Расчет вероятности дерева отказов

1.5.2. Количественный анализ дерева отказов

Количественный анализ дерева отказов состоит в расчете вероятностей реализации набора минимальных сечений, полученного в процессе качественного анализа. Реализованный в программе CRISS 4.0 алгоритм расчета вероятностных показателей учитывает следующие виды отказов элементов:

• отказы в режиме ожидания периодически контролируемых элементов;
• отказы в режиме работы;
• отказы на требование;
• неработоспособность, обусловленная выводом элементов в проверку или в ремонт.

Расчетная модель базируется на следующих исходных посылках:

• наработка на отказ распределена по экспоненциальному закону;
• вероятность отказа элемента на интервале (0, t) существенно меньше 1 ( ).

Вероятность отказа K однотипных элементов на интервале (0, t) с учетом независимых отказов и отказов по общей причине (биномиальная модель) определяется по формуле (консервативная оценка):

— интенсивность независимых отказов;

— интенсивность нелетальных шоков;

— условная вероятность отказа элемента при возникновении нелетального шока;

— интенсивность летальных шоков;

При использовании модели — фактора, вероятность отказа K однотипных элементов можно определить по формуле (1) для = 0, , где — бета фактор элементов рассматриваемого типа, — общая интенсивность отказов. Поэтому в дальнейшем расчетные формулы будут приводиться только для биномиальной модели.

С учетом вышеизложенного вероятность несрабатывания на требование K однотипных элементов, усредненная на интервале ожидания (0, То), определяется по формуле:

Индексы «0» у параметров указывают на принадлежность к режиму ожидания.

Если элементы имеют различные значения периодичности проверок, то

где — количество различных значений периодичности проверок;

— периодичность проверок k -го элемента;

— количество элементов, имеющих периодичность проверок ;

— минимальное из возможных значений ( )

Используемое в данной приближенной формуле усреднение дает хорошее совпадение с точным значением при существенно различающихся значениях для разных i.

Вероятность отказа К однотипных элементов на интервале работы (0, ):

Характеристики надежности элементов могут быть определены как вероятности отказов и воздействий, приводящих к ООП. В этом случае вероятность отказа K однотипных элементов составит:

где — вероятность независимого отказа элемента;

— вероятность нелетального шока;

— вероятность летального шока.

Вероятность того, что в момент поступления требования элемент будет находиться в проверке или в ремонте оценивается по формуле :

где — среднее время восстановления;

— продолжительность проверки с выводом элемента из действия;

Формула справедлива при и .

Вероятность реализации результирующего набора минимальных сечений определяется по следующей формуле:

где — число минимальных сечений;

— вероятность реализации минимального сечения.

Данная формула дает верхнюю границу вероятности реализации и справедлива в том числе и при значениях , близких к 1.

Базисные события ДО разбиваются на условные  и  — элементы. Поэтому любой элемент сечения может отражать либо летальный отказ ( — элемент), либо независимый и нелетальный отказ (- элемент).

Вероятность отказа всех элементов сечения определяется по формуле:

где — вероятность отказа сечения по модели мгновенного восстановления;

— количество типов элементов в сечении , отражающих независимые и нелетальные отказы в режиме ожидания;

— количество элементов в сечении r-го типа;

— вероятность отказа сечения, при условии, что k-тый элемент r -го типа выведен из работы для проверки или ремонта.

Для учета моделей отказов для типа элементов дерева отказов вводится признак :

= a , если j- тый тип отражает отказы в режиме ожидания;

= b , если j- тый тип отражает отказы в режиме работы;

= с, если j- тый тип отражает отказы элементов, характеристики надежности которых заданы в виде вероятностей отказов и воздействий, приводящих к ООП.

Вероятность определяется из соотношения:

— количество типов элементов в сечении, отказавших вследствие летальных шоков;

— количество типов элементов в сечении, потерявших работоспособность из-за независимых отказов и нелетальных шоков;

— количество элементов f -го типа в сечении;

— наименьшее общее кратное для всех ,где — период между проверками k-го элемента f -го типа; — наименьший период между проверками элементов j-го типа.

Формулу (9) можно представить в виде суммы 2 F членов (субсечений) вида:

При =0 или =0 соответствующее произведение в формуле опускается.

После усреднения на интервале (0,Т₀ * ) окончательно получается следующая формула:

— количество элементов -го типа в сечении, потерявших работоспособность из-за независимых отказов;

— количество элементов -го типа в сечении, потерявших работоспособность из-за нелетальных шоков;

— количество различных значений периодичностей проверок из

— продолжительность режима работы элементов соответственно j-го , m — го , l -го типов;

— период между проверками k — го элемента соответственно l — го и m — го типов.

При расчете летальных отказов необходимо учитывать, что однотипные элементы, отказывающие в режиме ожидания, могут проверяться с разной периодичностью. Поэтому в процессе качественного анализа  — элементы, соответствующие однотипным базисным событиям, но имеющие разную периодичность проверок, идентифицируются как разные элементы.

При количественном расчете однотипные β — элементы, входящие в одно сечение, рассматриваются, как один элемент, которому присваивается наименьшая из периодичностей проверок указанных β — элементов, то есть в формулах (9) , (10) , (11) J — это количество типов β — элементов в сечении, а в формуле (11) есть наименьшее из ,где — количество β — элементов j — го типа в сечении. Общее количество — элементов в сечении равно .

Источник

4. Вероятностные методы оценки безопасности. Дерево отказов

Широко используемым в настоящее время является метод анализа безопасности эргатических систем методом так называемого «дерева отказов» («дерево событий», «дерево происшествий»).

Широкому применению этих моделей в зарубежных исследованиях аварийности и травматизма способствует целый ряд достоинств, присущих диаграммам типа «дерево». Основные из них проявляются в следующем: сравнительная простота построения, дедуктивный характер выявления причинно-следственных связей исследуемых явлений. направленность на их существенные факторы, легкость преобразования таких моделей, наглядность реакции изучаемой системы на изменение структуры, декомпозируемостъ «дерева» и процесса его изучения, возможность качественного анализа исследуемых процессов, легкость дальнейшей формализации и алгоритмизации, приспособленность к обработке на средствах ЭВТ, доступность для статистического моделирования и количественной оценки изучаемых явлений, процессов и их свойств.

Приведенные и другие достоинства моделей типа «дерево» обеспечили их приемлемость для исследования процесса возникновения и предупреждения происшествий в ведущих отраслях народного хозяйства — ядерной энергетике, химической промышленности, аэрокосмической индустрии и на транспорте.

По своей сути, представление процессов возникновения или предупреждения происшествий в виде дерева является графической иллюстрацией т.н. булевых условий(вспомним элементы булевой алгебры), направленных либо на появление предпосылок и перерастание их в причинную цепь происшествия, либо на обеспечение таких свойств исследуемого объекта и системы обеспечения безопасности его функционирования, которые исключают указанные условия.

1. Методика количественного анализа безопасности с использованием дерева отказов

Дерево отказов представляет собой графическое представ­ление причинных взаимосвязей, полученных в результате просле­живания опасных ситуаций в системе в обратном порядке (от ко­нечного нежелательного события до начальных), чтобы отыскать возможные причины их возникновения. При построении дерева отказов используются определенные понятия и правила, а также графическая символика.

1.1 Основные понятия, используемые при построении дерева отказов

1.1.1 Событие: в вашем случае событие — это авария. травма, отказ какого-либо устройства, элемента. Частота этих событий связана с продолжительностью работы и количеством работающих. События эти следуют одно за другим в случайные моменты времени, скачкообразно меняя состояние системы. Говоря о вероятности перехода системы в то или иное состояние, мы имеем в виду вероятность появления события в потоке за отрезок времени от tдоt+t.

Теория вероятностей определяет случайное событие как исход опыта. Для удобства рассуждений в нашем случае можно трактовать опыт как отрезок t на интервале времени, в течение которого наблюдалось состояние системы. Обычно на производстве таким интервалом времени является год, выраженный в часах (1800 рабочих часов) или, с учетом количества рвоботающих, в человеко-часах.

Табличные значения вероятностей отказов различных устройств даются обычно за определенное количество часов и при расчетах вероятностей по дереву отказов необходимо приводить исходные данные к единому интервалу оценивания.

С точки зрения безопасной эргатической системы необходимо выделить следующие виды событий:

а) нормальное событие[функционирование]: событие, характеризующее ожидаемый [нормальный] ход рассматриваемого процесса. Оно может появиться или не появиться в определенное время. Если нормальное событие произошло не вовремя, оно рассматривается как отказ;

б) отказ:событие, характеризуемое тем, что одно из двух его состояний связано с ненормальной работой, являющейся следствием поломки илидефекта. События “а” и “б” взаимно исключают друг друга и исчерпывают все множество событий, т.е. являются несовместными. Различают три вида отказов:

первичный отказ:событие, вызванное особенностями самого элемента системы, например его износом;

вторичный отказ:отказ, вызванный внешними причинами, т.е. отказом других элементов, отклонениями условий среды, внешних факторов [например электрического напряжения];

• ошибочная команда:неправильный сигнал управления, сигналы помех, ошибочные действия оператора;

Источник