Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью

6. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью р. Посеяно n семян. Найти:

1. вероятность того, что будет не менееkвсходов;
2. наивероятнейшее число всходов среди посеянных семян.

1. р = 0,8, n = 5, k = 4. 2. р = 0,7, n = 4, k = 3. 3. р = 0,6, n = 5, k = 3. 4. р = 0,9, n = 5, k = 2. 5. р = 0,8, n = 6, k = 1. 6. р = 0,9, n = 7, k = 5. 7. р = 0,6, n = 8, k = 5. 8. р = 0,7, n = 5, k = 1. 9. р = 0,9, n = 7, k = 3. 10. р = 0,8, n = 9, k = 2.

1. р = 0,6, n = 8, k = 5. 12. р = 0,5, n = 4, k = 2.

1. р = 0,7, n = 9, k = 3. 14. р = 0,8, n = 8, k = 1.

1. р = 0,9, n = 6, k = 3. 16. р = 0,5, n = 7, k = 4.

1. р = 0,6, n = 6, k = 2. 18. р = 0,8, n = 4, k = 2.

1. р = 0,9, n = 8, k = 3. 20. р = 0,7, n = 6, k = 4.

7. Вероятность вызревания кукурузного стебля с тремя початкамир= 0,8. Найти:

1. вероятность того, что средиnстеблей опытного участка число таких стеблей будет ровноkштук;
2. наивероятнейшее число стеблей с тремя початками на опытном участке.

1. ,,. 2.,,. 3. ,,. 4.,,. 5. ,,. 6.,,. 7. ,,. 8.,,. 9. ,,. 10.,,.

8. Завод сортовых семян выпускает гибридные семена кукурузы. Вероятность того, что семя 1-го сорта равна р . Найти:

1) вероятность того, что из взятых наудачу для проверки n семян число семян первого сорта будет не менее и не болеештук; 2) наивероятнейшее число семян из взятых для проверки n семян. 1. ,,,. 2. ,,,. 3. ,,,. 4. ,,,. 5. ,,,. 6. ,,,. 7. ,,,. 8. ,,,. 9. ,,,. 10. ,,,. 9. В задачах 361-380 задан закон распределения случайной величины (в первой строке таблицы даны возможные значения величины, а во второй строке указаны вероятностиэтих возможных значений). Найти: 1) Математическое ожидание ; 2) Дисперсию ; 3) Среднее квадратическое отклонение . 4) Построить многоугольник распределения; 5) Построить функцию распределения. 1. 2.

Х	–6	8	9	10	Х	–2	0	1	4
р	0,1	0,1	0,6	0,2	р	0,5	0,1	0,2	0,2

3. 4.

Х	–2	–1	0	3	Х	–1	0	1	3
р	0,2	0,5	0,1	0,2	р	0,4	0,4	0,1	0,1

5. 6.

Х	–5	–4	–2	3	Х	–1	2	4	8
р	0,1	0,5	0,2	0,2	р	0,2	0,5	0,1	0,2

7. 8.

Х	–6	–3	2	1	Х	–8	–6	–1	5
р	0,3	0,3	0,2	0,2	р	0,5	0,1	0,3	0,1

9. 10.

Х	–4	–2	1	3	Х	–2	0	1	3
р	0,1	0,3	0,2	0,4	р	0,1	0,1	0,3	0,5

11. 12.

Х	–7	–2	2	3	Х	–4	–1	3	5
р	0,1	0,3	0,2	0,4	р	0,1	0,6	0,2	0,1

13. 14.

Х	–5	–2	3	7	Х	–3	–1	0	2
р	0,1	0,3	0,2	0,4	р	0,3	0,2	0,3	0,2

15. 16.

Х	0	2	4	5	Х	–3	0	2	7
р	0,1	0,2	0,2	0,5	р	0,1	0,6	0,2	0,1

17. 18.

Х	–5	1	2	4	Х	–3	2	4	6
р	0,2	0,3	0,1	0,4	р	0,1	0,7	0,1	0,1

19. 20.

Х	1	3	4	5	Х	–3	–1	1	3
р	0,4	0,3	0,2	0,1	р	0,2	0,1	0,2	0,5

10. Дано, что детали выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна мм, среднее квадратическое отклонение –мм. Найти:

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Источник

Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью p. Посеяно n семян. Найти: 1) вероятность того, что будет не менее k всходов; 2) наивероятнейшее число всходов среди посеянных семян.

Готовое решение: Заказ №8392

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Теория вероятности

Дата выполнения: 30.09.2020

Цена: 226 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью p. Посеяно n семян. Найти:

1) вероятность того, что будет не менее k всходов;

2) наивероятнейшее число всходов среди посеянных семян.

83 . p = 0,6, n = 5, k = 3.

Поскольку вероятность всхода одинакова для любого семени данного сорта растений, то мы находимся в схеме Бернулли. Тогда вероятность того, что из семян взойдёт ровно , определяется по формуле Бернулли: ,

где – вероятность того, что семя не взойдёт.

а) Найдём вероятность того, что будет не менее 3-х всходов:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

© «Брильёнова Наталья Валерьевна»

Источник

02.1. Биномиальное распределение вероятностей

Пусть при выполнении П повторных независимых испытаний требуется найти вероятность появления события А точно Т раз, если появление события А в каждом отдельном испытании имеет вероятность, равную Р (появление противоположного события А Имеет вероятность ).

Обращаясь сначала к частному случаю, например при П=3, Т=2, мы можем установить, что двукратное появление события А Связано с однократным появлением события А (противоположного) и что такой исход испытания может иметь место в одном из следующих расположений:

Или или или

Вероятности каждого из этих сложных событий равны между собой и определяются по теореме умножения вероятностей:

Ответ на вопрос о вероятности появления события А два раза (и события один раз) при трех повторных испытаниях требует применения теоремы сложения вероятностей. Это дает 1):

Пример 1. В принятой партии хлопка числО длинных волокон составляет их общего числа. Какова вероятность того, что в пучке хлопка из 3 волокон окажутся 2 длинных волокна?

Чтобы обобщить выражение коэффициента 3, найденного при условии П=3 и Т=2, рассмотрим случай N=4 и Т=2.

Здесь двукратное появление события A сопровождается двукратным появлением и события , а это возможно в следующих комбинациях:

, или , или , или , Или , или .

Число этих комбинаций при одинаковой вероятности появленИЯ каждой из них определяет

Из теории соединений (комбинаторики) мы знаем, что 3 есть число сочетаний из трех элементов по два и что 6 есть число сочетаний из четырех элементов по два.

Применением метода математической индукции можно установить, что появление события A два раза при N испытаниях имеет комбинаций (это — число сочетаний из П элементов по два), а появление Т раз события А при П испытаниях имеет комбинаций (число сочетаний из П элементов по M).

Заметив далее, что появление каждой отдельной комбинации, в которой событие А участвует два раза, например

Имеет вероятность , мы устанавливаем, применяя теорему сложения, что

Аналогично появление отдельной комбинации, в которой событие А Участвует Т раз, например

Имеет вероятность , а поэтому по теореме сложения получаем

Применяя для числа известную формулу

Мы получим выражение вероятности появления события А при П Независимых испытаниях ровно Т раз в виде

Пример 2. Вероятность попадания в цель составляет при отдельном выстреле Р = 0,8. Найти вероятность пяти попаданий при 6 выстрелах.

Решение. Здесь П = 6, Т = 5, Р = 0,8, Q = 0,2. Поэтому искомая вероятность

Переходим теперь к дальнейшему обобщению результата, выражающего вероятность появления некоторого события заданное число раз. при выполнении П испытаний, независимых по отношению к этому событию.

Правая часть формулы Бернулли представляет собой общий член разложения бинома Ньютона. Поэтому, если мы будем придавать числу Т появлений события А значения , то получим соответствующие выражения вероятностей:

— Вероятность появления события А во всех испытаниях;

— Вероятность появления события А во всех испытаниях, Кроме одного;

— вероятность появления события А В п — 2 испытаниях;

— Вероятность появления события А в трех испытаниях;

— Вероятность появления события А в двух испытаниях;

— Вероятность появления события А в одном испытании;

— вероятность непоявления события А ни в одном испытании (появления события А во всех П испытаниях).

При П независимых испытаниях только и возможно, т. Е. достоВЕрно, появление события А либо П, либо П-1, либо N-2, . Либо 3, либо 2, либо 1 раз, либо ни разу, а это означает, что

И, таким образом, известная формула разложения бинома Ньютона

Дает распределение вероятностей появления события А между всеми единственно возможными и несовместимыми результатами проведения П независимых испытаний. При этом, заметив, что , мы устанавливаем, что и левая часть формулы дает

Биномиальное распределение вероятностей позволяет определить не только вероятность появления интересующего нас события заданное число раз при N независимых испытаниях, но и вероятность того, что число Т случаев появления этого события заключено в заданНЫх границах между числами и , либо оказывается больше (меньше) или не меньше (не больше) данного числа .

Покажем это на ряде примеров.

Пример 3. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,8. Какова вероятность, что из 5 посеянных семян взойдет не меньше 4?

Решение. Имеем П= 5, и , т. е. Т принимает значения или 4, или 5. Искомая вероятность

1).

Пример 4. По данным ОТК На сотню металлических брусков, заготовленных для обработки, Приходится 30 с зазубринами. Какова вероятность, что из случайно Взятых 7 брусков окажется без дефектов Не более двух?

Решение. Пусть Событием А Здесь будет отсутствие на бруске зазубрин. Тогда и . Число испытаний , а т. Е. прИнимает значение или 2, или 1, или 0.

Пример 5. При установившемся технологическом режиме зафиксировано 120 обрывов на 1000 веретен в час. Определить вероятность того, что число обрывов в час на 25 веретенах будет больше двух, но меньше восьми.

Решение. Здесь для получим и . Принимая и , будем иметь

Искомая вероятность запишется в виде

И определится по теореме сложения:

В связи с последним примером следует заметить, что использование биномиального закона зачастую связано с вычислительными трудностями. Поэтому с возрастанием значений П и Т становится целесообразным применение приближенных формул, что будет рассмотрено в последующих параграфах.

Для небольших значений П и Т биномиальное распределение дает возможность сравнительно легко установить доли отдельных членов разложения, выявить, какое число появлений события А Наиболее вероятно, и определить, как меняются вероятности с изменением числа появлений данного события.

Пример 6. Пусть производится 8 независимых испытаний, причем вероятность появления события А в каждом испытании Найти вероятности возможных исходов.

Решение. Для этих условий биномиальное распределение дает:

Источник