Дерево решений
Для построения дерева решений не существует универсального набора символов, но чаще всего квадраты (□) используются для представления «решений», а круги (○) для представления «результатов». Поэтому я буду использовать в своей статье именно эти символы.
Дерево решений и задача, требующая многошагового принятия решений
Дерево решений – это представление задачи в виде диаграммы, отражающей варианты действий, которые могут быть предприняты в каждой конкретной ситуации, а также возможные исходы (результаты) каждого действия. Такой подход особенно полезен, когда необходимо принять ряд последовательных решений и (или) когда на каждом этапе процесса принятия решения могут возникать множественные исходы.
Например, если рассматривается вопрос, стоит ли расширять бизнес, решение может зависеть более чем от одной переменной.
Например, может существовать неопределенность как в отношении объема продаж, так и величины затрат. Более того, значение некоторых переменных может зависеть от значения других переменных: например, если будет продано 100,000 единиц продукта, себестоимость единицы продукта составит $4, но если будет продано 120,000 единиц, себестоимость единицы снизится до $3.80. Таким образом, возможны различные исходы ситуации, при этом некоторые из них будут зависеть от предыдущих исходов. Дерево решений представляет собой полезный метод разделения сложной задачи на более мелкие и более управляемые подзадачи.
Решение задачи при помощи дерева решений осуществляется в два этапа. Первый этап включает построение дерева решений с указанием всех возможных исходов (финансовых результатов) и их вероятностей. Следует помнить, что при принятии решений нужно опираться на принцип релевантных затрат, т. е. использовать только релевантные затраты и выручку. Второй этап включает оценку и формулировку рекомендаций. Принятие решения осуществляется путем последовательного расчета ожидаемых значений исходов в обратном порядке от конца к началу (справа налево). После этого формируются рекомендации для руководства по выбору оптимального образа действий.
Построение дерева решений
Дерево решений всегда следует строить слева направо. Выше я упоминал «решения» и «исходы». Точки принятия решений представляют собой варианты альтернативных действий, то есть возможные выборы. Вы принимаете решение пойти либо этим, либо другим путем. Исходы (результаты решений) от вас не зависят. Они зависят от внешней среды, например, от клиентов, поставщиков или состояния экономики в целом. Как из точек принятия решений, так и из точек исходов выходят «ветви» дерева. Если существует, например, два возможный варианта действий, из точки принятия решения будут выходить две ветви, и если существует два возможных исхода (например, хороший и плохой), то из точки исхода тоже будут выходить две ветви. Поскольку дерево решений является инструментом оценки различных вариантов действий, то все деревья решений должны начинаться с точки принятия решения, которая графически представляется квадратом.
Пример простого дерева решений показан ниже. Из рисунка видно, что лицо, принимающее решение, может выбрать из двух вариантов, поскольку из точки
принятия решения выходит две ветви. Исход одного из вариантов действий, представленного верхней ветвью, точно известен, поскольку на этой ветви нет никаких точек возможных исходов. Но на нижней ветви есть круг, который показывает, что в результате данного решения возможны два исхода, поэтому из него исходят две ветви. На каждой из этих двух ветвей тоже имеется по кругу, из которых, в свою очередь, тоже выходят по две ветви. Это значит, что для каждого из упомянутых возможных исходов имеется два варианта развития ситуации, и каждый из вариантов имеет свой исход. Возможно, первые два исхода представляют собой различные уровни дохода в случае осуществления определенной инвестиции, а второй ряд исходов — различные варианты переменных затрат для каждого уровня доходов.
После построения основы дерева, как показано выше, необходимо указать финансовые значения исходов и их вероятности. Важно помнить, что вероятности, указанные для ветвей, исходящих из одной точки, в сумме должны давать 100%, иначе это будет означать, что вы не указали на диаграмме какой-либо результат, или допустили ошибку в расчетах. Пример приведен ниже в статье.
После построение дерева решений необходимо оценить решение.
Оценка решения
Дерево решений оценивается справа налево, т. е. в направлении, обратном тому, которое использовалось для построения дерева решений. Для того, чтобы осуществить оценку, вы должны предпринять следующие шаги:
- Подпишите все точки принятия решений и исходов, т.е. все квадраты и круги. Начните с тех, которые расположены в самой правой части диаграммы, сверху вниз, и затем перемещайтесь влево до самого левого края диаграммы.
- Последовательно рассчитайте ожидаемые значения всех исходов, двигаясь справа налево, используя финансовые показатели исходов и их вероятности.
Наконец, выберите вариант, который обеспечивает максимальное ожидаемое значение исхода и подготовьте рекомендации для руководства.
Важно помнить, что использование ожидаемых значений для принятия решения имеет свои недостатки. Ожидаемое значение – это средневзвешенное значение исходов решения в долгосрочной перспективе, если бы это решение принималось много раз.
Таким образом, если мы принимаем однократное решение, то фактический результат
быть далек от ожидаемого значения, поэтому данный метод нельзя назвать очень точным. Кроме того, рассчитать точные вероятности довольно сложно, поскольку конкретная рассматриваемая ситуация могла никогда не случаться в прошлом.
Метод ожидаемого значения при принятии решений полезен тогда, когда инвестор имеет нейтральное отношение к риску. Такой инвестор не принимает на себя чрезмерные риски, но и не избегает их. Если отношение к риску лица, принимающего решение, неизвестно, то сложно сказать, стоит ли использовать метод ожидаемого значения. Может оказаться более полезным просто рассмотреть наихудший и наилучший сценарии, чтобы создать основу для принятия решения.
Я приведу простой пример использования дерева решений. В целях упрощения считайте, что все цифры являются чистой приведенной стоимостью соответствующего показателя.
Пример 1
Компания принимает решение, стоит ли разрабатывать и запускать новый продукт. Ожидается, что затраты на разработку составят $400,000, при этом вероятность того, продукт окажется успешным, составляет 70%, а вероятность неудачи, соответственно, 30%. Ниже приведена оценка прибыли от продажи продукта, в зависимости от уровня спроса – высокого, среднего или низкого, а также соответствующие каждому уровню вероятности:
Источник
Дерево решений (Decision Trees)
Дерево решений — классификатор, построенный на основе решающих правил вида «если, то», упорядоченных в древовидную иерархическую структуру.
В основе работы дерева решений лежит процесс рекурсивного разбиения исходного множества объектов на подмножества, ассоциированные с предварительно заданными классами. Разбиение производится с помощью решающих правил, в которых осуществляется проверка значений атрибутов по заданному условию.
Строятся на основе обучения с учителем. В качестве обучающего набора данных используется множество наблюдений, для которых предварительно задана метка класса.
Структурно дерево решений состоит из объектов двух типов — узлов (node) и листьев (leaf). В узлах расположены решающие правила и подмножества наблюдений, которые им удовлетворяют. В листьях содержатся классифицированные деревом наблюдения: каждый лист ассоциируется с одним из классов, и объекту, который распределяется в лист, присваивается соответствующая метка класса.
Визуально узлы и листья в дереве хорошо различимы: в узлах указываются правила, разбивающие содержащиеся в нем наблюдения, и производится дальнейшее ветвление. В листьях правил нет, они помечаются меткой класса, объекты которого попали в данный лист. Ветвление в листьях не производится, и они заканчивают собой ветвь дерева (поэтому их иногда называют терминальными узлами).
Если класс, присвоенный деревом, совпадает с целевым классом, то объект является распознанным, в противном случае — нераспознанным. Самый верхний узел дерева называется корневым (root node). В нем содержится весь обучающий или рабочий набор данных.
Дерево решений является линейным классификатором, т.е. производит разбиение объектов в многомерном пространстве плоскостями (в двумерном случае — линиями).
Дерево, представленное на рисунке, решает задачу классификации объектов по двум атрибутам на три класса.
На рисунке кружки представляют объекты класса 1, квадраты — класса 2, а треугольники — класса 3. Пространство признаков разделено линиями на три подмножества, ассоциированных с классами. Эти же подмножества будут соответствовать и трем возможным исходам классификации. В классе «треугольников» имеются нераспознанные примеры («квадраты»), т.е. примеры, попавшие в подмножества, ассоциированные с другим классом.
Теоретически, алгоритм может генерировать новые разбиения до тех пор, пока все примеры не будут распознаны правильно, т.е. пока подмножества, ассоциированные с листьями, не станут однородными по классовому составу. Однако это приводит к усложнению дерева: большое число ветвлений, узлов и листьев усложняет его структуру и ухудшает его интерпретируемость. Поэтому на практике размер дерева ограничивают даже за счет некоторой потери точности. Данный процесс называется упрощением деревьев решений и может быть реализован с помощью методов ранней остановки и отсечения ветвей.
Деревья решений являются жадными алгоритмами. Могут быть дихотомичными (бинарными), имеющими только два потомка в узле, и полихотомичными — имеющими более 2-х потомков в узле. Дихотомичные деревья являются более простыми в построении и интерпретации.
В настоящее время деревья решений стали одним из наиболее популярных методов классификации в интеллектуальном анализе данных и бизнес-аналитике. Поэтому они входят в состав практически любого аналитического ПО.
Разработано большое количество различных алгоритмов построения деревьев решений. Наиболее известным является семейство алгоритмов, основанное на критерии прироста информации (information gain) — ID3, C4.5, С5.0, — предложенное Россом Куинленом в начале 1980-х.
Также широкую известность приобрел алгоритм CART (Classification and Regression Tree — дерево классификации и регрессии), который, как следует из названия, позволяет решать не только задачи классификации, но и регрессии. Алгоритм предложен Лео Брейманом в 1982 г.
Широкая популярность деревьев решений обусловлена следующими их преимуществами:
- правила в них формируются практически на естественном языке, что делает объясняющую способность деревьев решений очень высокой;
- могут работать как с числовыми, так и с категориальными данными;
- требуют относительно небольшой предобработки данных, в частности, не требуют нормализации, создания фиктивных переменных, могут работать с пропусками;
- могут работать с большими объемами данных.
Вместе с тем, деревьям решений присущ ряд ограничений:
- неустойчивость — даже небольшие изменения в данных могут привести к значительным изменениям результатов классификации;
- поскольку алгоритмы построения деревьев решений являются жадными, они не гарантируют построения оптимального дерева;
- склонность к переобучению.
В настоящее время деревья решений продолжают развиваться: создаются новые алгоритмы (SHAID, MARS, Random Forest) и их модификации, изучаются проблемы построения ансамблей моделей на основе деревьев решений.
Деревья решений становятся важным инструментом управления бизнес-процессами и поддержки принятия решений. Общие принципы работы и области применения описаны в статье «Деревья решений: общие принципы».
Источник