Всхожесть семян некоторого растения составляет 90 найти вероятность того

Примеры решения типовых задач по теории вероятностей

Задача 47. В отделении 10 стрелков, из них 3 отличных, 5 хороших и 2 посредственных. Известно, что вероятность попадания в цель отличным стрелком — 0,9, хорошим — 0,8, и стреляющим удовлетворительно — 0,6. Из строя наугад вызывается один стрелок для производства выстрела по цели. Какова вероятность попадания в цель этим стрелком?

Решение. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H1, H2, …, Hn, образующих полную группу (гипотез), в соответствии с Формулой полной вероятности, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А, т. е. P(A)=P(H1)P(A/H1)+P(H2)P(A/H2)+…+P(Hn)P(A/Hn)= .

Пусть событие А – стрелок попал в цель. Гипотезы: H1 – стрелок отличный; H2 – стрелок хороший; H3 – стрелок посредственный. Вероятности этих гипотез следующие: ; ; .

Условные вероятности поражения цели по этим гипотезам даны:

P(A/H1)=0,9; P(A/H2)=0,8; P(A/H3)=0,6

Тогда, согласно формуле полной вероятности, искомая вероятность попадания в цель будет равна

P(A)=0,3×0,9+0,5×0,8+0,2×0,6=0,79.

Задача 48. В условиях предыдущей задачи 47 будем считать, что вызванный наугад стрелок произвел выстрел и попал в цель. Требуется определить вероятности, характеризующие его принадлежность к различным категориям стрелков.

Решение. В соответствии с Формулами Байеса, вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на условную вероятность события по этой гипотезе, деленному на полную вероятность события:

В нашей задаче событие А – стрелок попал в цель; гипотезы Н1 – стрелял отличный стрелок; Н2 – стрелял хороший стрелок; Н3 – стрелял посредственный стрелок.

Априорные[1] (доопытные) вероятности гипотез нам известны: Р(Н1)=0,3; Р(Н2)=0,5; Р(Н3)=0,2. Условные вероятности попадания в цель по этим гипотезам даны: Р(А/Н1)=0,9; Р(А/Н2)=0,8; Р(А/Н3)=0,6. Полная вероятность попадания в цель Р(А)=0,79.

Тогда апостериорные[2] (послеопытные) вероятности гипотез будут равны

Заметим, что сумма вероятностей гипотез после испытания всегда равна единице. Для нашего примера .

Задача 49. Всхожесть семян данного растения составляет 90 %. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут: а) четыре; б) не менее четырех.

Решение. Воспользуемся Формулой Бернулли. Если производится П независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления событий А постоянна и равна Р, а вероятность противоположного события равна Q=1-P, то вероятность Рп(т) того, что при этом событие А осуществляется ровно Т раз, вычисляется по формуле

Где есть число сочетаний из П элементов по Т.

А) По условию задачи вероятность всхожести семян Р=0,9; тогда Q=0,1; в данном случае П=5 и Т=4. Подставляя эти данные в формулу Бернулли (1), получим

Б) Искомое событие А состоит в том, что из пяти посеянных семян взойдут или четыре, или пять. Таким образом, Р(А)=Р5(4)+Р5(5). Первое слагаемое уже найдено. Для вычисления второго снова применяем формулу (1):

Следовательно, Р(А)=0,328+0,591=0,919.

Задача 50. Вероятность появления события А в каждом из 625 испытаний равна 0,64. Найти вероятность того, что событие А в этих испытаниях появиться ровно 415 раз.

Решение. Если число испытаний П велико, то применение формулы Бернулли приводит к громоздким вычислениям. Использование этой формулы становиться практически невозможным. В таких случаях применяют приближенную формулу, которая выражает суть локальной теоремы Лапласа.

Если вероятность наступления события А в каждом из П независимых испытаний постоянна и равна Р (Р отлично от нуля и единицы), а число П достаточно велико, то вероятность Рп(т) того, что в этих испытаниях событие А наступит Т раз (безразлично, в какой последовательности) вычисляется приближенно по формуле

Имеются готовые таблицы значений функции J(х) (см. табл. 1 Приложения).

Для Х>5 считают, что J(х)»0. Так как функция J(х) четная, то J(-х)=J(х). По условию задачи П=625, Т=415, Р=0,64. Находим Q=1-0,64=036. Определяем значение Х при этих данных:

По табл. 1 находим, что J(1,25)=0,1826. Подставив это значение в (2), получим

Задача 51. Среди семян ржи 0,04 % сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?

Решение. Применение асимптотической формулы (2) для случая, когда вероятность Р близка к нулю, приводит к значительному отклонению от точного значения Рп(т). При малых значениях Р (и при малых значениях Q) применяют асимптотическую формулу Пуассона.

Если вероятность появления события А в каждом из П независимых испытаний мала, а число испытаний П достаточно велико, то вероятность того, что событие А наступит Т раз, вычисляется приближенно по формуле

Формулу (3) применяют в тех случаях, когда L£10. При этом чем больше число П И меньше число Р, тем точнее результат по этой формуле. По условию задачи П=5000, Т=5, Р=0,0004. Тогда L=5000.0,0004=2. Применяя (3), получим

Задача 52. Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет заключено в пределах от 330 до 375.

Решение. Формулы Бернулли, Пуассона, асимптотическая формула (2), выражающая суть локальной теоремы Лапласа, позволяют найти вероятность появления события А ровно Т раз при П независимых испытаниях. На практике часто требуется определить вероятность того, что событие А наступит не менее Т1 раз и не более Т2 раз, т. е. число Т Определено неравенствами Т1£Т£Т2. В таких случаях применяют интегральную теорему Лапласа.

Если вероятность наступления события А в каждом из П независимых испытаний постоянна и равна Р (Р отлична от нуля и единицы), а число П достаточно велико, то вероятность того, что событие А в таких испытаниях наступит не менее Т1 раз и не более Т2 раз, вычисляется приближенно по формуле

Имеются таблицы значений функции (см. табл. 2 Приложения). Ф(х) называется функцией Лапласа. Эта функция является нечетной, т. е. Ф(-х)=-Ф(х). Поэтому таблица значений дается только для положительных чисел. Функция Ф(х) является монотонно возрастающей. При неограниченном возрастании Х функция Ф(х) стремиться к 0,5. Если воспользоваться готовыми значениями функции Лапласа, то формулу (4) можно записать так:

По условию П=600, Р=0,6, Т1=330, Т2=375. Находим A И B:

По таблице 2 находим Ф(1,25)=0,3944; Ф(-2,5)=-Ф(2,5)=-0,4938. Подставив эти значения в (5), получим искомую вероятность:

Задача 53. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание М(Х)=5; дисперсия D(X)=0,64. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение в интервале (4,7).

Решение. Если случайная величина Х задана дифференциальной функцией F(X), то вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (A,B), вычисляется по формуле

Если величина Х распределена по нормальному закону, то

Где А=М(Х) и . По условию S=5, , A=4 и B=7. Подставив эти данные в (6), получим

Задача 54. Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Стандартная длина (математическое ожидание) A=40 см, среднее квадратическое отклонение S=0,4 см. Найти вероятность того, что отклонение длины от стандартной составит по абсолютной величине не более 0,6 см.

Решение. Если Х – длина детали, то по условию задачи эта величина должна быть в интервале (А-D, а+D), где А=40 и D=0,6. Подставив в формулу (6) A=а-D И B=а+D, получим

Подставляя в (7) имеющиеся данные, получим

Итак, вероятность того, что изготовление детали по длине будут в пределах от 39,4 до 40,6 см, составляет 0,8664.

Источник

Вероятность восхождения семян пшеницы равна 0, 9?

Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут три?

Р(3) = С₄³0, 9³ 0, 1¹ = 4 * 0, 9³ * 0, 1 = 4 * 0, 0729 = 0, 2916

Всхожесть семян пшеницы составляет 90%?

Всхожесть семян пшеницы составляет 90%.

Определить наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных семян.

Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0, 8?

Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0, 8.

Какова вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдет не менее Четырех?

Чтобы посеять пшеницу на 1 га требуется 190кг семян пшеницы?

Чтобы посеять пшеницу на 1 га требуется 190кг семян пшеницы.

На сколько больше нужно семян пшеницы на пашню 6605 га, чем на пашню 2462га.

Всхожесть семян данного растения составляет 90%?

Всхожесть семян данного растения составляет 90%.

Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут : а) три ; б) не менее трех.

На пришкольном участке школьники посеяли 145 г семян свеклы, семян огурцов на 278 г больше, чем семян свеклы, а семян помидоров на 157 г меньше, чем семян огурцов?

На пришкольном участке школьники посеяли 145 г семян свеклы, семян огурцов на 278 г больше, чем семян свеклы, а семян помидоров на 157 г меньше, чем семян огурцов.

Сколько граммов семян помидоров посеяли школьники?

Составь обратные задачи и реши их.

Пусть всхожесть семян данного растения составляет 90%?

Пусть всхожесть семян данного растения составляет 90%.

Найти вероятность того, что из четырех посеяных семян взойдут не менее трех.

Варианты ответов : 1)0, 1 2)0, 9477 3)1 4)0, 2916.

Из посеянных семян взошли 372?

Из посеянных семян взошли 372.

Найдите число посеянных семян, если всхожесть 0, 93.

Из 200 посеянных семян пшеницы дали всходы 150?

Из 200 посеянных семян пшеницы дали всходы 150.

Сколько процентов семян пшеницы дали всходы?

На пришкольном участке школьники посеяли 145 гр семян свеклы, семян огурцов на 278 гр больше чем семян свеклы, а семян помидоров на 157гр меньше чем семян огурцов?

На пришкольном участке школьники посеяли 145 гр семян свеклы, семян огурцов на 278 гр больше чем семян свеклы, а семян помидоров на 157гр меньше чем семян огурцов.

Сколько гр семян помидоров посеяли школьники?

Составь обратные задачи и реши их.

1. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках?

1. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках.

Вероятность того, что нужная формула содержится в 1 — ом, 2 — ом, 3 — ем справочниках соответственно равны 0, 6 ; 0, 7 ; 0, 8.

Найти вероятность того, что формула содержится : а) только в одном ; б) ни в одном ; в) хотя бы в двух.

2. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0, 6 ; 0, 3 ; 0, 1 соответственно.

Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов равна для этих партий 0, 8 ; 0, 7 ; 0, 9 соответственно.

Определить вероятность того, что : а) лампа не проработает заданное число часов ; б) лампа, проработавшая заданное число часов, принадлежит первой партии 3.

Всхожесть семян некоторого растения равна 70%.

Какова вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдут : а) 8 семян ; б) по крайней мере 8 семян ;

Перед вами страница с вопросом Вероятность восхождения семян пшеницы равна 0, 9?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Источник