- Дерево (структура данных)
- Представление деревьев [ ]
- Прочие деревья [ ]
- Дополнительные источники [ ]
- Урок информатики + презентация по теме «Информация в виде дерева»
- Задание 4 ОГЭ информатика
- Графы
- Матрица и список смежности
- Взвешенные графы и весовая матрица
- Поиск кратчайшего пути (перебор)
- ОГЭ информатика разбор задания 4
- Актуальное
- Тренировочные
Дерево (структура данных)
Узел является экземпляром одного из двух типов элементов графа, соответствующим объекту некоторой фиксированной природы. Узел может содержать значение, состояние или представление отдельной информационной структуры или самого дерева. Каждый узел дерева имеет ноль или более узлов-потомков, которые располагаются ниже по дереву (по соглашению, деревья ‘растут’ вниз, а не вверх, как это происходит с настоящими деревьями). Узел, имеющий потомка, называется узлом-родителем относительно своего потомка (или узлом-предшественником, или Корневые узлы [ ]
Самый верхний узел дерева называется корневым узлом. ‘Быть самым верхним узлом’ подразумевает отсутствие у корневого узла предков. Это узел, на котором начинается выполнение большинства операций над деревом (хотя некоторые алгоритмы начинают выполнение с «листов» и выполняются, пока не достигнут корня). Все прочие узлы могут быть достигнуты путём перехода от корневого узла по рёбрам (или ссылкам). (Согласно формальному определению, каждый подобный путь должен быть уникальным). В диаграммах он обычно изображается на самой вершине. В некоторых деревьях, например, Листовые узлы [ ]
Узлы самого нижнего уровня дерева называются Внутренние узлы [ ]
Внутренний узел — любой Поддеревья [ ]
Поддерево — часть деревообразной структуры данных, которая может быть представлено в виде отдельного дерева. Любой узел дерева T вместе со всеми его узлами-потомками является поддеревом дерева T. Для любого узла поддерева либо должен быть путь в корневой узел этого поддерева, либо сам узел должен являться корневым. Т.е. поддерево связано с корневым узлом целым деревом, а отношения поддерева со всеми прочими узлами определяются через понятие соответствующее поддерево (по аналогии с термином «соответствующее Упорядочивание деревьев [ ]
Существует два основных типа деревьев. В натуральные числа) называется деревом с именованными рёбрами или упорядоченным деревом со структурой данных, заданной перед именованием и называемой структурой данных упорядоченного дерева.
Упорядоченные деревья являются наиболее распространёнными среди древовидных структур. Двоичное дерево поиска — одно из разновидностей упорядоченного дерева.
Представление деревьев [ ]
Существует множество различных способов представления деревьев. Наиболее общий способ представления изображает узлы как записи, расположенные в динамически выделяемой памяти с указателями на своих потомков, предков (или и тех и других), или как элементы Деревья как графы [ ]
- Перебор всех элементов дерева
- Перебор ветви дерева
- Поиск элемента
- Вставка нового элемента в определённую позицию
- Удаление элемента
- Удаление ветви дерева (называется Общее применение [ ]
Прочие деревья [ ]
- B-дерево ( B+ дерево , R-дерево
- Список с пропусками
- T-дерево
- T-пирамида
- Ссылки [ ]
- ISBN 0-201-89683-4 . Section 2.3: Trees, pp.308–423.
- Томас Кормен , Клиффорд Штайн . Introduction to Algorithms , Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7 . Section 10.4: Representing rooted trees, pp.214–217. Chapters 12–14 (Binary Search Trees, Red-Black Trees, Augmenting Data Structures), pp.253–320.
Дополнительные источники [ ]
Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Дерево (структура данных). Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .
Источник
Урок информатики + презентация по теме «Информация в виде дерева»
– Что мы делали на прошлом уроке?
– Составляли и исполняли алгоритмы с циклом.
– Давайте вспомним, что такое алгоритм с циклом?
– Чтобы сделать запись алгоритма более короткой, используют алгоритм с циклом.
– Что такое цикл?
– Это участок алгоритма, состоит из тела и блока выхода.
– Молодцы! У вас на столах лежат листочки с заданием, прочитайте. Что надо сделать?
– Нарисовать бусы, которые получились у Маши в результате выполнения алгоритма.
– Выполняем алгоритм. (Самостоятельная работа)
– Давайте, ребята, проверим. Оцените свою работу. Приложение 1, слайд 2.
3. Актуализация знаний учащихся
– А сейчас послушайте… Миша собрал портфель и пошёл в школу. Информация о том, что находится в его портфеле, дана в списке. Слайд 3.
– Из списка понятно, какие предметы лежат в Мишином портфеле?
– Да, понятно.
– Можно определить, как они уложены?
– Нет, невозможно.
– Чтобы показать, как уложены предметы, информацию можно организовать в таком виде. Слайд 4.
– Как ты думаешь, какие объекты лежат в папке? (Тетрадь по математике и тетрадь по информатике)
– Какие объекты лежат в пенале? (ручка)
– На что похожа такая запись, если перевернуть?
– Правильно, ребята, информацию можно организовать в виде дерева.
– Дерево позволяет не только перечислить объекты, но и показать отношения между ними. И в нашем примере дерево показывает, какие объекты находятся внутри пенала, внутри папки и внутри портфеля.
– Значит, над какой темой будем работать сегодня?
– Запись информации в виде дерева.
– Правильно, ребята, тема урока: Организация информации в виде дерева. Сегодня мы узнаем, что такое дерево и какова его структура; будем находить пути в дереве от корня до указанной вершины. Слайд 5.
4. Усвоение новых знаний
Как я уже говорила, дерево – это способ организации информации об отношениях между объектами (Слайд 6). Дерево состоит из вершин и рёбер, их соединяющих. Вершины соответствуют объектам, а рёбра – связям между ними (Слайд 7, 8). Вершина, в которую не входит ни одного ребра, называется корнем (Слайд 9, 10). Вершины, из которых не выходит ни одного ребра, называются листьями (Слайд 11, 12). В каждую вершину дерева (кроме корневой) входит только одно ребро (Слайд 13).
– А теперь, давайте, вместе повторим. (Слайд 14)
– Чтобы мы могли передвигаться по рёбрам дерева от одной вершины к другой и изучать объекты в его вершинах, должны уметь выполнять три команды, две из которых задают перемещение. (Слайд 15)
– Откройте учебники на с. 32, найдите 25 задание. Прочитайте задание.
– Что дано? (дерево родословной А. С. Пушкина)
– Что показывает дерево? (Оно показывает родственные отношения поэта и его предков)
– Назовите корень и листья.
– Назовите дедушек поэта со стороны матери.
– Заполни пропуски в записи пути от корня дерева до вершины, соответствующей прадеду поэта Абраму Петровичу Ганнибалу.
– А теперь задание 27. Что нарисовано? (Слайд 16) Вы сейчас на компьютере выполните задание под буквой а. Нужно составить дерево, показывающее структуру бассейна Волги. Корень дерева – река Волга. Вершины следующих за корнем, соответствуют притокам Волги и так далее.
– Чем занимались на уроке? Что запомнилось?
10. Оценивание (слайд 18)
Источник
Задание 4 ОГЭ информатика
4-е задание: «Формальные описания реальных объектов и процессов»
Уровень сложности — базовый,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 3 минуты.
Графы
Иногда очень трудно структурировать информацию описанными структурами из-за сложных «взаимоотношений» между объектами. Тогда можно использовать графы:
Граф – это набор вершин и связей между ними, называющихся рёбрами:
Граф, отображающий дороги между поселками
Матрица и список смежности
Связный граф – это граф, между любыми вершинами которого существует путь.
Дерево — связный граф без циклов
Взвешенные графы и весовая матрица
У взвешенных графов указан «вес ребра»:
Из взвешенных графов получается весовая матрица, обратное преобразование тоже возможно.
Поиск кратчайшего пути (перебор)
Определение кратчайшего пути между пунктами A и D
- В заданиях ОГЭ этой темы чаще всего используются две информационные модели — таблицы и схемы.
- Информация в таблице строится по следующим правилам: на пересечении строки и столбца находится информация, характеризующая комбинацию этой строки и столбца.
- На схеме информация строится по следующему правилу: если между объектами схемы имеется связь, то она отображается линией, соединяющей названия этих объектов на схеме.
ОГЭ информатика разбор задания 4
Подробный видеоразбор по ОГЭ 4 задания:
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Актуальное
Рассмотрим, как решать 4 задание по информатике ОГЭ.
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт С.
Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
- Построим дерево протяженности дорог, на ветвях будем отображать протяженность. Учтем, что каждая ветвь, должна включить узел пересечения с С:
Разбор задания 4.6
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
| A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 5 | 8 | 4 | 1 | |
| B | 5 | 3 | 3 | 4 | |
| C | 8 | 3 | 2 | 15 | |
| D | 4 | 2 | 4 | 12 | |
| E | 1 | 3 | 4 | 7 | |
| F | 4 | 15 | 12 | 7 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт С.
Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
- Найдём все варианты маршрутов из A в F , проходящих через пункт С , и выберем самый короткий.
- Пройдемся по таблице построчно слева-направо сверху-вниз:
A—B—C—D—E--F: длина маршрута 25 км. A—B—C—D--F: длина маршрута 29 км. A—B—C--F: длина маршрута 28 км. пропустим B: A—C--F: длина маршрута 23 км. A—C—D—E--F: длина маршрута 20 км. пропустим и D: A—C—E--F: длина маршрута 16 км. пропустим и E: A—C—D--F: длина маршрута 24 км. A—C--F: длина маршрута 23 км. поменяем следование маршрута, исключая пункты с большим числом км: A—C—B--F: длина маршрута 15 км. A—D—С—B--F: длина маршрута 13 км.
Тренировочные
Разбор задания 4.1:
В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями, укажите схему, соответствующую таблице:
| A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 7 | 4 | |
| B | 2 | |||
| C | 7 | 3 | 5 | |
| D | 3 | 3 | ||
| E | 4 | 5 | 3 |
 |  |
 |  |
- Необходимо рассмотреть каждую схему и подсчитать количество ребер, выходящих из каждой вершины. В скобках будем указывать соответствующую данному «ребру» стоимость:
A: B(2), C(7), E(4) B: A(2), C(4) Здесь уже можно остановиться, т.к. для вершины B по схеме два ребра, а по таблице одно значение (B->A=2 )
A: B(2), C(7), E(4) B: A(2) C: A(7), D(5), E(3) Здесь уже можно остановиться, т.к. для вершины C стоимость по схеме и по таблице различается: по схеме C->D = 5, а по таблице на пересечении C и D цифра 3.
A: B(2), C(7), E(4) B: A(2) C: A(7), D(3), E(5) D: C(3), E(3) E: A(4), C(5), D(3) Данные на схеме полностью совпадают с табличными!
Разбор задания 4.2:
На схеме приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями, укажите таблицу, соответствующую схеме:
- Необходимо рассмотреть каждую таблицу и подсчитать количество пересечений для каждой строки, т.е. для каждой ж.д. станции. В скобках будем указывать соответствующую данной станции стоимость:
A: B(3), E(2), F(2) Здесь уже можно остановиться, т.к. для станции A по схеме два ребра у вершины А, а по таблице уже три значения
A: B(3), F(2) B: A(3), C(3), E(5), F(4) C: B(3), D(2), E(5) D: C(2), E(3) F: A(2), B(4) Данные на схеме полностью совпадают с табличными!
Разбор задания 4.3:
В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите таблицу, для которой минимальное расстояние от точки A до точки F больше 8.
Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
| A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 5 | 5 | 4 | ||
| B | 5 | 2 | |||
| C | 5 | 2 | 1 | ||
| D | 4 | 1 | 3 | ||
| E | 1 | 1 | |||
| F | 1 | 3 | 1 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Источник