Высота бинарного дерева python

Сбалансированное бинарное дерево в Python

В этой статье мы будем изучать сбалансированные бинарные деревья, и мы постараемся реализовать программу в Python, чтобы определить, сбалансирован ли двоичное дерево или нет. Чтобы прочитать эту статью, вы должны быть знакомы с концепцией бинарных деревьев.

Что такое сбалансированное бинарное дерево?

Сбалансированное бинарное дерево определяется как бинарное дерево, в котором на каждом узле его левое поддерево и правое судно имеет равную высоту или их высоту отличаться всего на 1.

Другими словами, если мы рассмотрим любой узел дерева в качестве корня дерева, то высоты его левого подмаревки и правого подмаревки никогда не должны отличаться более чем на 1.

Как проверить, является ли бинарное дерево сбалансировано или нет?

Согласно определению высота левого поддерева и правого поддерева не должна превышать одного на любом узле.

Поэтому, если мы рассмотрим дерево, которое будет сбалансировано на любом узле, нам придется найти высоту его левого подделка и правого подмаревки.

Тогда мы проверим разницу в высотах. Если разница выйдет больше 1 на любом узле, мы объявим, что дерево не сбалансировано. Ниже приведен алгоритм для этой процедуры:

Algorithm CheckBalancedBinaryTree: Input: Root Node of the binary tree. Output:True if binary tree is balanced and False otherwise. Start. 0.If tree is empty, return True. 1. Check the height of left sub-tree. 2.Check the height of right sub-tree. 3.If difference in height is greater than 1 return False. 4.Check if left sub-tree is balanced. 5.Check if right sub-tree is balanced. 6. If left sub-tree is balanced and right sub-tree is also balanced, return True. End

Мы выяснили алгоритм для проверки, если бинарное дерево сбалансировано, но мы не знаем, как рассчитать высоту дерева и подделки. Таким образом, мы сначала реализуем программу, чтобы найти высоту дерева, если узел корневого узла, а затем мы реализуем вышеуказанный алгоритм.

Как найти высоту сбалансированного бинарного дерева?

Чтобы найти высоту бинарного дерева, мы можем просто помнить следующие пункты.

• Если корень пуст, то высота дерева будет 0.
• Если root не пустой, то высота дерева будет равна максимальной высоте левого подделка корневого и правого подделка корня, добавленного 1.

Имея в виду вышеуказанные точки, алгоритм нахождения высоты дерева:

• Высота алгоритма (дерево):
• Вход: root дерева
• Выход: высота дерева
• Начинать.
• 1. Если корень нет, возврат 0.
• 2.Нажмите высоту левого подделки .//Height(root.leftChild)
• 3.Вы высота правого поддерева .//Height(root.rightChild)
• 4.Видите максимальное значение в 2 и 3 и добавьте 1 к нему.
• Конец

Теперь мы реализуем вышеуказанный алгоритм и выполните его для следующего бинарного дерева.

Программа найти высоту бинарного дерева

Ниже приведен код для поиска высоты бинарного дерева.

class BinaryTreeNode: def __init__(self, data): self.data = data self.leftChild = None self.rightChild=None def insert(root,newValue): #if binary search tree is empty, make a new node and declare it as root if root is None: root=BinaryTreeNode(newValue) return root #binary search tree is not empty, so we will insert it into the tree #if newValue is less than value of data in root, add it to left subtree and proceed recursively if newValuehright: return hleft+1 else: return hright+1 root= insert(None,15) insert(root,10) insert(root,25) insert(root,6) insert(root,14) insert(root,20) insert(root,60) print("Printing the height of the binary tree.") print(height(root)) 

Output: Printing the height of the binary tree. 3

Теперь мы знаем, как найти высоту бинарного дерева. Таким образом, мы теперь будем реализовать алгоритм, чтобы проверить, является ли двоичное дерево сбалансировано или не для указанного выше двоичного дерева.

Программа для проверки, если бинарное дерево сбалансировано или нет

Следующая программа была реализована для проверки, если бинарное дерево сбалансировано или нет.

class BinaryTreeNode: def __init__(self, data): self.data = data self.leftChild = None self.rightChild=None def insert(root,newValue): #if binary search tree is empty, make a new node and declare it as root if root is None: root=BinaryTreeNode(newValue) return root #binary search tree is not empty, so we will insert it into the tree #if newValue is less than value of data in root, add it to left subtree and proceed recursively if newValuehright: return hleft+1 else: return hright+1 def CheckBalancedBinaryTree(root): #if tree is empty,return True if root==None: return True #check height of left subtree lheight= height(root.leftChild) rheight = height(root.rightChild) #if difference in height is greater than 1, return False if(abs(lheight-rheight)>1): return False #check if left subtree is balanced lcheck=CheckBalancedBinaryTree(root.leftChild) #check if right subtree is balanced rcheck=CheckBalancedBinaryTree(root.rightChild) #if both subtree are balanced, return True if lcheck==True and rcheck==True: return True root= insert(None,15) insert(root,10) insert(root,25) insert(root,6) insert(root,14) insert(root,20) insert(root,60) print("Printing True if binary tree is balanced:") print(CheckBalancedBinaryTree(root)) 

Output: Printing True if binary tree is balanced: True

Поскольку бинарное дерево в нашем примере сбалансировано, программа напечатала правда. Вы можете проверить его для несбалансированных бинарных деревьев, изменяя программу для вставки новых значений.

Заключение

В этой статье мы изучали концепцию сбалансированного бинарного дерева. Мы также обсудили алгоритмы нахождения высоты бинарного дерева и проверки, если бинарное дерево сбалансировано или нет. Оставайтесь настроиться на более информативные статьи.

Читайте ещё по теме:

Источник

how to find the height of a node in binary tree recursively

this is my sample code for find the Height, is defined as the length of the longest path by number of nodes from self to a leaf. The height of a leaf node is 1. it doesn’t work.

Actually, I just need an algorithm. Because, my code doesn’t work. And if you know the solution, maybe pseudo code 😛

@thg435 My guess is: «why doesn’t it work?» The poster seems to be struggling with English, so I would give him a break here. That being said, I wouldn’t give the code (since it looks like a homework to me), but explain some of the more blatant mistakes that he made.

@TGulmammadov: two options. Option 1: draw a tree on a piece of paper and try to find the height for any given node manually. Note your steps. Try to describe what you’re doing first in pseudocode and then in python. Option 2: sit back and wait for some nice guy to post the codez for you.

Do you have an example where it fails? How does it fail? Let me guess: it always counts the depth of the leftmost path, not of arbitrary paths?

6 Answers 6

What you’re doing isn’t recursive, it’s iterative. Recursive would be something like:

def height(node): if node is None: return 0 else: return max(height(node.left), height(node.right)) + 1 

return max(height(node.left), height(node.right)) + 1 returns a value >= 1 however leaf nodes have height zero. @mata Could you please clarify. Thanks.

@harishvc — Looking at the edit history, I had return -1 , which means a leaf would have a height of 0 (which is usually how the hight of a tree is defined), but the OP specified «The height of a leaf node is 1», so that’s probably why I changed it.

A leaf node will have None for node.left and node.right , therefore ending the recursion there, there’s no need to treat leaf or inner or root nodes differently.

@Illusionist — for any node the height ist the height of it’s largest child tree (that’s what the max function does) + 1. For a leaf node where both node.left and node.right are None heigh will return 0 for both and the recursion ends there.

You were given the solution by mata, but I suggest you also look at your code and understand what it is doing:

 while self.right != None: self = self.right path = path +1 

What will this do? it will find the right child, then its right child, and so on. So this checks only one path of the «rightmost» leaf.

This does the same for the left:

 while self.left != None: self = self.left path = path +1 

The idea in recursion is that for each subproblem, you solve it using the exact same recipe for all other subproblems. So if you would apply your algorithm only to a subtree or a leaf, it would still work.

Also, a recursive definition calls itself (although you can implement this with a loop, but that is beyond the scope here).

Recursion: see definition of Recursion.

Источник

Binary Tree Methods in Python

In this post I show you a class for creating binary trees (and a cool way to display them!), as well as some methods for analyzing binary trees. Enjoy!

In this article you will learn about:

• What binary trees are and what they are good for
• How to build them from scratch in Python
• How to insert into a binary tree
• How to find the depth of a tree
• How to traverse the tree in different ways
• How to find the maximum value in a tree
• What a balanced tree is, and how to balance one that is unbalanced
• What binary heaps are and how to use them in Python

Table of Contents

Introduction: What are Binary Trees?

A binary tree is a data structure where each node has at most two children, as shown in the diagram above. Binary Trees are incredibly useful in certain applications because they’re intuitive and can perform fast search operations. Because the structure is repeating, the code necessary to execute tasks on binary trees is often compact and recursive.

Creating and Inserting into Binary Tree

To follow along with this code, you can clone the binary_tree Node class from this Github repo: Binary Trees

A binary tree can be created fairly easily by declaring the following class:

Note that althought the smallest element will always be at index 0, the rest of the list isn’t necessarily sorted. That being said, the heapq.heappop() method will always pop the smallest element (removed the element from the list)

Removing from the heap

>>> heapq.heappop(h) 1 >>> heapq.heappop(h) 6 >>> heapq.heappop(h) 12 >>> heapq.heappop(h) 14 >>> heapq.heappop(h) 14 >>> heapq.heappop(h) 29 >>> h [44, 56, 88]

Adding to the heap

>>> heapq.heappush(h,16) >>> h [16, 44, 88, 56]

Summary

That’s it! in this post we covered the following topics:

• Creating binary trees in Python.
• What binary trees are and what they are good for.
• How to build them from scratch in Python.
• How to insert into a binary tree.
• How to find the depth of a tree.
• How to traverse the tree in different ways.
• How to find the maximum value in a tree.
• What a balanced tree is, and how to balance one that is unbalanced.
• What binary heaps are and how to use them in Python.

I hope you enjoyed this post!

Источник