходимое правило, и на первом шаге вывода корневой символ раскрывается на несколько символов первого уровня. На втором шаге среди всех концевых вершин дерева выбирается крайняя (крайняя левая – для левостороннего ввода, крайняя правая — для правостороннего) вершина, обозначенная нетерминальным символом, для этой вершины выбирается нужное правило грамматики, и она раскрывается на несколько вершин следующего уровня. Построение дерева заканчивается, когда все концевые вершины обозначены терминальными символами, в противном случае надо вернуться ко второму шагу и продолжить построение. Построение дерева вывода снизу вверх начинается с листьев дерева. В качестве листьев выбираются терминальные символы конечной цепочки вывода, которые на первом шаге построения образуют последний уровень дерева. Построение дерева идет по уровням. На втором шаге построения в грамматике выбирается правило, первая часть которого соответствует крайним символам в уровне дерева (крайним правым символам при правостороннем выводе и крайним левым – при левостороннем). Выбранные вершины уровня соединяются с новой вершиной, которая выбирается из левой части правила. Новая вершина попадает в уровень дерева вместо выбранных вершин. Построение дерева закончено, если достигнута корневая вершина (обозначенная терминальным символом), а иначе надо вернуться ко второму шагу и повторять его над полученным уровнем дерева. Поскольку все известные языки программирования имеют нотацию записи «слева — направо», компилятор также всегда читает входную программу слева направо (и сверху вниз, если программа разбита на несколько строк). Поэтому для построения дерева вывода методом «сверху вниз», как правило, используется левосторонний вывод, а для построения «снизу вверх» — правосторонний вывод. Нотация чтение программ «слева направо» влияет не только на порядок разбора программы компилятором, но и на порядок выполнения операций – при отсутствии скобок большинство равноправных операций выполняются в порядке слева направо, что имеет существенное значение. Вопросы

1. Какие существуют методы задания языков? Сравните их по эффективности.
2. Что такое грамматика языка?
3. Какие существуют формы описания грамматик?
4. Какие типы языков выделяются по классификации Хомского? Как они соотносятся между собой?
5. Что такое сентенциальная форма грамматики? Что является предложением языка?

Источник

Цепочки вывода

Вывод – это процесс порождения предложений языка на основе правил грамматики.

Цепочка β наз-ся непосредственно выводимой из цепочки α, грамматики G(VT,VN,P,S), где V=VT U VN, γ € V *

если во мн-ве пр-я грамматики существует правило ω→γР

ω→ γ € P, α => β (непосредственная выводимость)

Цепочка β выводима из α: α => * β, если выполняется одно из 2-х условий: 1. α =>β; 2. существует α => * γ γ => β

Цепочка вывода – это последовательность непосредственно выводимых цепочек. Каждый переход от одной непосредственно выводимой цепочки к следующей называется шагом вывода.

Если известно количество шагов цепочки β из α, то α => 3 β (за 3 шага).

Вывод называется законченным, если на основе цепочки β нельзя сделать больше ни одного шага вывода (либо сод-т только терминальные символы)

Цепочка β получ-ая в рез-те законченного вывода наз. законченной цепочкой вывода.

Цепочка α наз. сентенциальной формой грамматики, если она выводима из целевого символа грамматики.

Вывод наз. левосторонним, если на каждом шаге вывода правило грамматики применяется к крайнему левому нетерминальному символу. Вывод называется правосторонним, если правило грамматики применяется к крайнему правому нетерминальному символу.

Для КС-грамматик и регулярных грамматик всегда можно построить левосторонний и правосторонний выводы.

Дерево вывода

Деревом вывода – граф, которое соответствует некоторой цепочке вывода и удовлетворяет следующим условиям:

— каждая вершина дерева обозначается символом грамматики;

— корнем дерева всегда является целевой символ грамматики;

— листьями дерева всегда являются терминальные символы грамматики;

— если некоторый узел обозначен нетерминальным символом A, а связанные с ним узлы – символами b1,b2,…,b­_n­­, то в грамматике G существует правило A-> b1,b2,…,b­_n­­.

Дерево вывода в указанном виде всегда можно построить только для КС-грамматик и регулярных грамматик.

Дерево вывода можно построить двумя способами:

Построение начинается с целевого символа грамматики, затем в грамматике берется необходимое правило и на первом шаге вывода корневой символ раскрывается на несколько символов первого уровня.На втором и следующих шагах среди всех концевых вершин выбирается крайняя (крайняя левая – для левостороннего и крайняя правая – для правостороннего) вершина, обозначенная нетерминальным символом, для этой вершины выбирается нужное правило грамматики, и она раскрывается на несколько вершин следующего уровня. Построение заканчивается, когда все концевые вершины обозначены терминальными символами.

Построение происходит наоборот, т.е. начинается с листьев дерева.

Правила задающие неоднозначность грамматик

Грамматика называется однозначной, если для нее можно построить единственный левосторонний или правосторонний вывод.

Однозначность – это свойство грамматики, а не языка.

Для KС языков сущ-т правила определения однозначности:

Если в заданной грамматике встречается хотя бы одно правило подобного вида, то доказано, что такая грамматика точно будет неоднозначной. Однако, если подобных правил во всем мн-ве правил грамматики нет, то это не означает, что грамматика является однозначной. Такая грамматика может быть однозначной, а может и не быть. Т.е. отсутствие правил указанного вида (всех вариантов) – это необходимое, но не достаточное условие однозначности грамматики.

Источник