Решение матрицы деревом решений

Платежная матрица

По словам Н. Пола Лумбы: «Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу» , как показано на 8.4, Слова «в сочетании с конкретными обстоятельствами» очень важны, чтобы понять, когда можно использовать платежную матрицу и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее всего будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным.

В целом платежная матрица полезна, когда:

1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.

2. То, что может случиться, с полной определенностью не известно.

3. Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события в действительности имеют место.

Дерево решений

— еще один популярный метод науки управления, используемый для выбора наилучшего направления действий из имеющихся вариантов. «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ — это схематичное представление проб-лемы принятия решении» . Как и платежная матрица, дерево решении дает руководителю возможность «учесть различные направления действий, соотнести с ними финансовые результаты, скорректировать их в соответствии с приписанной им вероятностью, а затем сравнить альтернативы» . Концепция ожидаемого значения является неотъемлемой частью метода дерева решений.

Методом дерева решений можно пользоваться в ситуациях, подобных описанной выше, в связи с рассмотрением платежной матрицы. В этом случае предполагается, что данные о результатах, вероятности и т.п. не влияют на все последующие решения. Однако дерево решений можно построить под более сложную ситуацию, когда результаты одного решения влияют на последующие решения. Таким образом, дерево решений — это полезный инструмент для принятия последовательных решений.

Методы прогнозирования.

Метод прогнозирования – это способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогноза. Совокупность специальных правил, приемов и методов составляет методику прогнозирования.

К наиболее распространенным методам прогнозирования относятся: экспертное прогнозирование, технологическое прогнозирование, нормативное прогнозирование, метод сценариев.

Рассмотрим подробнее каждый из этих методов.

1. Метод технологического прогнозирования.

Технологическое прогнозирование подразделяется на изыскательское (иногда его еще называют поисковым) и нормативное.

В основе изыскательского прогнозирования положена ориентация на представляющиеся возможности, установление тенденций развития ситуаций на основании при разработке прогноза информации.

Перемещение в пространстве технологий от технологий более низкого уровня к технологиям более высокого уровня относится к изыскательскому прогнозированию. Или иначе можно сказать, что потребности и цели должны соответствовать средствам и возможностям коммерческой организации.

2. Метод экспертного прогнозирования.

С помощью этого метода прогнозирования может быть решена большая часть проблем, возникающих при разработке прогнозов. В экспертном прогнозировании существует несколько основных этапов:

1.Подготовка к разработке прогноза;

2.Анализ ретроспективной информации, внутренних и внешних условий;

3.Определение наиболее вероятных вариантов развития внутренних и внешних условий;

5.Разработка альтернативных вариантов;

6.Априорная и апостериорная оценка качества прогноза;

7.Контроль хода реализации прогноза и корректировка прогноза;

3. Метод изыскательского прогнозирования.

Одним из основных методов, используемых в изыскательском прогнозировании, является экстраполяция временных рядов – статистических данных об интересующем нас объекте. Экстраполяционные методы основаны на предположении о том, что закон роста, имевший место в прошлом, сохранится и в будущем, с учетом поправок из-за возможного эффекта насыщения и стадий жизненного цикла объекта.

К числу кривых, достаточно точно отражающих изменение прогнозируемых параметров в ряде распространенных ситуаций, является экспонента, то есть функция вида:

a и b—параметры экспоненциальной кривой.

К числу наиболее известных экспоненциальных кривых, используемых при прогнозировании можно отнести кривую Перла, выведенную на основании обширных исследований в области роста организмов и популяций, и имеющую вид:

где L —верхний предел переменной y.

Не менее распространена кривая Гомперца, выведенная на основании результатов исследований в области распределения дохода и уровня смертности (для страховых компаний), где k—также параметр экспоненты.

Кривые Перла и Гомперца использовались при прогнозе таких параметров, как возрастание коэффициента полезного действия паровых двигателей, рост эффективности радиостанций, рост тоннажа судов торгового флота и т.д.

4. Метод нормативного прогнозирования.

Нормативное прогнозирование представляет собой подход, к разработке прогноза исходя из целей и задач, которые ставит перед собой организация в прогнозируемом периоде. Основным методом, использующимся в нормативном прогнозировании, является метод горизонтальных матриц решений, когда производится определение первоочередности выполнения предлагаемых для достижения поставленных целей проектов.

Обычно используются двумерные и трехмерные матрицы. Наиболее часто горизонтальные матрицы решений используются для определения оптимального распределения ресурсов при заданных ограничениях. При этом в качестве ресурсов могут выступать денежные средства, рабочая сила, её качество и квалификация, оборудование, энергетические ресурсы и т.д.

При разработке управленческих решений широкое распространение нашел метод сценариев, также дающий возможность оценить наиболее вероятный ход развития событий и возможные последствия принимаемых решений.

Разрабатываемые специалистами сценарии развития анализируемой ситуации позволяют с, тем или иным уровнем достоверности определить возможные тенденции развития, взаимосвязи между действующими факторами, сформировать картину возможных состояний, к которым может прийти ситуация под влиянием тех или иных воздействий.

Профессионально разработанные сценарии позволяют более полно и отчетливо определить перспективы развития ситуации, как при наличии различных управляющих воздействий, так и при их отсутствии.

Источник

Дерево решений и платежная матрица

Дерево решений – модель, представленная графически, где изображаются шаги, которые необходимо рассмотреть, оценивая различные альтернативы. Дерево решений дает понять, к какому результату приведет нас выбранное решение. Для этого необходима следующая информация:

2) вероятность наступления событий;

3) ожидаемый эффект от реализации возможных действий.

С помощью дерева решений графически изображаются альтернативные пути, рассчитывается ожидаемая стоимость каждого действия, на основе которой принимается решение. Ожидаемая стоимость – условная стоимость события, умноженная на вероятность наступления события.

Платежная матрица – один из методов статистической теории решений, помогающих в выборе одного из нескольких вариантов. Платежная матрица полезна, когда:

· имеется ограниченное количество альтернатив или стратегий для выбора;

· известна вероятность наступления событий;

· результаты принятого решения зависят от того, какое решение принято, и какие события имеют место.

Вероятность – коэффициент возможности наступления события. Коэффициент вероятности варьируется от 1, когда событие произойдет, до 0, когда событие не произойдет. Вероятность может быть объективной и субъективной. Объективная вероятность базируется на прошлом опыте, т.е. подобные события происходили в прошлом, есть статистические данные для ее определения. Когда невозможно оценить вероятность, нет доступа к достоверной информации, то на основе расчетов и предположений устанавливается субъективная вероятность.

В условиях неопределенности менеджер при принятии решений может руководствоваться следующей методикой. Критерий Лапласа предполагает, что не существует оправданных причин полагать, что одно событие имеет большую вероятность наступления, чем другое. В этом случае менеджеры принимают одинаковую вероятность наступления каждого альтернативного события, затем выбирают вариант, имеющий наибольшую ожидаемую стоимость. Критерий пессимизма основан на предположении, что случится самое худшее. В данном случае выбирается тот вариант, который окажется лучшим при наименее неблагоприятных условиях, т.е. принесет наименьшие потери. Критерий оптимизма основывается на выборе наилучшего варианта по принципу максимизации прибыли.

Практикующее упражнение. Задание 4. С помощью дерева решений рассчитать ожидаемую стоимость и сделать выбор среди альтернатив. Какое вы примите решение, применяя критерий Лапласа, критерий оптимизма и пессимизма?

Руководство должно принять решение или о полном переоборудовании завода, которое требует инвестиций в размере 2 млн. у.е., или о временном переоснащении, на которое будет затрачено 100 тыс. у.е. Возможны 3 варианта событий:

Вероятность событий Результат

1. Полное переоборудование

А) полный успех продукции 0.6 прибыль 1 млн у.е

Б) медленная реализация 0.2 прибыль 200 000 у.е.

В) продукция не имеет успеха 0.2 убыток 2 млн у.е.

2. Временное переоснащение

А) полный успех продукции 0.6 прибыль 200 000 у.е.

Б) медленная реализация 0.2 прибыль 50 000 у.е.

В) продукция не имеет успеха 0.2 убыток 100 000 у.е.

Решение можно представить в виде платежной матрицы:

Стратегия 1 (затраты 2 000 000 у.е.)	Прогноз прибыли	Вероят-ность событий	Прогноз прибыли с учетом вероятности	Выбор
А	Полный успех	1 000 000у.е.	0.6
Б	Медленная реализация	200 000 у.е.	0.2
В	Продукция не имеет успеха	— 2 000 000 у.е.	0.2
Итого
Стратегия 2 (затраты 100 000 у.е.)
А	Полный успех	200 000 у.е.	0.6
Б	Медленная реализация	50 000 у.е.	0.2
В	Продукция не имеет успеха	— 100 000 у.е.	0.2
Итого

Практикующее упражнение. Задание 5. С учетом шести ограничений, приведенных в таблице 15, примите решение: «Чем заняться вечером?» По каждой из 7 комбинаций ограничений заполните таблицу 14.

№	Варианты решений	Решения
Сидеть дома и выполнять задание
Пойти погулять с другом
Пойти в кино с другом
Пригласить друга послушать новые записи
Переписать кассету
Залечь на диване с книгой

№	Ограничения	Ситуация
Задания выполнены	Нет	Да	Да	Да	Да	Нет	Да
Родители дома	Да	Нет	Да	Да	Нет	Нет	Да
Погода хорошая	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Да	Нет
Есть новые музыкальные записи	Да	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет
C другом отношения налажены	Нет	Нет	Да	Да	Да	Нет	Нет
В кинотеатре новый боевик	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет

Практикующее упражнение. Задание 6: Примите решение по изложенной ситуации, используя метод матрицы решений.

Торговый агент планирует прибыть в другой город на встречу с клиентом и оформить заказ на поставку товара. Для данной поездки агенту необходимо выбрать вид транспорта – самолет или поезд. Процесс принятия решения включает в себя анализ следующих обстоятельств:

· время, затраченное на дорогу «от двери до двери», при использовании поезда составит 7 часов, а полет рейсовым самолетом сократит временные затраты до 2 часов (таблица 16);

· авиарейс в любую минуту может быть отложен или прерван по метеоусловиям;

· поездка по железной дороге отнимет у торгового агента полный рабочий день, который по его оценке, мог увеличить его сбыт на 1500 долларов;

· по прогнозу агента, только в случае личного контакта с клиентом сумма оформленного заказа составит 3000 долларов;

· если рейс авиакомпании будет отложен или прерван из-за тумана, личное посещение клиента придется заменить телефонным звонком. Это приведет к уменьшению суммы заказа иногороднего клиента до 500 долл., но позволит торговому агенту обеспечить другие заказы на 1500 долл.

Источник